对噪声系数的认知
开场：这张图和视频要讲什么
今天主要讲一下噪声系数的基本定义。
这张图大家可能能看到很多类似的样式。它其实是我把一篇普通的公众 号文章发给 GPT，然后由 GPT 生成的。中间可能来回打了几个回合，但确实 GPT 总结出来的内容，要比我自己规划得更整洁，也漂亮得多。
今天这个视频，主要就是相当于给这幅图增加一点“人味”。我来讲解一下，也不是说单纯讲解一下，而是说一说我对噪声系数的认知过程。
噪声系数的定义
首先我们来看一下噪声系数的定义。
书上一般都是这样讲。这里的F指线性噪声系数：
噪声系数 = 输入信噪比 / 输出信噪比
在很长一段时间里，其实我不太理解为什么要掌握这个噪声系数的定义。
因为我前面工作的前三年，主要是做低噪放的板级设计。噪声系数的定义，在我看的那本书上，是放在低噪放设计的第一个章节。那本书是一本挺老的书，是我们组长推荐的。
当时看的时候，我一直不太理解这个定义放在这里有什么用。因为我们做低噪放设计，最主要的是在史密斯圆图上把最小噪声系数点找出来，然后画等噪声系数圆，再在这边找到一个点，让各方面的指标匹配。
等噪声系数圆是基于公式推导出来的，也就是基于这个公式在史密斯圆图上画出来的。所以从这一步，到低噪放的设计，其实用不到噪声系数的定义。
如果再深究“用来画等噪声系数圆的这个式子是怎么来的”，那它其实可能会有一点这个定义的影子在里面。但如果我们只深究到公式为止，其实是看不到噪声系数定义的作用的。
所以我很长时间都只是记这个公式。
直到我开始接触系统以后，才发现这个定义原来是系统分析里一个很重要的公式。这个算是题外话。
输入噪声 Ni 和 290K
我们回到噪声系数公式里的输入端噪声Ni。
它其实有一个温度规定，是 290K，对应 16.85°C。如果你在 ADS 里面做仿真，会发现它有一个温度设置。这个温度如果没有设成 16.85°C，软件会给一个 warning。
噪声系数有时候仿真的结果会有一点差别，有的时候又看不出明显差别，但这个 warning 肯定是会有的。
热噪声公式和 -174 dBm/Hz
我们来看一下热噪声的公式：
Ni = kTB
其中：
k是玻尔兹曼常数，单位是 J/K；T是绝对温度，也就是前面说的温度； B是带宽，单位是 Hz。
所以我们经常会听到一个值：
-174 dBm/Hz
这个值就是基于B = 1 Hz的时候算出来的。
这个推导现在看起来很顺，但我第一次接触这个公式、推kT 值的时候，印象中当时是推错过的。不过我已经不太记得到底是哪里错了。
现在回想，可能差别是在“瓦”和“毫瓦”的换算上。把瓦换算成 dBm 的时候，需要加 30 dB，当时可能少加了这个 30 dB，所以导致结果不对。
我们来看一下 kT 值。
玻尔兹曼常数大约是：
k = 1.38 x 10^-23 J/K
温度是：
T = 290 K
所以：
kT ≈ 4 x 10^-21 J
再看单位：
J/K x K = J
而：
1 W = 1 J/s
Hz和秒又是倒数关系：
1 Hz = 1/s
所以当带宽是1 Hz时：
kTB ≈ 4 x 10^-21 W/Hz
换算成 dBm/Hz：
10log10(4 x 10^-21) + 30 ≈ -174 dBm/Hz
这就是我们计算噪声功率Ni = kTB时，经常听到的-174 dBm/Hz的由来。
噪声系数和灵敏度
接下来额外讲一下：噪声系数的定义，放到系统上有什么特别大的作用。
噪声系数定义是。这里的F仍然表示线性噪声系数：
F = 输入信噪比 / 输出信噪比
也就是：
F = (Si / Ni) / (So / No)
我们可以对它做一下变形。
假设系统增益为G，则：
So = Si x G
那么可以得到：
Si = F x (So / No) x Ni
这里的So / No，可以理解成基带刚好能够解调时所需要的输出信噪比。
这个时候，Si对应的就是接收机的灵敏度。
所以我们计算灵敏度时，很多时候都是基于：
已知噪声系数 F；已知输出端需要的信噪比； 已知输入噪声 Ni = kTB；已知有用信号的带宽，也就是基带信道带宽。
如果换成 dB 形式，Ni的底噪密度就是：
-174 dBm/Hz
再叠加带宽、噪声系数和解调所需信噪比，就可以计算出灵敏度。
不过要注意：前面的公式本质上是线性值相乘。如果换成 dB 计算，我们只是把这些量都取成 dB 值以后再相加。
这就是噪声系数和灵敏度之间的关系。
噪声系数和级联计算
还有一个角度，是把噪声系数和输出噪声联系起来。
噪声系数也可以写成：
F = No / (Ni x G)
这个形式用在哪儿呢？
当信号在系统里面一级一级级联时，我们会计算级联噪声系数。这个推导和上面的形式有关系。
首先，输入端的热噪声是：
Ni = kTB
经过增益G后，输入噪声贡献到输出端就是：
Ni x G = kTB x G
但实际器件本身也会引入噪声。我们可以用“等效噪声温度”来表示这个器件本身引入的噪声。
假设器件有一个等效到输入端的噪声温度Te，那么输出噪声可以理解为：
No = kB(T0 + Te)G
其中T0是标准温度，一般取290K。
代回噪声系数定义：
F = No / (Ni x G)
可以得到：
F = (T0 + Te) / T0
也就是：
F = 1 + Te / T0
反过来：
Te = T0(F - 1)
这就是教科书上经常看到的噪声系数和等效噪声温度之间的关系。
有了这个关系，再加上级联结构，我们就可以一级一级地推导级联系统的噪声系数。
对于一般器件，手册通常会给噪声系数。噪声系数可以换算成等效噪声温度。然后每一级的噪声经过后一级增益叠加到输出端，后面一级又继续叠加自己的噪声。
这样一级一级算下去，最后得到总的输出噪声Nout，再根据公式反推整个链路的级联噪声系数。
现在我们有很多小工具，可能不会太纠结这些计算，因为工具都已经帮我们算好了。但理解这个定义，还是有助于理解级联噪声系数的来源。
输入噪声温度不等于 290K 的情况
还有第三点，也是基于这个定义来计算的。
我们知道，标准定义里默认输入噪声温度是290K。正常情况下，我们一般默认是在16.85°C。虽然有时候实际环境是常温25°C，但差别不是特别大。
不过有些时候，差别会非常大。
发射机里的宽带噪声
比如在发射机上，我们经常会关心最终输出信号的宽带噪声是多少。
这个宽带噪声一方面会受功放影响，另一方面，从基带出来的信号进入射频链路时，它在输入端的噪声也不是标准热噪声，通常会比正常热噪声高很多。
所以这个时候，如果你还只是用：
Nout = -174 dBm/Hz + 增益 + 噪声系数
来算整机宽带噪声，就不太合适。
那能不能说：既然我的 Nin不是 -174 dBm/Hz，那就直接按照现在实际是多少来加？
比如基带出来，或者正交调制器出来，假设是：
-130 dBm/Hz
那我直接加上去，可不可行？
其实也不可行。
为什么？
因为器件手册给你的噪声系数，是基于 -174 dBm/Hz 这个标准输入热噪声定义的。如果输入噪声变成 -130 dBm/Hz，那就不能简单地继续直接使用原来的噪声系数定义。
这个时候应该怎么算？
《微波工程》里讲系统的那一章其实也有这个算法。核心思路是：先把基带出来、送到射频链路的这个噪声换算成噪声温度，然后再用这个噪声温度，加上器件本身的等效噪声温度，再继续计算。
天线噪声温度很低的情况
还有一种情况，比如天线不在正常温度范围内。
如果天线对着天空，本来的噪声温度可能就很低，甚至不到标准的 290K。
这个时候，也需要基于噪声温度的方式来计算最终输出噪声，而不能简单套用标准290K条件下的计算。
