04 基础知识 | Y+应该取多少？

1 边界层理论

    1.1 边界层定义：

按照百科介绍：边界层是高雷诺数绕流中紧贴物面的粘性力不可忽略的流动薄层，又称流动边界层、附面层。这个概念由近代流体力学的奠基人，德国人Ludwig Prandtl于（普朗特）1904年首先提出。从那时起，边界层研究就成为流体力学中的一个重要课题和领域。

    1.2 边界层分类：

边界层可分为速度边界层、温度边界层和浓度边界层，本文重点介绍速度边界层。

2 Y+是什么

在正式开始之前，我们需要搞清楚Y+是什么，它和边界层高度有什么关系？

2.1 如何计算Y+

y⁺是描述湍流边界层近壁点到壁面物理距离的无量纲数，其核心计算公式：

看到这个公式，我们就可以非常清楚：y+和边界层高度大家可以认为毫无关系，但是与网格第一层节点到固体壁面的垂直物理距离（第一层边界层高度）息息相关。因此我们可以通过改变第一层网格高度来改变Y+的数值。

2.2 y+的作用是什么

1. 对理论而言，y+是划分湍流边界层三区域的量化标准；

2.对工程模拟而言，y+是判断网格合理性、选择壁面函数/壁面解析法的核心依据，CFD中近壁处理的所有操作均围绕“让y⁺落在目标范围”展开。

3.说到这里，就会有读者问，那壁面函数和壁面解析法又是什么？边界层三区域又是什么？这一部分我们将在下节展开讲解。

3 近壁区处理

从速度边界层示意图可以看出，在边界层内会产生非常大的梯度变化，在仿真计算中，为了获得精确的计算结果，必须对该区域进行网格加密，只有网格加密才能够捕捉到更多的流场细节，从而获得更为准确的结果，但随着网格的加密，总会出现计算资源匮乏与网格质量下降的问题，因此衍生出近壁速度分布律的概念。

3.1 近壁速度分布律

通过相关的实验，人们对边界层内的物理量展开了研究，形成了近壁速度分布律，并直接将该规律导入到仿真计算中，从而达到减少网格的目的。相关实验与分布律结果如下：

通过对边界层的研究，有关学者将边界层分为三个区域，分别为粘性底层、缓冲层、湍流核心区，也是近壁流场的经典分层结构，各区域的主导作用力、流动特征、速度分布规律差异显著，且从壁面到主流区呈现粘性主导→粘滞与湍流共同作用→湍流主导的渐变规律，这也是壁面函数、壁面解析法处理近壁区的核心依据。

下表也对三个区域得区别展开汇总：

通过该表，我们可以发现，只要获得了相关的Y+值，我们便可以通过速度分布律对相应的细节进行捕捉，从而绕过大量的网格计算。

3.2 近壁区处理方法

在上文中，我们提到只要获得相关的Y+值，就直接通过相关规律进行细节捕捉并绕过大量网格计算的方法，恰巧fluent中提供了壁面函数法进行实现（先射箭后画靶式介绍）。因此在fluent近壁面的处理中存在壁面解析法和壁面函数法两种。

4 Y+速查表

    通过上文的介绍，我相信大家已经清楚了：壁面解析法需要的Y+是1，壁面函数法需要的Y+要大于30，因此我们可以直接建立一套速查体系，针对不同的湍流模型查找我们想要的Y+，我建议大家直接收藏。

5 边界层高度

在确定了Y+之后，在Y+是什么的时候，我们讲过，Y+和第一层网格的高度息息相  关，因此为了得到我们想要的Y+，需要对第一层网格高度进行确定。

5.1 边界层高度计算器

    此处带来了一个简单便捷的边界层计算工具，只需要将所需的输入参数确认，即可得到所需要的边界层高度。https://www.cfd-online.com/Tools/yplus.php

    注意，不能完全依赖计算得到的第一层边界层高度，需要进行验证，验证步骤如下：

1、使用该高度展开仿真计算

2、对收敛后的Y+进行检测

3、若此时Y+为10，可将高度减半，重新进行计算

4、继续查看收敛后的Y+值，按照经验此时应该为

5，可以满足要求。

    这里有一个小技巧：Y+和第一层边界层高度负相关，Y+想减小一倍，高度就要增加一倍，可以帮助迅速获得需要的Y+。

5.2 边界层网格划分

这一部分也需要大量篇幅讲解，因此先不展开叙述，后续有时间再讲