谈谈应力集中、应力集中系数、应力奇异! 一文吃透应力集中的应对策略
应力集中是物体中应力局部增高的现象，这是造成产品发生破坏的重要原因。有统计表明，实际发生破坏的产品零件中，80%是疲劳破坏导致的，而应力集中又是疲劳破坏的主要因素。因此应力集中问题值得重视，笔者收集整了相关应力集中知识点，今天咱们就来聊一聊应力集中的那些事儿！
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应力集中的概念
在材料或结构中，由于几何形状突变（如缺口、孔洞、裂纹、锐边等缺陷）或载荷作用导致局部应力显著高于平均应力的现象，我们称之为应力集中。
这种局部应力峰值可能远超材料屈服强度的现象，是结构失效（如疲劳断裂、脆性断裂）的关键诱因。
例如下图中，阶梯轴角部处的应力与非角部处的应力差异，在倒角后，角部应力减小，表明角部存在应力集中。同理，开孔部位也存在一样的情况。
图1 应力集中效应示意
再比如，当一个集中力施加在一个构件上的时候，靠近这个力施加点的位置的应力相比其他位置的应力要大。这些都是应力集中的具体表现。
通常应力在构件中传递，如同水流，我们可称之为“力流”，在力的传递路径上，空间形态如果发生改变，材料内部应力就会发生改变。因此，经常发生应力集中的部位包括：
① 曲率发生极大变化的地方，即几何形状突变。如开孔、开槽、折弯根部、台阶轴；
图3 零部件缺陷
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应力集中系数
通常结构计算中常用应力集中系数对构件的应力状况进行评估。应力集中系数是指危险界面上的应力峰值除以危险界面的名义应力，即K值:
这里名义应力指在不考虑几何不连续性（如孔、槽、带、波纹等）的情况下，在试样的有效横截面上计算得到的应力。例如，下图4中，板件原截面积A0，受单向拉伸F作用，发生变形后面积变为A，则名义应力为snom=F/A0。
图4 板件开孔应力集中
同样如上图4，板件危险截面的峰值应力=speak；则应力集中系数=speak/snom。在实际设计中，我们应该如何获取应力集中系数呢？
目前，有三种获取应力集中系数的方式：查表法、有限元法、光弹试验法(应力实测)。
1）查表法
查表法一般用于粗略的校核计算，也是设计中最常用的方式。工程师通过《应力集中手册》，如下图，可方便查取相应的应力集中系数。关于应力集中系数，除了工具书外，也有专业的研究类书籍，可供深入研究。
图5 应力集中手册
此外，从上图中还可以看出，应力集中的应力分布方式与构件尺寸和材质无关，它只取决于构件相关尺寸的比值，例如图5中的W/d，r/d。这对于产品设计来说无疑是个好消息，在进行产品设计的时候，无需额外进行试验就可以确定应力集中下最薄弱区域的最大应力。
需要强调的是，设计时考虑应力集中系数进行设计不是我们设计的最终目的，而是为了保证设计的零部件有足够的安全储备，即安全系数。如下图6所示。当应力集中系数下降时，根据最大峰值应力计算所得的安全系数将会得到提升，零部件将更加可靠。
图6 应力集中系数Kt与安全系数Ktg的关系
那么通过《应力集中手册》我们如何进行应力集中处应力的计算呢？我们以一个阶梯轴选材为例。
首先我们可以根据相应的尺寸，查阅应力集中系数，计算最大的应力，计算过程如下:
图7 查表法计算峰值应力
然后我们可以根据以上峰值应力，推算满足安全系数的材料强度要求，从而选择材料。
2）有限元法
对于一些零部件，零件异形、对精度要求较高或尺寸在手册中没有的情况，不能通过查表法获取应力集中系数时，我们可以通过有限元分析获取应力集中系数。
根据应力集中系数的定义，我们只需获取到应力集中部位的峰值应力与该位置截面的平均应力，取其比值即可。
如图8所示，一个平面应力状态的薄板缺口处的应力云图。
图8 缺口薄板应力集中云图
为获取缺口处的应力集中系数，可以首先建立圆弧面路径，如下图9所示。
图9 建立圆弧面路径
然后计算基于等效应力的线性化应力(linearized stress)，如图10所示，计算截面的平均应力（膜应力membrane）。
图10 计算截面的平均应力
接下来，计算截面的总应力。其中，内侧总应力(inside)，就是路径起点处的总应力，外侧总应力(outside)，就是路径终点的总应力，取二者较大值即可。
图11 计算截面的总应力
最后，我们就可以根据以上获得的平均应力和总应力，计算基于净截面的应力集中系数:K=2.999/1.215=2.468。
3) 光弹法
光弹法是一种利用光学原理和弹性力学知识来测试应力的方法，主要应用于科学研究和工业领域，航空航天、军工等应用较多。是一种非侵入性的测量技术，广泛应用于各种需要精确应力分析的场合。如下图所示。
图12 光弹测量显示应力
以上便是获取应力集中系数或应力的三种方法。从以上内容我们知道，应力集中系数反映出了缺口或圆弧等截面变化处的应力集中情况。在早期计算机还没有这么普遍被应用的年代，由于没有有效便捷的计算方法，工程师们编制了常见结构的应力集中系数手册，但是目前随着有限元等数值方法的广泛应力，我们可以直接求解得到应力集中位置的准确应力，当然应力集中系数还是可以作为结构性能设计的一个评价指标。
那么我们采用有限元法计算应力或应力集中系数时，如何判定所获得的应力结果满足精度要求呢？
通常我们会认为应力集中处软件默认应力红色 区域完整覆盖了2层单元时，网格细化合理，计算精度满足要求。如下图13所示。这主要是因为这种配置可以确保在应力集中区域有足够的网格密度来精确地捕捉应力梯度变化，减小计算误差。有兴趣的小伙伴可以阅读《有限元分析中的“黄金准则”：为什么最大应力处需要至少2层网格？》一文，以做更深入的了解。
图14 线性化应力路径
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如何评估和应对应力集中?
通过以上内容我们可以获得应力集中系数，也明白了应力集中系数与安全系数的关系，那么设计中我们如何评估和应对应力集中带来的影响呢？
通常我们在考虑应力集中的影响时，需要根据零部件的材料类型、荷载类型、装配要求等来评估应力集中的影响。举个例子，如下图15所示的某孔处的应力云图。
图15 某板件开孔处的应力集中
图中，孔部位出现了应力集中，假设其峰值应力超过了材料的屈服强度。对于塑性材料的静态受载，且为非配合区域，我们通常可以不用在意此孔的应力集中。原因在于：承受静态载荷的塑性材料，例如常用的45钢、6061铝等其应力应变曲线具有明显的屈服延展和应力强化阶段，如下图16所示。
图16 塑性材料应力应变曲线
因此在发生屈服的部位，塑性材料具有较好的延展性，应变在应力作用下会增加，应力会因此下降下来，屈服停止，相当于此处发生了冷作硬化，弹性比例极限提高了。
由于材料进入塑性，应变增大，对与有公差配合的部位，会产生公差的损失。因此一般对于静力载荷下，塑性件安全系数(材料的屈服强度或极限强度与工作应力之比)取2.5。这里安全系数计算时的工作应力，应按应力集中部位的峰值应力取值。
对于脆性材料，比如铸铁，陶瓷、混凝土等，由于没有屈服后的较大的塑性变形，安全系数会取值高一些，一般安全系数取4.0。
对于动载荷或交变载荷，不管是脆性材料还是塑性材料均容易发生脆性断裂，如下所示。因此，在设计中应尽量避免和减小应力集中。
图17 脆性断裂断面
我们知道，应力集中现象是无法消除的，只能通过措施减小应力集中的影响，那么在设计时如何应对即减小应力集中呢?这里咱们介绍一些方法。
1）加大倒角或渐变过渡（最通用的做法）
在前面的应力集中概念中我们提到，应力在构件中传递，如同水流。“力流”在空间曲率的变化处会出现“拥堵”，即应力集中，因此缓解或减小应力集中的方法就需要在“力流”方向上削弱这种“拥堵”。
设计中对于这种“拥堵”处理可以在几何上采取过渡，如锐角、直角、变截面等部位可采用圆弧过渡（如齿轮齿根R角优化），过渡尽可能地加大过渡部分的圆角，使过渡区接近于流线形，同时也要考虑到工艺性。一般可降低应力集中系数30%-50%。
图18 倒角对应力集中的影响
2) 合理优化开孔、开槽部位
设计中应根据零件的受力方向和位置选择适当的开孔部位，孔一般应开在低应力区，如果必须开在高应力区，则应采取补强措施。椭圆形的长轴应与主应力方向平行，以降低应力集中系数。
3）特定区域增加卸载槽，卸载孔，退刀槽
在应力集中区附近的低应力部位增开缺口和圆孔这样可使应力的流线平缓，从而降低最大应力峰值，提高材料或零件的抗疲劳性能，如下图19所示。
图19 减小应力集中增加抗疲劳性能的一些设计
4）尽量采用塑性材料
采用塑性材料，即伸长率(＞5%)和断面收缩率较大的材料，一方面塑性材料的塑性变形可降低材料的峰值应力，提供更高的安全系数。另一方面材料破坏前有比较明显的特征，方便识别，可为零部件的状态提供有效的判断和提前处理，如下图所示。常用的塑性材料包括:20、30、45号钢，Q235钢，5052、6061铝，SUS304、SUS316不锈钢，紫铜等。
图21 一些表面处理后的零件
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应力集中与应力奇异
谈到应力集中我们一定会想到应力奇异问题，因为应力奇异的部位也是应力较大的部位，那么他们之间有什么区别和联系呢？
应力奇异是由于几何形状的急剧变化（如尖角、裂纹尖端）或荷载、约束作用，在数值分析中应力趋向无穷大，尽管在实际应用中由于网格限制，应力值可能非常高的现象。
应力集中和应力奇异的区别通过直角处的倒角和不倒角的处理解释，图22，更加直观。如下:
