【机械设计】有限元网格划分的基本原则！对称模型、应力奇异的处理！

     

PART A:网格划分的几个原则网格划分的几个原则

• 网格数量
• 网格疏密
• 单元的形状及评价
• 单元阶次
• 网格质量
• 网格分界面和分界点
• 位移协调性
• 刚性区
• 细节处理

     

网格数量

     

   

   

   

     

网格疏密

     

• 在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处、几何形状、材料、厚度变化的位置)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。—— 网格数量应增加在结构的关键部位，在次要部位增加网格是不必要的，也是不经济的。
• 边界上最好要在8个单元以上，至少不少于4个；
  分析结果完成后，需要检查以下各项，误差较大的位置要进行细分：      
• 单元应力的连续性，比较相邻单元应力值的差值；
• 应力偏差：结点上的单元结点应力和结点平均应力的差值的较大值；
• 当以上差值与其中的最大应力的比值较大时，该位置的网格需要细分。
• 疏密不同的网格主要用于应力分析(包括静应力和动应力)，而计算固有特性时则趋于采用较均匀、规则的网格形式。
• 这是因为固有频率和振型主要取决于结构刚度分布，而且还取决于质量分布，同时不存在类似应力集中的现象。
• 对称结构尽量使用对称的网格。对称结构若使用不对称的网格可能导致错误的模态分析结果。采用均匀网格可使结构刚度矩阵和质量矩阵的元素不致相差太大，可减小数值计算误差，提高模态计算精度。

   

     

单元的形状及评价

     

• 形状比（长边与短边距离之比）一般实体单元的长宽比越大，分析误差也越大。对于板壳单元，评价应力为主时不宜超过1:3，评价位移为主时不宜超过1:5；对于块体单元，评价应力为主时不宜超过1:2，评价位移为主时不宜超过1:3；在应力分布几乎没有变化的区域里使用的单元，适当放大也没问题。
• 倾角（表示单元偏离直角四边形的程度（Angular Deviation））四边形的内倾角最好是在45度～135度之间，不要超过15度～165度。
• 锥度（限于四边形）用几何偏离（Geometric Deviation）表示四边形单元的变形程度。

   

   

• 指四边形单元的四个结点偏离同一平面的程度（限四边形单元）。尤其要注意在两个曲面相连的位置的四边形单元。翘曲比较明显的四边形单元应使用两个三角形单元，精度相对较好。

   

     

单元阶次

     

• 许多单元都具有线性、二次和三次等形式，其中二次和三次形式的单元称为高阶单元。
• 选用高阶单元可提高计算精度，因为高阶单元的曲线或曲面边界能够更好地逼近结构的曲线和曲面边界，且高次插值函数可更高精度地逼近复杂场函数，所以当结构形状不规则、应力分布或变形很复杂时可以选用高阶单元。但高阶单元的节点数较多，在网格数量相同的情况下由高阶单元组成的模型规模要大得多，因此在使用时应权衡考虑计算精度和时间。
• 下图是一悬臂梁分别用线性和二次三角形单元离散时，其顶端位移随网格数量的收敛情况。可以看出，但网格数量较少时，两种单元的计算精度相差很大，这时采用低阶单元是不合适的。当网格数量较多时，两种单元的精度相差并不很大，这时采用高阶单元并不经济。例如在离散细节时，由于细节尺寸限制，要求细节附近的网格划分很密，这时采用线性单元更合适。

   

• 增加网格数量和单元阶次都可以提高计算精度。因此在精度一定的情况下，用高阶单元离散结构时应选择适当的网格数量，太多的网格并不能明显提高计算精度，反而会使计算时间大大增加。为了兼顾计算精度和计算量，同一结构可以采用不同阶次的单元，即精度要求高的重要部位用高阶单元，精度要求低的次要部位用低阶单元。不同阶次单元之间或采用特殊的过渡单元连接，或采用多点约束等式连接。

     

网格质量

     

• 网格质量是指网格几何形状的合理性。
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• 质量好坏将影响计算精度，质量太差的网格甚至会中止计算。
• 直观上看，网格各边或各个内角相差不大、网格面不过分扭曲、边节点位于边界等份点附近的网格质量较好。
• 网格质量可用细长比、锥度比、内角、翘曲量、拉伸值、边节点位置偏差等指标度量。划分网格时一般要求网格质量能达到某些指标要求。
• 在重点研究的结构关键部位，应保证划分高质量网格，即使是个别质量很差的网格也会引起很大的局部误差。而在结构次要部位，网格质量可适当降低。当模型中存在质量很差的网格(称为畸形网格)时，计算过程将无法进行。

   

     

网格分界面和分界点

     

• 结构中的一些特殊界面和特殊点应分为网格边界或节点以便定义材料特性、物理特性、载荷和位移约束条件。
• 即应使网格形式满足边界条件特点，而不应让边界条件来适应网格。
• 常见的特殊界面和特殊点有材料分界面、几何尺寸突变面、分布载荷分界线(点)、集中载荷作用点和位移约束作用点等。下图是具有上述几种界面的结构及其网格划分形式。

   

     

位移协调性

     

• 位移协调是指单元上的力和力矩能够通过节点传递相邻单元。为保证位移协调，一个单元的节点必须同时也是相邻单元的节点，而不应是内点或边界点。
• 相邻单元的共有节点具有相同的自由度性质。否则，单元之间须用多点约束等式或约束单元进行约束处理。
• 下图是两种位移不协调的网格划分，图a中的节点1仅属于一个单元，变形后会产生材料裂缝或重叠。图b中的平面单元和梁单元节点的自由度性质不同，梁单元的力矩无法传递到平面单元。

   

     

刚性连接刚性连接

     

• 刚性连接（Rigid Link）的功能是在不太重要的位置上将结构连接起来（相对运动），并传递荷载。
• 使用刚性连接时，在连接位置的某一个方向位移不是连续的（相同），应力分布也不是很圆滑：

• 在受扭（Torsion）位置最好不要使用刚性连接，因为刚性连接约束了截面的翘曲（Warping），夸大了结构的抗扭刚度。

     

细节处理

     

• 对于分析不重要的细节不应当包含在分析模型中。如结构整体受力分析、结构动力分析时均不需要对结构细节进行详细的描述。
• 但是，在结构局部应力分析中，诸如倒角或孔等细节可能是最大应力出现的位置，这些细节对于分析目的是十分重要的，必须进行模拟。
• 分析模型中对于构造细节是否应该进行模拟，视分析目的而定。

   

   

     

Part B：对称性的利用对称性的利用

• 对称 — 当物理系统的形状、材料和载荷具有对称性时，就可以只对实际结构中具有代表性的部分或截面进行建模分析，再将结果映射到整个模型上，就能获得相同精度的结果。
• 对称结构最好是利用结构的对称性进行分析——建模简便、结果对称。
• 物理系统对称分析要求具有以下对称性条件：
  – 几何形状、边界条件、材料特性均应对称      
  – 荷载方向及大小均应对称      
  – 边界条件应设置为不能让结构的变形越过对称面      
  – 具有零位移约束      
  – 存在非零位移约束      

• 轴对称即绕某一轴线存在对称性，这类结构如：圆盘、圆屋顶。对称面就是旋转形成结构的横截面，它可以在任何位置。
• 大多数轴对称分析求解必须假定非零约束（边界），集中力、压力和体截荷均具有轴对称。
• 然而，如果截荷不存在轴对称性，并且是线性分析，可以将截荷分成简谐成分，进行独立求解（然后进行叠加）。

   

   

   

   

   

• 实际当中，可以利用对称模型进行分析能获得更好的分析结果。
• 特征值分析/屈曲分析不能使用对称条件——模态不对称。
• 必须指出的是：随着计算机性能的提高，各种复杂难度的结构计算问题均能迎刃而解，计算规模不再是建模时考虑的大问题，如何准确把握结构受力特征，比较精确地模拟结构才是分析人员应着重考虑的问题。
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• 在桥梁结构分析中，根据分析问题的个性，一般情况下不要利用对称性对结构进行简化，由于简化会导致结构的附加约束增加，尤其在实体结构计算方面导致应力结果不真实，理应避免。

     

Part C：应力奇异（Stress SingularityStress Singularity）

• 单元网格越是细化，越引起计算应力无限增加，并且不再收敛。
• 网格疏密不均匀时网格离散误差也大小不一（自适应网格划分结果是失败的或者网格错误）。

   

• 添加在节点上的集中载荷（集中力）与施加在与该节点相连单元上的均布或变化的面载荷（压力）等相当的话，这些节点处就成为应力奇异点。
• 离散约束点导致非零反力的出现，就如同在节点上施加一集中力，这时约束点也就成为应力奇异点。
• 锐利（零半径倒角）拐角处。

• 由于在划分单元网格时出错，模型中存在的“裂缝”。
• 曲边单元中处在极不理想位置的中间点（ANSYS单元形状检查会发出警告）。
• 严重扭曲的单元（ ANSYS单元形状检查会发出警告）。

• 好的有限元模型仍然可能存在应力奇异，但分析者必须知道应力异附近区域的应变和应力是无效的。FEA模型还可以给出结构承载响应（甚至是应力奇异点邻近区域）的其它许多有用信息。

1. 不使用相应位置的分析结果只使用ST.Venant原理适用的范围内的结果
2. 垂直于面的荷载：压力荷载；均布荷载代替集中荷载
3. 板单元端部的竖向荷载：

   

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来源：非标机械专栏