流体有限元求解器开发-SUPG迎风格式与SA湍流模型
关键词：CFD，有限元，对流项，绕流，迎风格式，湍流模型
在流体有限元求解器开发-不可压定常流动模型一文中，我们介绍了考虑对流项的不可压流动求解器的实现。
然而正如所预料的那样，一旦流速高一些，或者粘性小一些，仿真结果就容易发散，收敛性成为一大难题。
为了解决这个问题，CFD大神们想出了各种手段，有的严格按照理论去处理尽力弥合。有的则主打灵感修正，问就是人工粘性、人工扩散、人工稳定，实用至上。
SUPG（Streamline Upwind/Petrov-Galerkin，流线迎风/Petrov-Galerkin）迎风格式是计算流体力学和有限元方法中一种经典的稳定化技术，专门用于解决对流主导问题中的数值振荡问题。
该方法是79年到82年Brooks 和 Hughes提出并确立的，目前广泛用于流体有限元求解中。
Hughes T J R
SUPG的核心思想
我们前面文章介绍的伽辽金法，在推导过程中，令权函数=插值函数。在对流主导情况下，这种对称处理无法捕捉流动的方向性特征，因此迭代过程中，速度场逐渐发散。
SUPG的核心思想，是修改权函数，引入迎风效应。增加的项一个只在流线方向上起作用的项。我的理解是人工给一个收敛的方向。
当这个项用的系数大，抹平振荡的能力就越强，当然结果也可能偏离实际更多。用的系数小，就可能会发散。
在这个基础上，我们进一步嵌入了SA湍流模型，这是因为高雷诺数流动求解中发现，上述方法收敛性还是差。SA湍流的引入，可以将N-S方程的扩散项系数增大，对流主导问题的病态程度降低，迭代求解更容易收敛。和无脑增加迎风项系数强制收敛比，这种方法得到的结果精度要好一些。
效果
圆柱绕流
设定圆柱半径为0.05m，流体介质为空气，来流速度100m/s。得到绕流结果如下，可以看出自研求解器结果和Fluent结果基本是吻合的，这也标志着自研求解器结果具备了一定的实用性。
自研求解器结果
FLUENT结果
翼型绕流
NACA 0012翼型，弦长1m，流体介质为空气，来流速度100m/s。得到绕流结果如下，可以看出收敛效果还是很好的。
0度攻角结果
5度攻角结果
系统
到目前为止，在流体方向我们已经开发了：
（1） 翼型造型算法和软件：叶片/翼型参数化造型技术
（2） 网格生成算法：
（3）结冰算法和软件：我是如何开发飞机结冰软件的
（4）不可压流动求解器
可以说，上述算法模块已经形成了一个小型的“生态系统”，如果我们再加上翼面升力和阻力计算，基本就可以实现：几何造形设计、网格生成、CFD计算、冰形计算、性能评估的完整流程。
如果再掺一点优化算法，可以实现更多的功能，这大概就是自研系列化软件的好处。
