一步步熟悉结构疲劳分析计算-(3)应力疲劳之平均应力影响
平均应力影响及案例分析
引言
在研究结构抗疲劳性能时，常常会看到“结构处于受压状态时比处在受拉状态时更抗疲劳”、“结构表面抛丸处理，使结构表面产生残余压应力，提高疲劳耐久寿命”等等。那么为什么在同样的载荷下，处在压应力状态下会获得更高的耐久寿命呢？首先我们来看图1：图中假设上下两个构件都处在相同的裂纹萌生阶段，上面的结构受拉力，下面受相同大小的压力。很明显拉力会促进裂纹"撕开"，而压力好像会使裂纹"愈合"。所以从微观层面上，压力状态下会更不容易产生裂纹，也就会获得更高的疲劳耐久寿命。
图1.拉压状态下结构受力
前面的文章我们讲述了通过SN曲线计算结构疲劳寿命：一步步熟悉结构疲劳分析计算-(2)应力疲劳之SN曲线。多数SN曲线都是测得应力比R=-1状态下的应力-寿命曲线，R=-1时，平均应力为0，但从图1可以看出平均应力为负(压应力)或正(拉应力)时，疲劳寿命明显不同。本篇文章将详细讲述考虑平均应力的应力疲劳计算方法。
考虑平均应力的疲劳计算
首先可以观察图2，为不同材料在不同应力比下的SN曲线、EN曲线。由于应力比为应力幅最小值/最大值，当应力比变大时，最小应力逐渐由负值→0→正值(也就是逐渐由压变为拉)，并且平均应力也是逐渐由负值→0→正值。然后在图2的左图中画一些辅助线，可以看到在相同的应力幅下，随平均应力、应力比的增大，循环次数逐渐变小，也就是疲劳性能降低。
图2.不同材料在不同应力比下的疲劳寿命曲线
换一种思路，我们在图2的左图中画一条竖线，可以看到在相同的循环次数下，应力幅与平均应力也存在一定的关系：平均应力越大应力幅越小。这样就可以得到另一种图-等寿命图：
图3.等寿命图(Sa-Sm关系图)
从图3中可以看到：
a.相同循环次数下：平均应力越大，应力幅越小；
b.相同应力幅下：平均应力越大，循环次数越小；
c.相同平均应力下：应力幅越大，循环次数越小。
前面我们已经说明过当循环次数为10^7时，为无限寿命；并且也应该能理解当平均应力超过抗拉极限强度时，材料会发生失效破环，因此图3中，Sm也不会超过Su。同时当Sm=0、N=10^7时，此时的应力幅为疲劳极限
。这样当应力幅及平均应力组成的点处在图3绿色曲线下方时，为无限寿命，通过该图可以根据应力值判断设计的零部件是否满足要求。
根据图3曲线与两坐标轴的交点，可对图3进行归一化处理，也就是应力幅Sa除以，平均应力除以Su，可以得到图4：
图4.Haigh图
在图4中，对疲劳试验数据进行归一化处理，根据蓝色的数据点，可以通过抛物线和直线进行拟合：
①按直线拟合：Sa与Sm的关系表达式为：
.......(1)
该表达式即为资料、论文中常见的Goodman线，可以看到，无限疲劳试验数据点都在Goodman线上方，因此应用Goodman方法进行平均应力修正得到的结果都偏保守。
②按抛物线拟合：Sa与Sm的关系表达式为：
........(2)
该抛物线表达式为常用的Gerber曲线，该曲线更接近于试验结果。
因此，在考虑平均应力的影响时，可以采用这两种方法进行疲劳寿命计算。
仿真实例说明
下面本文将通过一个疲劳仿真实例说明两种方法：
首先还是通过上篇文章的例子说明：一步步熟悉结构疲劳分析计算-(2)应力疲劳之SN曲线
图5.上篇文章模型
前面的文章以受拉杆件为例说明：杆件受拉时，中部的拉应力为281MPa。
然后我们以应力比R=0进行计算说明：当R=0时，最大应力为281Mpa，最小为0Mpa，平均应力为140Mpa，应力幅为140Mpa。此时杆件所受的应力都为拉应力。
3.1不考虑平均应力修正：
最大载荷系数为1，最小为0：
图6.不考虑平均应力疲劳计算结果
不考虑平均应力结果时，疲劳计算寿命为5.12e5，然后我们再分别用Goodman和Gerber方法进行计算分析。
3.2Goodman平均应力修正：
图7.Goodman计算结果
采用Goodman平均应力修正，计算结果为1.27e4。由于R=0，此时平均应力为拉应力，而拉应力不利于疲劳耐久，所以考虑到平均应力修正后，疲劳寿命降低。
3.3Gerber平均应力修正：
图8.Gerber计算结果
采用Gerber平均应力修正方法，计算得到疲劳寿命为1.49e5,由于Goodman计算偏于保守，所以Gerber计算得到的疲劳寿命要大于Goodman。
然后再将应力完全设置为压应力：
图8.压应力状态下Gerber计算结果
根据图中结果，在压应力状态下，疲劳寿命明显提高。综上各计算结果如下：
从上表可以看出平均应力对疲劳计算结果的影响。
