“数字孪生/故障诊断”专题||数字孪生如何落地智能运维？顶刊综述这样总结（上）

   1.1 数字孪生的定义

   1.2 研究动机

   1.3 论文组织结构

1 引言

在“工业 4.0”旗帜下迅猛演进的工业技术，已为制造、能源、航空航天等关键领域引入了重塑行业格局的突破性工具与方法 [1–5]。在这些创新之中，数字孪生技术以其“将真实系统在虚拟环境中镜像、实现物理实体与其数字副本持续交互”的能力而尤为突出。现代机械日益复杂，同时对运营效率提升与停机时间压缩的需求愈发迫切，这加速了 DT 技术在故障诊断与预测性维护领域的落地 [6–9]。

随着计算机技术与人工智能（AI：Artificial Intelligence）的进步，智能故障诊断已逐渐受到学术界与工业界的广泛关注 [10–14]。IFD 指的是将人工神经网络（ANN：Artificial Neural Network）、支持向量机（SVM：Support Vector Machine）、深度神经网络（DNN：Deep Neural Network）等机器学习理论应用于装备故障诊断 [15–17]。在判定系统故障的同时，还需进一步利用历史及持续演化的退化规律预测机械设备的剩余寿命，这也是故障预测与健康管理（PHM：Prognostics Health Management）极为重要的一环 [18–23]。

1980 年至 2010 年间，传统机器学习方法主要被采用于 IFD；自 2010 年起，研究重心转向基于深度学习的 IFD。除在 IFD 中的应用外，深度信念网络（DBN：Deep Belief Network）、卷积神经网络（CNN：Convolutional Neural Network）与循环神经网络（RNN：Recurrent Neural Network）等基于深度学习的方法亦被广泛用于 RUL 预测 [24–28]。众所周知，深度学习模型需大量数据集以学习并自动识别数据中的潜在模式与关联 [29]。当样本数量不足时，模型常对训练数据过拟合，致使其泛化能力下降。然而，在工程实践中，收集足够数量的故障样本通常需耗费大量人力、财力与时间资源，且某些故障的发生概率往往极低 [30–36]。因此，对于 IFD 与 RUL 预测，故障数据或退化数据的获取面临相同挑战：实际机械设备缺少或几乎没有相关实测数据。

随着工业向更智能、更自主的系统演进，对设备健康状态进行监测、对故障进行实时诊断、并主动预测失效已变得不可或缺。DT 技术通过将实时数据与先进计算模型相融合，为关键机械当前及未来的运行状态提供洞察，从而给出强有力的解决方案 [37–39]。DT 技术的核心目标，是构建能够刻画物理实体动态行为的精准虚拟数学模型；该思路直击  IFD 与 RUL 预测中普遍遭遇的数据匮乏难题。

物理模型可通过数值仿真为 IFD 与 RUL 预测提供充足数据；然而，现有物理模型对复杂结构仍包含过多假设与简化，只能定性反映系统特征，难以完整复现由载荷及参数退化引起的特性变化。为克服上述局限，DT 技术被提出作为能够镜像物理实体状态的动态仿真手段。通过将物理模型与实时数据、传感器更新及运行历史相融合，DT 技术可对系统行为做出更全面、更精准的表征 [40–42]。

本文综述 DT 在旋转机械中的最新应用，聚焦 IFD 与 RUL 预测；同时指出 DT 系统落地面临的关键挑战，并勾勒将塑造这一变革性技术未来发展的研究方向。

1.1 数字孪生的定义

DT的概念起源于美国国家航空航天局（NASA：National Aeronautics and Space Administration），最早可追溯到 20 世纪 60 年代的阿波罗计划；该计划的核心目标是打造两艘完全相同的航天器——一艘留在地面，被称为“DT”，另一艘发射入轨。通过对 DT 进行仿真与训练，NASA 得以精准监测并映射在轨航天器的运行状态，实现实时决策与任务调整。这一开创性应用为 DT 技术在现代工程与工业场景中的发展奠定了基石 [43]。

迄今最广为人知的 数字孪生定义，由 Michael Grieves 教授在其 2014 年发布的白 皮书 [44] 中提出：他将 DT 描述为物理对象或系统的虚拟表征，是其实时数字副本。DT 的概念模型示于图 1，主要包含三部分：

   

图1 DT概念图

1) 物理实体：指真实世界中的物体、系统或资产，如机械设备、工业流程、机器人及其他有形物品；这些实体以其物理属性、行为及运行动力学为特征。

2) 虚拟实体：借助先进 DT 技术在虚拟环境中构建的数字表征，涵盖对应物理实体的结构、行为与动态性能；该表征可模拟多种运行场景与交互过程，从而全面理解物理实体在不同工况下的性能。

3) 数据连接：通过传感器、物联网设备及其他数据采集手段，从物理实体获取数据并集成；该数据与虚拟实体相连，实现对物理对象的持续监测、仿真与优化。依托实时数据，DT 技术可执行高级分析，实现预测性维护、故障诊断与性能优化。

1.2 研究动机

以“digital twin”为检索词，基于 Web of Science 数据库统计 2013—2025 年相关论文数量，结果示于图 2。可见 2016 年以前，DT 相关论文均不足 200 篇，此阶段被定义为萌芽期；2016—2020 年发文量小幅上升，被定义为起步期；2020 年后论文数量呈指数级增长，至 2024 年达 10 215 篇，此阶段被定义为快速发展期。综上，随着智能制造、大数据与人工智能的进步，DT 相关研究日益升温 [45–48]。

图2 2010 - 2024年数字孪生文献数量

目前，DT 技术正在机械状态监测、故障诊断、RUL预测等领域展开初步探索。DT 作为机械部件全生命周期的虚拟镜像，可通过物理实体与虚拟模型的交互，有效反映并评估部件的故障状态与剩余服役寿命，其示意图见图 3。因此，依托 DT 技术，即便故障数据不足，仍可开展机械设备的健康管理。在IFD 领域，精准的机械部件数学模型可有效体现其动态运行特性；通过分析失效机理，可获得部件在多种故障模式下的各类振动响应，并自然获取对应标签信息。然而，受 DT 启发的 IFD 与 RUL 预测方法众多、思路各异，未来发展方向尚不清晰；故有必要以综述形式梳理该领域研究进展，并明确未来研究方向。

   

图3 基于DT的机械健康管理框架图[ 49 ]

1.3 论文组织结构

本文系统梳理了近年受 DT 启发的建模方法及人工智能方法在智能故障诊断 IFD 与 RUL 预测中的研究进展。图 4 展示了全文结构：第 2 节聚焦旋转机械中的轴承、齿轮与转子系统，归纳构建其虚拟实体的手段，包括集中参数模型、有限元模型（FEM: Finite Element Model）与唯象模型；第 3 节阐述数学模型参数更新的方法，主要分为参数灵敏度分析、贝叶斯方法与基于 GAN（GAN: Generative Adversarial Network） 的方法；第 4 节重点介绍基于维纳过程及深度学习模型在 DT 驱动的 IFD 与 RUL 预测中的应用；第 5 节给出当前挑战与未来展望；第 6 节总结全文结论。

   

图4 主要内容之间的关系

2.1 建模动机

在旋转机械领域，借助 DT 的动态建模正成为研究热点；优质的动态模型是 DT 建模的根基，可为后续虚实交互提供高保真虚拟信号。当前研究主要集中于轴承、齿轮与转子系统。对轴承系统，研究重心为轴承损伤（如内圈、外圈及滚动体损伤）的动态建模，主要关注轴承自身力学特性，而不考虑转子系统影响。对齿轮传动系统，研究重心为裂纹、剥落、磨损、断齿等故障状态下齿轮传动系统的动态建模。对转子系统，当前重心主要为不平衡、不对中、碰摩、机座松动等工况下的转子系统动态建模 [50]。这三类系统所采用的主要建模方法包括：基于物理的模型（如集中参数模型、有限元模型、刚−柔耦合模型）、唯象模型以及数据驱动模型。

2.2 轴承系统

2.2.1 基于物理的模型

2.2.1.1 集中质量模型（LMM：Lumped Mass Model）

考虑内圈与轴的水平、垂直振动影响，Qin 等 [51,52]、Cheng 等 [53]、Shi 等 [54,55]、Guo 等 [56]、Xu 等 [57]、He 等 [58] 建立了可模拟外圈故障的2 自由度线性矩阵模型；依据所提模型与实验数据，通过修改故障尺寸即可再现故障演化的全生命周期过程。Li 等人[59]通过将演化过程划分为三个阶段：微观裂纹、中观剥落和宏观缺陷（见图5），建立了具有外圈故障的单个轴承的生命周期二维自由度线性矩阵模型。在此基础上，Li 等人[60]进一步引入刚度减弱因子以模拟不同的退化阶段，构建了陶瓷轴承系统的 2 自由度动力学模型。

   

图5 每个尺度的断层地形和模拟的断层形状( 2自由度) [ 59 ]

Sobie 等 [61] 采用 Siemens LMS Imagine.Lab Amesim 仿真软件建立单轴承 3 自由度动态模型，其中内圈、外圈与滚动体各赋予 1 个自由度，并通过与宽度和深度相关的脉冲力模拟内外圈故障。

考虑内外圈水平与垂直振动影响，Xu 等 [62,63]、Dong 等 [64]、Feng 等 [65]、Li 等 [66]、Xie 等 [67]、Pan 等 [68]、Xie 等 [69]、Liu 等 [70]、Hu 等 [71]、Jiang 等 [72] 建立可模拟内圈、外圈与滚动体剥落故障的 4自由度故障轴承集中质量模型。

考虑内圈（水平与垂直方向共 2 个自由度）、外圈（2 个自由度）以及单位共振器（1 个自由度）的振动，Zhang 等 [49]、Gao 等 [73]、Li 等 [74]、Qing 等 [75]、Cui 等 [76]、Xiao 等 [77]、Wu 等 [78] 开发了可模拟内圈、外圈及滚子剥落故障的 5 自由度轴承系统集中质量模型（见图 6）。类似地，Liu 等 [79] 建立了包含外圈与内圈剥落故障的单轴承动态模型。Deng 等 [80]、Meng 等 [81]、Ming 等 [82] 提出了 5 自由度滚动轴承动态模型，以综合考虑裂纹演化与剥落退化的行为。

   

图6 故障轴承系统的线性矩阵模型（5自由度）[49]

考虑内圈、外圈及共振器水平与垂直振动影响，Wang 等 [83] 建立了轴承系统的 6 自由度集中质量模型（见图 6），并基于此模型模拟了内圈、外圈及滚子故障下的振动响应。

考虑滚动体、保持架以及内、外圈的振动影响，Liu 等 [84] 建立了故障轴承的 12 自由度集中质量模型，并利用该模型获取了内、外圈剥落故障下的仿真数据（见图 7）。

   

图7 故障轴承系统的线性矩阵模型（12自由度）[84]

Yu 等 [85]、Xiao 等 [86] 采用集中质量模型建立了 32 自由度的转子-轴承系统动力学模型（见图 8）。在该模型中，假设左侧轴承存在内圈、外圈和滚珠故障，采用 6 自由度线性矩阵模型来模拟轴承座、内圈和外圈的振动响应。表 1 汇总了不同的轴承动力学建模方法。

   

图8 转子-轴承系统的线性矩阵模型（16自由度）[86]

表1 具有故障的轴承系统的集中质量模型

   

2.2.1.2 采用壳单元或实体单元的有限元模型（LS-DYNA：Livermore Software Technology Corporation ；ANSYS Twin Builder：ANSYS 公司推出的数字孪生构建平台）

   

图9 轴承滚道缺陷的特征识别[54,88,89]

基于ANSYS LS-DYNA软件，张等人[90]建立了包含内外圈及滚珠缺陷的NU205轴承二维有限元模型，其中将缺陷简化为矩形形状，并采用显式动力学方法求解了故障条件下系统的动态响应。

Gao 等 [91]、Lou 等 [92]、Huang 等 [93]、Shang 等 [94] 采用 ANSYS构建含内圈、外圈及滚动体故障的单轴承系统三维有限元模型（见图 10），其中 Solid164 单元用于划分三维实体，Shell163 单元用于划分内圈内表面；通过显式动力学方法求解内圈、外圈及滚动球故障下的系统动态响应。Zhao 等 [95] 基于 Hypermesh 与 ANSYS WORKBENCH LS-DYNA 建立 UC205 轴承显式动力学模型，并以 0.30 mm 裂纹缺陷嵌入方式模拟内外圈裂纹故障下的系统振动响应。

   

图10 单个带故障轴承的三维有限元模型[91]

基于Solidworks和ANSYS软件，赵等人[96–98]在考虑多物理场耦合（结构、温度及油膜流场）、磨损、密封等因素的基础上，在ANSYS Twin Builder环境中构建了轴承 DT 模型（见图11）。该模型采用阶次降维技术以提升计算效率[99]。在此基础上，模拟了系统在不同退化阶段下的振动响应。卢和李[100]基于ANSYS Workbench软件，结合温度场影响，建立了滚动轴承的实体有限元模型，以模拟轴承退化过程中振动响应信号。

   

图11 滚动轴承数字孪生模型[96]

2.2.1.3 刚−柔耦合动力学模型（ADAMS：Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems）

基于 ADAMS平台，Ma 等 [101] 建立了基础-轴承-转子系统多体动力学模型，通过部件（基础、轴盘）及系统模态试验对模型进行验证与修正；随后嵌入典型轴承故障，模拟故障工况下的系统振动响应（见图 12）。

   

图12 5兆瓦带有轴承故障的齿轮箱多体动力学模型[102]

基于 SIMPACK 平台，Dibaj 等 [102] 建立了 5 MW 齿轮箱的多体动力学模型；采用 SIMPACK 齿轮副单元与力单元对齿轮和轴承进行建模，并通过改变轴承的轴向或径向刚度来模拟轴承损伤。所建模型分别模拟了健康状态、主轴承轴向损伤、高速轴承径向损伤及低速轴承径向损伤工况下的系统振动响应。

就基于物理的动态建模与分析而言，常用软件包括 MATLAB 、ADAMS、ANSYS 与 Abaqus 。MATLAB 主要用于动态系统的数学建模、仿真与控制分析，代码开发灵活，适用于数值计算与数据可视化，但对专业背景与编程能力要求较高；ADAMS 专注多体动力学，适用于机械系统的运动学与动力学分析；ANSYS 主要用于有限元分析，适合结构、流体、热、声等多物理场耦合仿真；Abaqus 则擅长非线性问题、复杂接触及材料行为模拟，如冲击与碰撞分析。

2.2.2 现象学模型

Liu 等 [103,104]、Peng 等 [105] 与 Zhu 等 [106] 建立了含外圈、内圈及滚动体故障的单轴承唯象模型；通过考虑轴承几何、故障位置与运行转速，可自该唯象模型获得基于故障重复冲击与调制的信号 [106,107]。考虑非平稳工况影响，局部故障轴承的振动信号可用周期性脉冲序列描述；进一步考虑脉冲序列的微小随机波动将影响谐波，导致信号显著随机性，故故障轴承振动信号可由两部分表征：低频微弱谐波分量与主导高频的随机循环平稳分量 [108,109]。Ai 等 [110]、Wang 等 [111] 通过引入故障类别、采样频率、阻尼比、滚动体数量、共振频率等参数，构建了含故障的轴承振动信号唯象模型（亦称振动信号仿真模型）。Zhang 等 [112] 亦建立了相应的轴承信号仿真模型，并展示了时域与频域的典型振动特征（见图 13）。

       

图13 轴承的现象学模型及典型故障特征[112]

为使振动与噪声水平贴近实验数据，Hou 等 [113] 将仿真周期故障脉冲信号与健康状态实测振动信号混合，从而获得被试轴承的仿真振动信号。需指出：通过对单一故障脉冲信号进行周期延拓——延拓周期对应故障特征频率——即可得到周期性故障脉冲。

2.2.3 数据驱动模型（高斯过程回归）

基于实测轴承故障声发射数据（见图 14），Piltan 等 [114–117] 建立了轴承故障的扩展 ARX-Laguerre 模型，并采用滑模技术生成鲁棒残差信号；经残差信号与阈值处理后，所提模型被证明对变速电机故障诊断兼具鲁棒性与有效性。

       

图14 故障数据采集实验装置[114]

2.3 齿轮系统

2.3.1 基于物理的模型

2.3.1.1 集中质量模型（LMM：Lumped Mass Model）

Wang 等 [118] 建立了故障齿轮传动系统的 6 自由度集中质量模型，为主、从动齿轮各赋予 2 个横向与 1 个扭转自由度；含裂纹或剥落故障的齿轮副啮合刚度通过势能法确定（见图 15）。Li 等 [119]、Meng 等 [81] 进一步构建了故障行星齿轮传动系统的 6-DOF LMM，其中太阳轮考虑 2 个横向与 1 个扭转自由度，行星轮、行星架与齿圈各考虑 1 个扭转自由度；轮齿间啮合刚度以傅里叶级数形式模拟，故障影响则通过刚度损失予以刻画。

       

图15 带故障齿轮系统的线性多体模型（6自由度）[118]

Zhou 等 [120] 建立了风电齿轮传动系统的 8 自由度（8-DOF）集中质量模型，用于模拟不同风速下的振动响应。Bachar 等 [121] 提出了含故障的平行轴齿轮传动系统 14-DOF LMM，其中主、从动齿轮各分配 6 个自由度（3 个平移、2 个旋转及 1 个扭转自由度）（见图 16）[122]，电机与负载各分配 1 个扭转自由度；轮齿啮合刚度由势能法确定，并针对从动齿轮 6 种不同断齿程度模拟了振动响应。

   

图16 带故障的单级行星齿轮系统线性多体模型（14自由度）[121]

考虑主/从动齿轮、电机、联轴器、轴系及基础的振动影响，Feng 等 [123] 采用修正 Archard 模型模拟齿面退化对刚度与传动误差的作用，由此建立了含齿面磨损故障的 21 自由度传动系统集中质量模型（见图 17）。

   

图17 带磨损故障齿轮系统的线性多体模型（21自由度）[123]

Zheng 等 [124] 建立了摆线针轮减速器的 26 自由度集中质量模型，其中太阳轮、两根曲轴、两个摆线轮、两个行星轮及输出盘各赋予 2 个横向与 1 个扭转自由度，针轮赋予 2 个横向自由度（见图 18）；所建模型对 15 种工况下的系统振动响应进行了仿真。

   

图18 具有故障的旋转矢量减速器的线性多体模型（26自由度）[124]

2.3.1.2 采用壳单元或实体单元的有限元模型（LS-DYNA，ANSYS Twin Builder）

就“可解释性如何达成”而言，研究呈现出明显偏好：31 项（93.9%）采用基于 ML 分类器输出计算输入特征相关性排序的方法，无论局部、全局或两者兼具；这一策略的主导地位与 SHAP 这一成熟、模型无关且数学基础坚实的方法被广泛使用[63]直接相关。此外，针对深度学习模型，利用反向传播识别关键输入特征的梯度类方法亦常见。这些趋势表明，尽管可解释性正被积极探索，多数作者仍优先关注特征相关性计算，而非深入挖掘 ML 方法背后的推理机制；他们主要聚焦输入-输出解释，而非直面模型的“黑箱”本质，使得模型的决策过程依旧大体不透明且未被充分探索。

Yu 等 [125] 构建了含故障的齿轮-轴-轴承系统动力学有限元模型，其中齿轮副采用集中质量单元模拟，啮合刚度通过傅里叶级数获得，并利用啮合刚度损失模拟不同类型及程度的故障；转子与轴承分别采用两节点 Timoshenko 梁单元及线性弹簧单元模拟；基于该仿真模型，分析了齿面剥落与磨损故障下的系统振动响应。Fan 等 [126] 发展了含故障齿轮传动系统的动态有限元模型，其中齿轮副采用 12 自由度集中质量模型，齿轮啮合采用弹簧-阻尼单元模拟，旋转轴采用 Timoshenko 梁单元离散（见图 19）。

   

图19 带故障的齿轮-轴-轴承系统有限元模型[125]

基于 ANSYS平台，Liu 等 [127] 与 Lou 等 [92,128] 建立了含故障的齿轮-轴-轴承-轴承座系统动态有限元模型，并通过 5 个接触对模拟轴与轴承座之间的接触以及齿轮间的啮合影响；基于该仿真模型，分析了裂纹、剥落、断齿及复合故障下的系统振动响应（见图 20）。

   

图20 带故障的齿轮-轴-轴承系统有限元模型[127]

2.3.1.3 刚柔耦合动力学模型（ADAMS）

基于ADAMS多体动力学软件，Xia等人[129–131]建立了单级齿轮传动系统的刚柔耦合动力学模型（见图21），其中齿轮和轴被假设为刚性，齿轮箱被假设为柔性，轴承通过衬套力连接轴与齿轮箱，齿轮啮合通过切向库仑摩擦模型和法向接触力（冲击函数）进行模拟。基于类似的刚柔耦合动力学建模方法，Xia等人[131,132]进一步建立了带齿断裂故障的五速换挡传动系统的动力学模型，并模拟了系统在正常状态及三种不同断齿故障情况下的振动响应。

   

图21 单级齿轮传动系统的刚柔耦合动力学模型[131,132]

基于 ANSYS 有限元平台，Yu 等 [133] 首先建立了行星齿轮传动系统有限元模型，并将其导入 ADAMS 构建系统的刚-柔耦合动力学模型，其中齿轮被假设为柔性体（见图 22）。Llopis-Albert 等 [134] 则利用 Ansys Workbench 进行场建模，而多体运动学与动力学分析在 Adams Machinery 中完成。

   

图22 带故障行星齿轮系统的刚柔耦合动力学模型[133]

Li 等 [138] 构建了螺旋锥齿轮封闭功率流试验台的 DT 模型；通过与 ADAMS 集成，可实时监测系统动态运动状态，并借助 DT 监测系统的用户界面实现动态性能可视化。Zhu 等 [139] 基于 ADAMS 平台建立了行星齿轮传动系统刚-柔耦合动力学模型，考虑太阳轮与行星轮断齿及行星轮点蚀故障；模型中齿圈设为柔性体，其余部件设为刚性体。Koutsoupakis 等 [140,141] 基于 ADAMS 软件构建了含故障（断齿与齿面故障）的两级斜齿轮-行星齿轮传动系统刚-柔耦合动力学模型，其中齿轮副啮合采用 Hertzian 接触力模型模拟，轴承采用具有恒定刚度与阻尼的线性轴套模拟（见图 23）。

   

图23 带故障的两级斜齿轮与行星齿轮传动系统刚柔耦合动力学模型[141]

2.3.2 现象学模型

在同时考虑齿轮故障引起的幅值-频率调制效应、工况周期变化（如转速与负载）导致的幅值调制效应，以及时变传递路径带来的幅值调制效应的基础上，Feng 与 Zuo [142] 建立了行星齿轮传动系统的唯象模型（亦称振动信号模型），并给出了局部损伤与分布损伤条件下振动信号的显式表达式。Lei 等 [143] 进一步考虑从齿轮啮合点到固定传感器的全部可能振动传递路径，以及行星轮位置偏差对频谱结构的影响，通过代数方程构建行星齿轮箱振动信号唯象模型，并利用傅里叶级数分析推导了齿圈、行星轮及太阳轮故障时的振动信号频谱结构。随后，相关研究在唯象模型中进一步引入啮合冲击激励 [144] 或局部故障诱发脉冲调制 [145] 的影响，使行星齿轮振动信号唯象模型得到进一步完善。

考虑衰减效应及随机齿轮啮合幅值，Zhang 等 [146] 提出一种改进唯象模型，可更合理地表征主频成分与结构振动特性。Peng 等 [147]、Luo 等 [148] 进一步提出改进唯象模型，认为行星齿轮箱振动信号由依次发生的一系列瞬态冲击构成；通过将啮合刚度及相位的参考点设于双齿啮入点，提出修正啮合相位，并从理论上推导刚度曲线上升沿与下降沿的时间表达式。

2.4 转子系统

Xiang等人[149]利用ANSYS构建了轴的有限元模型。在该有限元模型中，采用了梁单元（BEAM188）、组合单元（COMBINE14）和质量单元（MASS21），并在轴承外侧施加了整体约束。杨等人[150]建立了裂纹盘的单自由度线性多体模型，在该模型中通过移动质量来模拟裂纹引起的不平衡。考虑转子水平和垂直振动，Xiang等人[151]采用与裂纹深度相关的余弦函数模拟呼吸裂纹效应，建立了裂纹转子系统的二维自由度线性多体模型，并模拟了不同裂纹深度下的振动响应。塔哈等人[152]建立了具有4自由度的电磁轴承-转子系统线性多体模型（包含2个横向和2个转动自由度），其中电磁轴承通过弹性恢复力和电磁力进行模拟。

考虑转子薄壁截面变厚度以及轴承间隙与轴承内圈波纹度引起的非线性效应，Bobylev 等 [153] 采用 8 自由度梁单元（每节点含 2 个平动与 2 个旋转自由度）建立支承-轴承-转子系统动态有限元模型，其中支承采用质量-弹簧-阻尼元件，轴承采用非线性 Hertzian 接触力模型。Zhu 等 [154] 通过多体动力学仿真将柔性转子与刚性轴承耦合，提出基于物理的振动动态模型。

针对试验台上的柔性转子系统，Wang等人[155]采用梁单元构建了该系统的动态有限元模型，用以通过不平衡变化模拟故障演变过程。基于ANSYS软件，Gao等人[156]采用梁单元（Beam188）、集中质量单元（Mass21）和弹簧单元（Combine14）建立了转子系统的动态有限元模型，并模拟了因不平衡、轴线偏差和擦伤冲击引起的振动响应。考虑花键连接、层状膜式联轴器及柔性支撑的影响，Zhu等人[157]利用8节点Timoshenko梁单元和集中质量单元提出了支座-滚动轴承-薄壁转子系统的动态有限元模型，并模拟了自激振动故障、转子裂纹、轴承内外圈故障、支撑松动及联轴器错位故障引起的振动响应（见图24）。

   

图24 故障转子系统的动态FEM [ 157 ]

2.5 小结

表 2 汇总了上述不同对象（轴承、齿轮、转子）的建模方法；表 3 给出了这三种建模方法的详细描述及其优缺点总结。综上，基于物理的模型依赖物理理论，适用于物理规律已知的系统，可解释性好，但建模复杂；唯象模型基于经验与现象，适用于内部机理认识不充分的系统，形式简单但缺乏理论支撑；高斯过程回归是一种灵活的数据驱动方法，擅于小样本复杂非线性建模并可处理不确定性，然而计算成本高、可解释性相对较弱。

表2 不同建模方法总结

   

表3 不同建模方法的比较

   

此外，计算效率是 DT 建模应用中必须优先考量的关键技术指标。对于基于物理的建模方法，随着系统自由度增加以及环境参数（如温度场、压力场、润滑等）被引入，计算复杂度呈指数级增长，仿真时间可能从分钟级延长至小时级；尤其在复杂流体动力学分析场景下，完整数值仿真过程往往需要数天甚至更久才能完成。相比之下，唯象模型基于经验方程与简化控制律，计算复杂度低，通常可在秒级内完成仿真计算。高斯过程回归的计算效率主要受三方面因素影响：模型阶次（由 Laguerre 函数数量决定）、输入-输出变量维度以及优化算法的迭代收敛特性，其典型计算时间仍保持在秒级范围内。因此，在实际工程应用中，建议综合权衡计算效率、物理可解释性与具体应用场景的实时性需求，以选择最优建模策略。

3 数字孪生模型参数辨识与修正

3.1 参数更新动机

实施数字孪生的另一关键步骤，是持续更新 DT 模型，以确保其与物理系统的实时行为及响应保持同步。由于真实系统易受工况与环境影响，物理系统与虚拟模型之间会出现特征分布差异；通过持续更新模型参数，可使 DT 系统更具适应性，能够应对不同场景下的多种情况，并提升系统鲁棒性。为使已构建动力学模型的仿真信号更接近实测信号，更新动力学模型的重要参数至关重要；当前主流方法包括参数灵敏度分析、贝叶斯方法以及基于生成对抗网络（GAN：Generative Adversarial Network）的方法，下文将对此展开详细阐述。

3.2 敏感性分析

Wang 等 [155] 与 Farhat 等 [87] 提出一种基于参数灵敏度分析的模型更新方案，以提升模型适应性，其流程示于图 25。该方法将模型更新视为优化问题，目标函数为最小化 DT 模型仿真动态响应与物理系统实测实时响应之间的误差，其数学表述如下：

         

图25 数字孪生更新方案

           

             

式中，            为目标函数；             与              分别代表仿真信号与实测信号的关键特征；             为              与              之间的误差；             表示模型中待优化的参数。

值得注意的是，更新后的参数值必须保持物理上的合理性与可接受性，因此必须明确设定允许的上限（UL：Upper Limit）与下限（LL：Lower Limit）。

LL⩽p⩽UL

基于上述分析，Wang 等 [83,118] 与 Zheng 等 [124] 提出一种基于皮尔逊相关系数（PCC：Pearson Correlation Coefficient）的动态模型更新方法，用于更新齿轮啮合刚度与啮合阻尼，其表达式见公式 4。该方法通过比较物理振动信号与仿真振动信号的相关性，并以持续变化的参数迭代求解仿真模型；当 PCC 值超过设定阈值时，即可获得具有适宜模型参数的最终更新聚合参数模型。相关系数大于 0.7 表明仿真信号可有效描述实测信号。He 等 [58] 采用多目标优化方法，以 PCC 指标同时优化频域与时域相似性，对虚拟模型参数进行迭代调整，确保获得最精准的缺陷参数匹配。

           

式中，             表示实测信号，             表示仿真信号；             代表实测信号的平均值。

Liu 等 [127] 提出一种基于余弦相似度的有限元模型更新技术，用于调整齿轮的啮合刚度与啮合阻尼。Lou 等 [92] 与 Gao 等 [91] 引入同样基于余弦相似度的 FEM 更新技术，识别关键接触参数与载荷，如法向惩罚刚度、静摩擦系数、黏性阻尼系数及偏心载荷。Huang 等 [93] 通过与物理系统的数据互联及基于余弦相似度的更新技术进行有限元参数更新，并将阈值设定为 0.6。Xia 等 [129,130] 则依据余弦相似度调整刚-柔耦合动力学模型的接触刚度与力指数。基于余弦相似度的 FEM 更新技术是一种以时域振动响应为基础的更新方法，无需进行模态试验即可完成 FEM 更新，其公式如下：

           

3.3 贝叶斯方法

贝叶斯优化方法是一种基于贝叶斯统计与概率推断原理的全局优化技术。具体而言，贝叶斯优化是一种在目标函数未知情形下用于寻找最优解的优化算法；其核心思想是在搜索空间中选取候选点进行评估，逐步构建目标函数的代理模型，并利用该模型引导下一轮搜索过程。每次选取候选点后，根据实际观测数据与先前模型更新目标函数的概率分布，从而更准确地预测最优解最可能出现的位置。该迭代过程持续进行，使优化算法能够在不确定条件下更高效地探索搜索空间，并推断目标函数的全局最优值。

Han 等 [158] 提出一种用于非线性系统的离散贝叶斯更新方法，可对船舶水动力学模型中的关键参数进行动态调整。Xu 等 [159] 引入基于瞬态马尔可夫链蒙特卡洛方法的贝叶斯更新框架，为单桩海上风力机构建所需虚拟模型。Nabiyan 等 [160] 提出面向海上风力机的时域序列贝叶斯有限元模型更新方法，可利用稀疏实测数据同时推断机械模型未知参数（泥面处基础转动刚度）及有效输入力时间尺度。Li 等 [161] 基于动态贝叶斯网络建立通用概率模型用于诊断与预测，并以机翼疲劳裂纹扩展为例阐述方法。Wang 等 [162] 开发动态贝叶斯网络（DBN）推理模型，通过更新模型参数精准预测关键结构疲劳寿命，显著降低模型参数不确定性，从而提升疲劳寿命预测精度。Jiang 等 [163] 引入面向退化参数的贝叶斯方法，可实时更新预测的全寿命疲劳演化过程，为全寿命优化奠定稳健基础。Yu 等 [164] 基于非参数贝叶斯网络构建数字孪生模型，表征健康状态的动态退化过程，并通过改进高斯粒子滤波器与狄利克雷过程混合模型实时更新参数。Song 等 [165] 提出递归贝叶斯推理框架，用于建立海上风力机 DT 模型；该框架采用基于窗口的扩展卡尔曼滤波器，利用稀疏输出测量值同时估计机组有限元模型的动态输入载荷与未知模型参数。

3.4 基于GAN的方法

生成对抗网络是 Ian Goodfellow 等 [2014] 提出的深度学习（DL：Deep Learning）模型，其结构主要包括生成器网络与判别器，如图 26 所示。生成器的目标是从随机噪声中生成逼真样本；判别器的目标则是区分真实样本与生成器产生的伪造样本。GAN 的核心思想是通过对抗训练使生成器与判别器达到纳什均衡，从而实现数据生成。因此，部分研究人员利用 GAN 进一步细化仿真信号，以减小其与真实信号的分布差异。例如，Gao 等 [156]、Zhu 等 [166] 与 Lou 等 [92,128] 将有限元模型与 GAN 融合，利用 GAN 生成大量统计特性相似的合成故障样本，进一步调整仿真信号，使其特征分布更接近实测信号，同时扩充样本量以提升模型故障分类精度。Xu 等 [63] 提出一种将轴承动态模型与 GAN 相结合的新方法，用于新工况下的智能故障诊断；GAN 负责将仿真数据修正为贴近真实数据的生成数据。

         

图26 GAN结构

尽管本综述具有结构化与全面性，但仍需承认若干局限。首先，综述范围可能受所应用过滤标准的限制：主要因最低引用阈值而排除部分相关或新兴研究，尤其鉴于该研究领域的新颖性。其次，虽然综述通过基于文献提出的分类法对用于工业故障检测与诊断的XAI方法进行了系统分类，但最终对XAI方法的有效性及比较性能提供的洞察有限；该局限主要源于受评论文中缺乏评估框架与基准指标。最后，受评论献中亦普遍缺失终端用户对XAI输出及其传递方式的看法与意见，限制了评估解释在实际工业环境中如何被理解、信任或付诸行动的能力。

传统生成对抗网络的训练可能不稳定，有时会导致模式崩溃。生成器与判别器之间的竞争可能在训练过程中引发振荡，使得难以获得收敛模型；并且生成器与判别器之间的对抗训练会在训练过程中产生振荡，导致难以实现模型收敛。Zhu 等 [167]、Song 等 [168]、Liu 等 [70] 与 Shi 等 [55] 采用模型驱动的数值仿真生成粗样本，随后通过CycleGAN的迭代对抗学习，他们自适应地处理粗糙信号以增强细节，使其更接近真实信号。Qin等人[52,75]提出了一种具有平滑循环一致性损失的改进型CycleGAN，用于校正轴承生命周期动态模型生成的模拟信号（见图27）。

         

图27 基于CycleGAN的模拟信号校正

Xia 等 [132] 与 Hu 等 [169] 设计了一种基于 Wasserstein 生成对抗网络并引入梯度惩罚的物理-虚拟数据融合方法，以进一步提升虚拟信号质量。Zhao 等 [96] 将改进的 CycleGAN 与 Wasserstein 距离相结合，用于生成轴承全生命周期信号，进一步增强虚拟数据质量。

Cheng 等 [53] 将深度自编码器与 GAN 融合，建立物理空间与虚拟空间之间的映射模型，通过交替更新有效提升仿真数据的真实性。Xu 等 [62] 提出 MAD-GAN ，以弥合仿真数据与真实数据之间的差距；该模型将联合的仿真振动数据与随机噪声转化为修正后的仿真数据。Song 等 [170] 提出一种基于对抗迁移学习的条件生成对抗网络方法，通过将实测位置的数据迁移至未测位置，实现所有可行位置信号的对抗生成。

3.4 其他方法

Qin 等 [51] 通过将轴承动态模型嵌入逆物理信息神经网络，实现动态模型参数辨识；该方法可在多种运行工况与故障模式下生成高质量轴承故障样本。

3.5 小结

表 4 汇总了 DT 模型中常用的几种参数更新方法：灵敏度分析是一种评估工具，用于理解参数变化对模型的影响，可在参数更新过程中起辅助作用，但并不直接更新参数；贝叶斯方法直接用于参数更新，基于新数据对参数的后验分布进行更新；基于生成对抗网络的模型主要用于进一步更新与修正仿真模型的数据，以缩小仿真域与实际域之间的差异。

表4 总结不同的参数更新方法