交叉铺层层合板横向裂纹及其向分层转变的内聚力单元有限元仿真研究
摘 要
由于各向异性行为，复合材料结构在横向载荷作用下较为薄弱。横向载荷会产生横向裂纹，对于层合复合材料而言，这可能导致分层乃至完全失效。横向裂纹向分层失效的转变过程十分重要，是近年研究的热点。本文采用内聚力单元有限元法（FEM），对交叉铺层层合板中横向裂纹及其向分层的转变过程进行了深入仿真研究。以竹材为原料，在 ABAQUS/CAE 中建立了含预制裂纹的 [0/90] 复合层合板模型，试验构型为三点弯曲。内聚力单元分别嵌入90°铺层中部及0°与90°铺层界面，以模拟横向裂纹扩展及其向分层的转变。从仿真结果中提取载荷-位移曲线并进行分析。施加载荷后，层合板内产生应力，并集中于预制裂纹区域附近。当应力达到竹材横向拉伸强度时，横向裂纹扩展开始启动，横向内聚力单元的失效标志着这一过程。裂纹随后向 [0/90] 层合板界面扩展。裂纹抵达界面后，分层沿界面传播，纵向内聚力单元的失效对此有所体现。数值研究结果（载荷-位移曲线）与文献数据呈现出一致的规律：曲线在裂纹扩展过程中呈线性增长，直至出现载荷突降，表明裂纹失稳并迅速扩展，随后在0°与90°铺层之间转变为分层。
1引 言
近年来，复合材料凭借其优异性能（高强度与比刚度、耐久性、耐腐蚀性等）及显著的减重潜力，在众多工程领域得到广泛应用[1,2,3]。然而，由于复合材料的非均匀性和各向异性，其强度分析和失效机制远比各向同性材料复杂。影响复合材料性能的因素众多，使得强度分析和失效模式更加复杂。有时，材料在完全失效之前会出现多种失效模式并相互作用[4]。纤维方向是显著影响复合结构强度和损伤机制的因素之一。
单向复合材料铺层的强度集中体现在纤维方向（纵向）。然而，在横向方向上，由于缺乏纤维增强，复合材料较为薄弱，该方向的强度主要由基体强度及纤维-基体界面结合力决定。对于多向复合层合板，失效通常始于承受横向载荷的铺层[5]。横向载荷引起的失效通常始于基体横向裂纹或纤维-基体脱粘。横向裂纹可扩展并在铺层界面处诱发分层。分层（或界面脱粘）是复合结构最常见、最受关注的失效模式之一。通常由法向应力与剪切应力共同作用引起，但也可能由其他失效模式诱发，如横向裂纹、低速冲击、疲劳或制造缺陷[6,7,8]。
预测横向裂纹和分层至关重要。复合材料具有脆性材料的特性，裂纹启动和扩展迅速[4]。分层可能在相对较低的载荷下发生，且由于其发生在层间，极难被检测。它还可能导致整体承载能力的显著下降。有限元分析是分析结构在载荷作用下的响应与机制（包括裂纹扩展和分层）的可靠工具之一。内聚力单元是分析裂纹扩展最常用的工具之一[6,7]，也用于模拟胶粘界面的响应。内聚力单元通常设计用于通过结合材料强度和断裂力学概念来识别失效现象，表征零厚度层间界面处的分离[9,10]。
内聚力单元由 Dugdale 和 Barenblatt 提出的理论发展而来[11,12]。该理论假设裂纹尖端前方存在一个过程区，在裂纹产生之前经历软化响应。在该区域内，张开位移受到内聚牵引力的阻碍。当该区域最终完全张开时，所吸收的能量等于材料的断裂能。内聚区方法最早由 Hillenborg 引入有限元分析以模拟混凝土开裂[13]，并延续至今得到广泛发展。
内聚力单元通过牵引-分离定律将材料应力以界面牵引力的形式与相邻节点间相对位移相关联[14]。该定律将体材料属性与材料的断裂特性相联系[15]。因此，内聚力单元方法由体材料属性、裂纹起始条件和裂纹演化函数三部分共同表征[16]。
本文的目标是利用内聚力单元对交叉铺层复合层合板界面处横向裂纹扩展及其向分层转变的过程进行建模仿真。同时对载荷-位移曲线进行分析，以深化对横向裂纹扩展及其向分层转变机制的理解。此外，还将对两种不同跨距试样进行对比，探讨几何因素（本文为梁的跨距）对结构整体弯曲响应的影响，涵盖横向裂纹和分层发生前后的情况。
本文选用竹材试样对横向裂纹进行建模，原因在于竹材来源广泛，且具有天然的单向纤维复合结构。试样由两部分组成：下部90°纤维方向铺层，纤维沿横向（厚度方向）排列；上部0°纤维方向铺层，纤维沿纵向（跨距方向）排列。上下两部分通过聚醋酸乙烯酯（PVAc）胶粘剂粘合。对试样施加三点弯曲，并在下部90°铺层引入初始裂纹以触发横向裂纹扩展。竹材的力学性能参见文献[17,18,19]，PVAc 的性能参见文献[20,21]，竹材的 I 型断裂韧性参见文献[22]。
2内聚力单元
2.1牵引-分离定律
如前所述，内聚力单元建模采用牵引-分离定律来预测单元内部的微结构失效。该定律将单元界面处的牵引力与内聚力单元相邻节点的相对位移相关联。根据该定律，当对单元施加载荷时，相邻节点之间将产生相对位移。随着载荷的增大，单元内的牵引力持续增大，直至达到预设的最大牵引力阈值，此时损伤开始启动。达到最大牵引力后，内聚力单元将发生软化响应，表现为刚度退化，直至完全失效。内聚力单元刚度的退化称为软化响应。
内聚力单元中的牵引力与相对位移通过多种本构方程进行描述，如图1所示。双线性模型（又称线弹性-线性软化模型）是其中最简单的模型，也是 ABAQUS/CAE 中牵引-分离定律的默认模型[23]。曲线上的最大名义应力对应内聚力单元的界面强度（在本文中为横向拉伸强度），牵引-分离曲线下的面积等于材料的断裂能。内聚力单元根据牵引-分离定律对载荷的响应由 C. G. Davilla 详细阐述[24]。
图2详细说明了内聚力单元在载荷 P 作用下的响应。双线性方程在最大牵引力之前的斜率（点0-1-2段）代表内聚力单元的初始刚度 Kp，这是一个数值参数，而非通过实验获得。已有若干研究致力于确定该参数的理想取值。点2代表内聚力单元允许的最大牵引力 σc，该点对应于内聚力单元所代表材料的界面强度。线性区间 δ < δ0 的本构方程如方程(1)所示：
(1)
最大应力之后的斜率（点2-3-4段）表征内聚力单元刚度退化的速率。达到最大牵引力后，内聚力单元将发生软化响应，罚刚度 Kp 逐渐退化。软化响应区间 δ0 ≤ δ ≤ δF 的本构方程如方程(2)所示：
(2)
其中 D 为标量损伤变量，取值范围为0至1，0表示无损伤，1表示完全失效。
内聚力单元在软化过程中持续发展直至完全失效（点4）。软化过程中，损伤在单元界面处积累，界面只能承受低于 σc 的载荷。单元到达点3时释放的能量等于三角形0-2-3的面积。点4代表内聚力单元能量释放的临界值，对应于材料的断裂能。内聚力单元在点4以上不再承受任何拉伸或剪切应力，即点4为内聚力单元完全失效点（所有可用界面断裂能已耗尽）。此时 Kp 为零，内聚力单元不再承载任何载荷。点4之后的载荷不再由内聚力单元承担，因为其已失去刚度（点5）。
牵引-分离曲线下面积所对应的断裂能亦可通过方程(3)计算：
(3)
上述积分表明，对于假定形状的曲线，可设定起始应力 σc 和失效位移，使得单位开裂面积所吸收的能量等于材料的临界失效能量。
内聚力单元仿真对网格尺寸极为敏感。单元数量过少将导致裂纹尖端区域牵引力的表征不准确。已有若干研究致力于确定最少单元数量。Turon 建议，在过程区内至少布置三个内聚力单元，方可确保有限元仿真的成功[15]。
2.2数值参数
内聚力单元需定义三类参数以满足牵引-分离计算的要求：内聚刚度、损伤起始准则和损伤演化准则。由于内聚刚度为数值参数，其选取需谨慎考量，因为仿真的成功与否在很大程度上取决于该数值的确定。已有若干建议值提出，本文依据 Da Villa 的实验[24]，选取初始刚度为 106 N/mm²。
损伤起始是指内聚力单元开始退化的时刻，当预设的最大应力或应变值（作为损伤起始准则）被达到时即触发[23]。ABAQUS/CAE 提供了若干损伤起始准则，本文采用 MAXS 损伤起始准则。τn、τs 和 τt 分别代表该准则规定的名义最大应力张量。当最大名义应力比（如方程(4)所定义）达到1时，损伤被认为启动：
(4)
损伤演化是指超过损伤起始准则后刚度退化的速率，可通过位移或能量控制来指定。本文以各材料（竹材和PVAc）的断裂能 GC 作为各内聚力单元损伤演化准则的定义依据。
3数值模型
3.1层合板的材料与几何参数
如前所述，本文以 Gigantochloa apus（印度尼西亚竹）为研究对象，其具有单向纤维，厚度适中，便于观察裂纹扩展。本研究仿真了两种模型：短跨梁，尺寸为 20×10×8 mm；长跨梁，尺寸为 42×10×8 mm，后者依据 ASTM D5045 标准[19]设计的三点弯曲试样。在下部90°铺层中部引入2 mm缺口，以表征初始裂纹。层合板置于三点弯曲构型中，以承受平面弯曲载荷，加载速率设定为1 mm/min。图3展示了各试样的尺寸和构型，表1汇总了所有试样尺寸。
表1. 试样尺寸汇总
| 试样 | 长度 (mm) | 宽度 (mm) | 厚度 (mm) | 初始裂纹 (mm) |
|---|---|---|---|---|
3.2材料属性
表2列出了竹材的完整材料属性，表3汇总了本研究所用内聚力单元的所有参数。
[17]
[18,19,20,21,22]
3.3数值模型与仿真流程
由于几何形状较为简单，模型直接在 ABAQUS/CAE 中构建，短跨梁和长跨梁的模型结果分别如图4和图5所示。表2和表3的数据用于定义材料属性和内聚力单元。内聚力单元分别嵌入底层（90°铺层）中部及0°和90°铺层之间的界面。对于嵌入90°铺层中部的内聚力单元，采用竹材的强度和断裂能定义相关参数，因此可将其视为竹材的一部分，用于表征竹材90°铺层在载荷作用下的响应，尤其是横向裂纹的扩展。对于界面区域的内聚力单元，则采用PVAc胶的强度和断裂能定义相关参数，因此这些单元将表征PVAc胶在载荷（本文为分层）作用下的响应。
在图4和图5所示的两种试样中，横向内聚力单元、纵向内聚力单元和初始裂纹分别用黄色虚线方框1、2、3标注。
在有限元模型中，根据坐标系对试样定义了方向，以区分0°和90°铺层。材料预设局部坐标系，使 x(+) 方向为0°方向。试样与压头或支座之间的接触交互采用通用面-面接触定义。压头销钉施加滚动约束，冲击销钉仅允许沿竖直轴运动。模型中采用了自动稳定化参数，以使 ABAQUS/CAE 中的计算更加稳定，更易达到收敛。该参数的使用是因为涉及材料失效（本文为裂纹扩展）的仿真往往不稳定，难以获得收敛结果。
4结果与讨论
4.1短跨梁与长跨梁的仿真结果
本研究对两种试样（短跨梁和长跨梁）进行了建模，两者仅跨距不同。两种模型呈现出相似的损伤特征。施加载荷后，结构内产生应力，并集中于初始裂纹区域附近。复合材料试样横向方向的底部铺层中，拉伸应力占主导。应力持续增大，直至最终达到竹材的横向拉伸强度——该强度值作为横向内聚力单元损伤起始准则的预设值。应力导致刚度退化，最终完全失效，代表试样中的裂纹扩展。
裂纹以稳定方式向层合板界面扩展。当裂纹达到临界长度时，裂纹失稳并迅速扩展，在抵达界面区域后停止。此阶段，裂纹已将底部铺层完全分为两个独立部分，即90°铺层已完全失效。图6展示了横向裂纹到达界面时复合结构中的应力分布，90°铺层中应力最小分布区域证实了90°铺层的失效。
纵向内聚力单元此后成为关注焦点。由于底部铺层失效，应力转由上部铺层（0°铺层）承担。上部铺层中产生的法向应力与该铺层纤维方向平行。随着销钉载荷的持续施加，[0/90] 层合板界面处引入剪切应力。当剪切应力达到胶层剪切强度时，纵向内聚力单元发生刚度退化，随后完全失效，标志着分层的启动。进一步加载显示，分层发生后，分层沿界面持续扩展。图6展示了内聚力单元失效的可视化结果（红色 区域）。
4.2载荷-位移曲线分析
图7(a)和图7(b)分别展示了短跨梁和长跨梁的载荷-位移曲线（P−δ）仿真结果。该曲线将冲击销钉因试样响应而产生的反力与销钉位移相关联。如前所述，仿真从销钉向试样施加载荷时开始。作为对该载荷的响应，试样内产生法向应力，并随销钉下移而增大。该响应记录于载荷-位移曲线中，呈线性路径。图7中的点1标记横向裂纹开始扩展的时刻。由于裂纹仍较小，试样仍可承载，载荷-位移曲线继续上升。曲线持续上升，裂纹持续扩展，直至达到临界长度（点2）。此时，裂纹失稳并迅速向层合板界面扩展后停止，该过程在载荷-位移曲线上表现为突然的载荷突降（点2-3）。载荷突降表明结构失效时存在能量的快速释放。横向裂纹在抵达层合板界面时停止扩展，该点对应载荷-位移曲线的底谷（点3），此时90°铺层已完全失效。
90°铺层失效后，载荷转由0°铺层（层合板上部铺层）承担。由于载荷现由0°铺层承受，载荷-位移曲线出现回升。拉伸/压缩应力现与纤维方向平行。载荷突降后（点3-4），载荷-位移曲线重新呈现线性关系。在曲线仍处于上升阶段时，由剪切应力引起的分层在点4启动。图8和图9分别展示了短跨梁和长跨梁中内聚力单元失效的可视化结果，代表横向裂纹扩展及其向分层的转变过程。
图10显示，两种试样的分层均发生在层合板界面处。分层由纵向内聚力单元（本文中模拟PVAc胶层）中的红色 区域表示，表明这些单元已完全失效。
为验证本数值研究的载荷-位移曲线结果，将其与 Wafai 等人[5]在类似交叉铺层层合板研究中的实验结果进行了对比。其研究采用玻璃纤维/聚丙烯交叉铺层复合层合板，在三点弯曲构型下进行测试，结果与本文数值结果呈现出相似的规律。
载荷-位移曲线反映了具有特定特征（尺寸和性能）的结构在弯曲载荷作用下的响应，结构特征体现在载荷-位移曲线的斜率上。具有不同几何或材料属性的结构将呈现不同的斜率：斜率越陡，结构越难以因弯矩而发生挠曲。
图11对比了短跨梁和长跨梁的载荷-位移曲线，展示了跨距对结构弯曲响应的影响。图12和图13分别对比了两种试样在载荷突降前后的曲线斜率。
表4. 载荷-位移斜率对比
| 试样 | 突降前斜率 | 突降后斜率 | 斜率变化 |
|---|---|---|---|
载荷突降前的线性曲线表征了各试样的 [0°/90°] 层合板对弯曲载荷的响应。载荷突降本身代表结构承载弯曲载荷的构型从 [0°/90°] 转变为仅剩 [0°] 的过程。当裂纹到达界面区域时，承载结构从 [0/90] 转变为仅剩 [0] 铺层，这一转变在载荷-位移曲线上表现为载荷突降。因此，载荷突降后的线性曲线表征了剩余 [0°] 铺层承载的响应。表4提供了进一步信息：其一，短跨梁的斜率始终大于长跨梁；其二，突降后的斜率始终小于突降前的斜率。这些结果表明，结构构型（本文为跨距和厚度）决定了结构对弯曲载荷的响应。
结构载荷-位移曲线斜率由方程(5)决定：
(5)
由上式可知，结构对弯曲载荷的响应由层合板的材料属性（体现于弯曲刚度）和试样几何参数（跨距、宽度和厚度）共同决定。跨距和厚度在决定复合结构特定铺层因特定载荷而产生的应力方面起着重要作用。将两种试样的截面厚度从8 mm转变为2 mm对结构具有显著影响，0°铺层的改变对整体结构弯曲刚度也产生了明显影响，这两方面因素将显著影响结构对弯曲载荷的响应，进而导致斜率下降。
表4还显示，长跨梁载荷-位移曲线斜率的下降幅度大于短跨梁。这表明，承载结构从 [0/90] 层合板转变为仅剩 [0] 铺层，对长跨梁的影响大于短跨梁。由此可以推断，跨距较大的结构在某一铺层失效时受到的影响更为显著。发生较大变形的结构在某一铺层失效时更易产生更大的变形。
4.3分层过程中载荷-变形曲线的对比
表5对比了各关键时刻两种试样的载荷和销钉位移。从表中可以看出，短跨梁需要更大的载荷才能启动裂纹扩展和分层。由此可以得出结论：结构中产生的法向应力与结构跨距成正比。换言之，对于几何形状和属性相同的结构，相同的载荷可能在跨距更大的结构中产生更大的应力，使其更易因弯曲载荷而发生失效。这是因为结构跨距作为弯曲载荷的力臂，在相同载荷下会产生更大的应力。
表5. 短跨梁与长跨梁载荷及位移对比
5结 论
本文采用内聚力单元有限元分析方法，对复合结构中横向裂纹及其向纵向裂纹（通常称为分层）转变的过程进行了仿真。横向裂纹扩展及其向分层的转变由内聚力单元的失效来表征。以 [0/90] 铺层竹材复合层合板为对象，建立了三点弯曲构型的有限元模型。内聚力单元分别嵌入层合板底部铺层（90°铺层）的中平面（作为竹材的一部分）以及 [0/90] 层合板界面（代表胶层，即PVAc胶）。竹材和胶层的属性分别赋予各自的内聚力单元，使其能够表征相应材料的力学行为。
裂纹扩展和分层由内聚力单元的失效来表征。材料强度和损伤力学参数作为损伤起始和演化准则预定义于内聚力单元中。一旦达到损伤起始准则，内聚力单元即发生软化响应，直至完全失效。内聚力单元的失效在 ABAQUS/CAE 中以单元变为红色来显示。裂纹以稳定方式扩展，当裂纹长度达到临界值时迅速转变为失稳扩展，裂纹向层合板界面扩展。当达到胶层的损伤起始准则时，分层启动，进一步仿真显示分层沿界面发展。从仿真中提取的载荷-位移曲线对整个仿真过程中发生的现象提供了更为详尽的表征。
