GISS MO三大公式详解

金属材料失效通常与所受的应力状态有关，即可以定义材料失效曲线为 的曲线，对于比例加载工况，失效应变位于曲线上；而对于非比例加载工况，即应变状态随加载发生变化，此时需要采用增量累计损伤的形式表征损伤变量随应变路径的演变，即此称之为Damage evolution，也称为损伤路径相关断裂准则。

一、损伤演化，即损伤路径相关断裂准则

对于比例加载，损伤可以以全量的形式表示:       

 ......(1)

式（1）中为塑性应变，为与应力状态相关的失效应变，为损伤累积指数。

将上式(1)进行变换，可得：

......(2)

对式(1)进行微分且应力状态恒定，可得到：

......(3)

该公式的含义为在 Giss mo 断裂准则中，允许任意路径的裂纹产生，损伤值变化率和塑性应变率之间的关联，裂纹的产生与否由损伤因子 D 决定。

将（1）和（2）式代入（3）可得到：

......(4)

在实际显式分析中，实际上使用公式（4）的增量形式：

......(5)

公式（5）表明其损伤增量与具体的应变值无关，只与当前的应力状态和损伤有关，即当损伤变量Ｄ越接近1时， 损伤演化越快，即增量公式可以用来对非比例加载工况进行损伤的累计预测。

二、临界塑性应变，即材料不稳定性准则

类似损伤演化中的损伤增量公式，可以拓展得到在比例加载工况下的不稳定性因子，即当材料不稳定性（扩散颈缩或弥散颈缩）出现时的临界塑性应变的因子，即：

 ......(6)

式（6）中为与应力状态相关的临界塑性应变，通常可取颈缩时的应变值。

进一步可得到增量形式的不稳定性因子：

......(7)

式中，为损伤积累指数，为等效塑性应变增量，为不同应力状态下材料产生不稳定性变形时的临界等效塑性应变。当不稳定变形因子 时，标志着材料开始发生不稳定性变形。

以标准拉伸试验为例，材料发生塑性变形后，继续加载时，材料先发生颈缩（不稳定性变形），随着加载进行进而发生断裂失效。

注：不同的损伤指数对结果影响程度不一样，通常当时，损伤先快后慢；当时，损伤是线性的；当时，损伤先慢后快。

三、损伤与应力耦合，即应力拐点准则

当不稳定变形因子 时，标志着材料开始发生不稳定性变形，即此时损伤与应力发生耦合，耦合公式如下：

......(8)

式(8)中，为  时对应的损伤因子值，为应力衰减指数，不同的值，应力衰减幅度不同，如下所示：

注：通常为5-10，实际工程中大部分为2.0-4.0，且一致性比较好。

Giss mo 失效模型采用式(8)对材料真应力进行修正，当材料发生不稳定性变形后，真实应力逐渐衰减，材料失效时，应力衰减为零。