真·瞬态拓扑优化，考虑自然对流、相变

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COMSOL浅谈瞬态拓扑优化

（自然对流、相变）

作者：极度喜欢上课

一、引言

在COMSOL拓扑优化领域，目前多数案例采用稳态计算方法。这主要是由于瞬态拓扑优化存在计算量大、收敛性差等客观问题，使其实际应用受到限制。然而，“瞬态”分析在工程实践中往往具有更广泛的适用性，在某些特定场景下甚至是唯一可行的解决方案，因此对于此类模型的拓扑优化只能用“瞬态”进行求解。例如：

1.当稳态拓扑优化求解失败时，可用瞬态进行求解

当稳态计算因模型非线性程度过高或物理场耦合过强而无法收敛时，瞬态求解器通常能通过追踪物理量随时间的变化路径，逐步逼近稳定解。因此这类稳态求解器无法解决的拓扑优化问题，用瞬态求解器可能可以得到解决，这种情况是经常遇到的。

2. 研究目标为瞬态变化过程，而非稳态最终结果

若研究重点在于系统的动态响应或瞬态变化过程，稳态求解器无法提供时间维度上的信息。例如，在相变材料的拓扑优化中，主要分析的是拓扑优化的结构对瞬态相变过程的影响，并不关注最终完全发生相变时的状态，此时只能用瞬态求解器进行拓扑优化求解。

3.某些系统不存在稳态，只能采用瞬态求解器进行计算

对于某些持续动态变化的系统（如振动系统、周期性加载结构、流体动力学中的非定常流动等），由于系统状态始终随时间变化，稳态分析失去意义。此时，瞬态求解器是唯一能够捕捉系统真实行为并进行有效拓扑优化的方法。

2021年9月21日我们团队在B站上发布了第一个原创的COMSOL拓扑优化的模型，2024年6月27日我们团队在B站上发布了第一个原创的瞬态拓扑优化的案例，经过差不多一年的沉淀我们终于在2025年5月20日在B站发布了原创的“瞬态的，考虑相变，液相自然对流”的翅片拓扑优化案例。为了帮助大家学习，我们重新整理了我们研究瞬态拓扑优化过程中的一些关键案例，下面我们通过三个由原创的案例，来为大家展示翅片在瞬态求解中的拓扑优化过程。

二、仅考虑相变，忽略自然对流，翅片的瞬态拓扑优化

如果采用瞬态求解器，COMSOL的拓扑优化求解器只能计算瞬态求解器最后时刻的目标函数的值，因此为了更全面的评估目标函数的变化情况，我们采用“全局常微分和微分代数方程 ”对目标函数进行处理，以平均温度关于时间的积分作为目标函数，期望目标函数尽量的大。

如图1所示，为瞬态工况下考虑相变的翅片拓扑优化案例（不考虑液相的自然对流）。模型内圈为高温壁面，外圈为热绝缘壁面，瞬态求解的时长为40秒。为了简化计算量，模型采用四分之一进行计算，如动图的左上图所示。动图右上图展示了完整的翅片形状。动图左下图展示了相变的情况，其中红色部分是液相，蓝色部分是固相。动图右下图展示了温度的变化。