延性断裂的微观机制与Lode关系

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相关研究结果表明，孔洞形核主要由颗粒脱粘和颗粒开裂两种机制引起，这两种机制可在同一试样中共存，并与应力状态及基体塑性密切相关。静水应力和主剪应力均可影响颗粒脱粘和颗粒开裂。正的静水应力有利于孔洞的形核，而负的静水应力则会增大内部摩擦力，从而抑制孔洞的形核。von Mises等效应力为塑性变形和颗粒脱粘提供了驱动力。例如，最近在以剪切为主的加载条件下观察到了孔洞形核现象。研究结果表明，孔洞形核主要发生在东南角和西北角的界面处，这些区域的界面法向应力预计为拉伸应力。这一阶段主要受I1和J2的影响。

在三轴拉伸载荷作用下，塑性变形会加剧裂纹空洞的生长与畸变。当应力三轴度达到足够高时，裂纹空洞的生长通常伴随着空洞形状的变化。正静水应力会促进空洞生长，而负静水应力则会抑制空洞生长。在低应力三轴度条件下，形状变化尤为显著。在这种情况下，即使空洞并未明显生长或仅缓慢生长，其畸变也可能导致材料失效。例如，在压缩载荷作用下，若空洞未发生显著生长，最终失效可能正是由空洞畸变所引发。空洞畸变主要与von Mises等效应力相关。此外，三个应力不变量在此阶段均具有重要影响。

裂隙聚并主要以两种模式发生。每种模式又可根据微观结构因素、加载条件及塑性流动特性分为若干变体。第一种模式是通过裂隙桥连区的内部缩颈实现聚并，这种聚并主要由裂隙间桥连区的塑性流动局部化以及伴随的静水应力所引发。第二种聚并模式则是裂隙间桥连区的内部剪切，其成因是剪切应力导致裂隙形状发生变化。第一种模式主要受I1的影响，而第二种模式则主要受J3的影响。

从上述三种过程可以看出，材料的失效与静水应力（I1）、von Mises等效应力（J2）以及应力状态类型（J3）密切相关。失效应力包络面必然由这三者的某种组合构成。

图1. （a）η和ξ平面上应力状态的表示；（b）主应力空间中的破坏包络线及破坏模式。

对于各向同性材料，应力张量的三个不变量分别由式（1）至（3）定义，它们常被用于表征变形阶段的应力状态。

其中，σ1、σ2和σ3为三个主应力，τ13、τ23和τ12为三个主剪应力，σm和σ分别表示平均主应力和von Mises等效应力，p为σm的负值，I1为第一主应力不变量，J2为第二偏应力不变量，J3为第三偏应力不变量，r为与第三偏应力不变量相关的一个参数，S为偏应力张量。

其中，I为单位张量。通常，I1对应于静水应力的大小，即体积变形能力；J2则与冯·米塞斯等效应力的大小相关，即形状变形能力；J3则影响塑性变形的起始。

下式（9）-（10）用于表征应力状态对破坏的影响。

其中，为洛德角，为归一化洛德角，L为洛德参数。尤其需要重点关注平面应力状态，因为它几乎涵盖了所有易于实施的经典试验；此外，ξ与η之间存在关联，即二者可相互替代。Wierzbicki和Bai[40]指出，当σ3 = 0（平面应力状态）时，该条件可通过以下方式唯一地关联到参数ξ和η：

式（12）在图1(a)中予以绘制。该公式（式（12））具有三个根，分别对应于纯剪切状态（η = 0，ξ = 0）以及横向塑性平面应变状态（η = ±√3/3，ξ = 0）。图1(b)展示了三个应力不变量对断裂轨迹的影响。从图1(b)可以看出，静水应力（I1）决定了断裂面的大小；von Mises等效应力（J2）和Lode角θ（J3）则决定了断裂面的形状。根据静水应力的大小，本文将材料的失效机制划分为三种类型。在区域I，材料承受极端正的静水压力。根据Christensen的理论，在极端正的静水压力下，所有材料均表现为脆性破坏。在此区域内，最大主应力起主导作用，而另外两个主应力则起次要作用。