广州大学江帆教授《COMSOL工程传热与相变实战》新书上市线上沙龙
- 作者优秀
- 优秀教师/意见领袖/博士学历/特邀专家/独家讲师
- 平台推荐
- 内容稀缺
导读：COMSOL 作为多物理场耦合仿真平台，核心是关联传热、流体流动与相变动力学，在工程传热与相变领域应用广泛，涵盖能源（PCM 储能、电池热管理）、材料加工（铸造、焊接）、电子散热、建筑节能、医疗（冷冻手术）等场景。其技术价值显著，能替代物理实验降研发成本、靠精准预测提系统性能，还支持创新设计与绿色发展，且依托相变建模、多场耦合及外部工具链整合提供支撑，最终助力企业降本增效、创新突破，推动行业绿色可持续发展。
11月6日20时（周四），我们将邀请广州大学江帆教授在仿真秀官网和APP直播间做《COMSOL工程传热与相变实战》新书上市线上沙龙。给工程师和理工学子做COMSOL加热电路热性能分析案例线上实操（本文是具体实操步骤），并抽赠3本实体图书和线上互动答疑。本期直播支持反复回放，请识别下方二维码报名，详情见后文。
为了加热微流控反应器，设计了加热电路，加热电路与流体之间插入玻璃板分隔，几何模型如图 1 所示。电路由沉积在玻璃板上厚度 10μm、宽度 5mm的蛇形镍铬电阻层组成，两端各有一块10mm × 10mm × 10μm的银触垫。玻璃板的尺寸为长 130mm、宽 90mm，厚2mm。玻璃板的沉积侧与周围空气接触，背面与被加热的流体接触（假定玻璃板的边和侧面都是绝热的）。两个银触垫的一个垫的一条边的电势设置为 12 V、另一个垫的一条边的电势设置为 0 V。案例中使用到材料属性如表 1 所示。需分析加热电路的产热与玻璃板传热情况，及两者变形情况，为电路结构优化设计提供数据。本节案例需要模拟加热电路装置的电热产生、传热以及机械应力和变形，故需同时使用“传热模块”的“固体传热”接口、“AC/DC 模块”的“电流，多层壳”接口以及“结构力学模块”的“固体力学”接口。其中薄层电阻的产生的单位面积热耗率（单位为W/m²）由式（6.7）给出：
（6.7）是功率密度。产生的热量在玻璃板表面表现为向内热通量。在稳态状态下电阻层以两种方式耗散其产生的热量：在其上方包围的空气中（温度为293K），及其下方的玻璃板上。同样，玻璃板也以两种方式冷却：在其电路侧通过空气冷却，及在背面通过流过流体冷却（353K）。使用传热系数ℎ来模拟耗散到周围的热通量。向空气传热时，ℎ = 5W/(m²∙ K)，代表自然对流。在玻璃板背面，ℎ = 10W/(m²∙ K)，代表与流体进行对流传热。玻璃板的侧面是绝热的。使用静态结构力学分析模拟热膨胀，其中对玻璃板和电路层都采用“固体力学”接口。电路层中的应力通过添加“薄层”特征，采用膜理论进行建模。在温度为 293 K 时，应力设为零。可以通过固定一个角的 x-、y- 和 z- 位移及旋转来确定“固体力学”接口的边界条件。打开 COMSOL Multiphysics 软件，单击“模型向导”进入“选择空间维度”，单击“三维”进入“选择物理场”选择“结构力学”→“热-结构相互作用”→“热应力，实体”，选择“AC/DC”→“电场和电流”→“多层壳中的电流（ecis）”，单击“添加”，（注：在左下角“添加的物理场接口：”中会出现已添加的物理场）单击“研究”进入“选择研究”，选择“一般研究”→“稳态”，单击“完成”进入 COMSOL 建模界面。（注：热应力接口包含固体传热和固体力学，不必单独添加固体传热接口）输入“参数 1”：在“模型开发器”窗口的“全局定义”节点下，单击“参数 1”，在“参数”设置窗口中定位到“参数”栏，分别单击“名称”、“表达式”、“描述”下的文本框，依次键入表 1 中的各个参数，如图 2 所示。（1）在“模型开发器”窗口的“组件 1 (comp1)”节点下，单击“几何 1”，在“几何”的设置窗口中，定位到“单位”栏，从“长度单位”列表中选择“mm”。（2）构建“长方体 1”：在“几何”工具栏中单击“长方体”，在“矩形”的设置窗口中，定位到“大小和形状”栏，在“宽度：”文本框中键入“90”，在“深度：”文本框中键入“130”，在“高度：”文本框中键入“2”，单击“构建选定对象”，构建了玻璃板，如图 3 所示。（3）构建“工作平面 1”：在“几何”工具栏中单击“工作平面”，在“工作平面”的设置窗口中，定位到“平面定义”栏,在“z 坐标”文本框中键入“2”，单击“显示工作平面”，完成工作平面 1 的构建。（4）构建“工作平面 1 中的正方形 1”：在“工作平面”工具栏中单击“正方形”，在“正方形”的设置窗口中，定位到“大小”栏，在“边长”文本框中键入“10”，定位到“位置”栏，在“xw”文本框中键入“30”，在“yw”文本框中键入“10”，单击“构建选定对象”，如图 4 所示。（5）构建“工作平面 1 中的正方形 2”：在“工作平面”工具栏中单击“正方形”，在“正方形”的设置中键入“50”，在“yw”文本框中键入“10”，单击“构建选定对象”，如图 6-52 所示。（6）构建“工作平面 1 中的多边形 1”：在“工作平面”工具栏中单击“多边形”，在“多边形”的设置窗口中，定位到“坐标”栏，从“数据源”列表中选择“文件”，单击“浏览”，浏览到数据文件所在文件夹，然后双击数据文件（本例是资源 6.2 文件夹中的“circuit-1.txt”文件），单击“构建选定对象”，如图 6 所示。（7）构建“工作平面 1 中的倒圆角 1”：在“工作平面”工具栏中单击“倒圆角”，在“倒圆角”的设置窗口中，在对象 pol1 中，选择点“1–8、25–31、34、36-37、41–46、61–68”（可以在图形窗口进行选择），定位到“半径”栏，在“半径”文本框中键入“8”，单击“构建选定对象”，如图 7 所示。（8）构建“工作平面 1 中的倒圆角 2”：在“工作平面”工具栏中单击“倒圆角”，在“倒圆角”的设置窗口中，在对象 pol1 中，选择点“11–16、31–34、47-48、52、55、66-70、87–92”（可以在图形窗口进行选择），定位到“半径”栏，在“半径”文本框中键入“4”，单击“构建选定对象”，如图 8 所示。（9）构建“工作平面 1 中的倒圆角 3”：在“工作平面”工具栏中单击“倒圆角”，在“倒圆角”的设置窗口中，在对象 pol1 中，选择点“9、10、111、112”（可以在图形窗口进行选择），定位到“半径”栏，在“半径”文本框中键入“3”，单击“构建选定对象”，如图 9 所示。在“模型开发器”窗口中，单击“形成联合体 (fin)”，在“形成联合体/装配”的设置窗口中，单击“全部构建”。在“图形”工具栏中单击“缩放到窗口大小”按钮，几何构建完毕。添加一个选择，后续可在应用边界条件以及设置壳物理场时使用。在“定义”工具栏中单击“显式”，在“显式”的设置窗口中，在“标签”文本框中键入“电路”，定位到“输入实体”栏，从“几何实体层”列表中选择“边界”，选择边界“6–8”，完成电路选择集的定义，如图 10 所示。在添加材料之前，最好指定要将哪些边界模拟为导电壳，这样 COMSOL Multiphysics 可以检测到需要哪些材料属性。（1）添加“薄层 1”：在“模型开发器”窗口的“组件 1 (comp1)”节点下，右键单击“固体传热 (ht)”并选择“薄结构”→“薄层”。在“薄层”的设置窗口中，定位到“边界选择”栏。从“选择”列表中选择“电路”。定位到“层模型”栏。从“层模型”列表中选择“热薄近似”，如图 11 所示。（2）添加“多层壳中的电流(ECIS)”：在“模型开发器”窗口的“组件 1 (comp1)”节点下，单击“组件 1 (comp1)”，在“多层壳中的电流”的设置窗口中，定位到“边界选择”栏，从“选择”列表中选择“电路”，如图 12 所示。（3）添加“导电壳 1”：在“模型开发器”窗口的“组件 1 (comp1)”→“多层壳中的电流 (ecis)”节点下，单击“导电壳 1”，在“导电壳”的设置窗口中，定位到“本构关系 D-E”栏，从“𝜀𝑟”列表中选择“用户定义”，如图 13 所示。（4）使用固体力学接口的薄层，然后在线弹性材料下添加热膨胀节点以模拟热效应。在“模型开发器”窗口的“组件 1 (comp1)”节点下，单击“固体力学 (solid)”。（5）添加“薄层 1”：在“物理场”工具栏中单击“边界”，然后选择“薄层”，在“薄层”的设置窗口中，定位到“边界”选择栏，从“选择”列表中选择“电路”，定位到“边界属性”栏。在“Lth”文本框中键入“d_layer”，定位到“薄层”栏，从“近似”列表中选择“膜”，如图 14 所示。（6）添加“线弹性材料 1”：在“模型开发器”窗口中，单击“线弹性材料 1”。（7）添加“热膨胀 1”：在“物理场”工具栏中单击“属性”，然后选择“热膨胀”。至此材料添加的前置工作准备完毕。（1）在“主屏幕”工具栏中，单击“添加材料”以打开“添加材料”窗口，转到“添加材料”窗口，在模型树中选择“内置材料”→“Silica glass”，单击该窗口工具栏中的“添加到组件”，如图 15 所示，在“主屏幕”工具栏中，单击“添加材料”以关闭“添加材料”窗口。（2）添加“银层”：在“模型开发器”窗口的“组件 1 (comp1)”节点下，右键单击“材料”并选择“层”→“单层材料”，在“材料”的设置窗口中，在“标签”文本框中键入“银层”；定位到“几何实体选择”栏，从“选择”列表中选择“电路”；定位到“方向和位置”栏，从“位置”列表中选择“底边在边界”；定位到“材料属性明细”栏，在表中输入相关参数，如表 3、图 16 所示。（3）添加“镍铬合金层”：右键单击“材料”，并选择“层”→“单层材料”，选择边界“7”，在“材料”的设置窗口中，在“标签”文本框中键入“镍铬合金层”；定位到“方向和位置”栏，从“位置”列表中选择“底边在边界”，定位到“材料属性明细”栏，在表中输入材料参数，如表 4、图 17 所示。“多层壳中的电流(ECIS)”中的有个设置，在“模型开发器”窗口的“组件 1 (comp1)”节点下，单击“多层壳中的电流 (ecis)”。（1）添加“接地 1”：在“物理场”工具栏中单击“边”，然后选择“接地”，选择边“81”。（2）添加“电势 1”：在“物理场”工具栏中单击“边”，然后选择“电势”，选择边“63”在“电势”的设置窗口中，定位到“电势”栏，在“V0”文本框中键入“V_in”，如图所示。（3）添加“连续性 1”：在“物理场”工具栏中单击“边”，然后选择“连续性”，在“连续性”的设置窗口中，定位到“层选择”栏，从“源”列表中选择“银层 (mat2)”，从“目标”列表中选择“镍铬合金层 (mat3)”，如图 19 所示。（4）添加“电磁热，多层壳 1 (ehls1)”：在“物理场”工具栏中单击“多物理场耦合”，然后选择“边界”→“电磁热，多层壳”。（5）添加“热通量 1”：在“模型开发器”窗口的“组件 1 (comp1)”节点下，单击“固体传热 (ht)”。在“物理场”工具栏中单击“边界”，然后选择“热通量”，选择边界“4 和 6–8”。在“热通量”的设置窗口中，定位到“热通量”栏，从“通量类型”列表中选择“对流传热”，在“h”文本框中键入“hair”，在“Text”文本框中键入“T_air”，如图 20 所示。（6）添加“热通量 2”：在“模型开发器”窗口的“组件 1 (comp1)”节点下，单击“固体传热 (ht)”。在“物理场”工具栏中单击“边界”，然后选择“热通量”，选择边界“3”。在“热通量”的设置窗口中，定位到“热通量”栏，从“通量类型”列表中选择“对流传热”，在“h”文本框中键入“hfluid”，在“Text”文本框中键入“T_fluid”，如图 21 所示。（7）有限元分析需要对玻璃板施加约束，使其不可能发生任何刚体平移或旋转，该约束必须确保抑制热膨胀时不会产生应力。添加“刚体运动抑制 1”：在“模型开发器”窗口的“组件 1 (comp1)”节点下，单击“固体力学 (solid)”，在“物理场”工具栏中单击“域”，然后选择“刚体运动抑制”。（1）添加“自由三角形网格 1”：在“网格”工具栏中单击“边界”，然后选择“自由三角形网格”，选择边界“4 和 6–8”。（2）添加“大小 1”：右键单击“网格 1”，并选择“大小”，在“大小”的设置窗口中，定位到“几何实体选择”栏，从“选择”列表中选择“电路”；定位到“单元大小”栏，单击“定制”按钮，定位到“单元大小参数”栏，选中“最大单元大小”复选框。在关联文本框中键入“2”。（3）添加“扫掠 1”：在“网格”工具栏中单击“扫掠”。（4）添加“分布 1”：右键单击“扫掠 1”，并选择“分布”，在“分布”的设置窗口中，定位到“分布”栏，在“单元数”文本框中键入“3”，单击“全部构建”，如图 23 所示。在“模型开发器”窗口的“组件 1 (comp1)”节点下，右击“网格 1”，单击“统计信息”，如图 24 所示，显示已划分网格的相关信息。图 24 网格相关信息 图 25 位移场设置
添加“解 1 (sol1)”：在“研究”工具栏中单击“显示默认求解器”，在“模型开发器”窗口中展开“研究 1”→“求解器配置”→“解 1(sol1)”→“因变量 1”节点，然后单击“位移场 (comp1.u)”，在“场”的设置窗口中，定位到“缩放”栏，从“方法”列表中选择“手动”，在“比例因子”文本框中键入“1e-3”，如图 25 所示。计算完成后，会给出一些计算结果，如 von Mises 应力和装置的变形（图 26），全三维几何表面上的温度分布（图 27），以及电路层上的电势（图 28）和翘曲（图 29）。对于其他结果处理，需要用户自己设置。（1）绘制“von Mises 应力和变形”：在“模型开发器”窗口中展开“结果”→“应力 (solid)”节点，然后单击“体 1”，在“体”的设置窗口中，定位到“表达式”栏，从“单位”列表中选择“MPa”，在“应力 (solid)”工具栏中单击“绘制”，得到如图 6-73 所示的应力与变形图。（2）绘制“温度分布”：在“模型开发器”窗口中展开“结果”→“温度(ht)”节点，在“三维绘图组”的设置窗口中，单击“绘制”，得到如图 27 所示的温度分布图。(3)绘制“电势分布”：在“模型开发器”窗口中展开“结果”→“电势(ecis)”→“表面 1”节点，在“表面”的设置窗口中，单击“绘制”，得到如图 28 所示的电势分布图。(4)绘制“翘曲位移”：在“模型开发器”窗口中展开“结果”→“翘曲(wrp 1)”→“翘曲位移”节点，在“表面”的设置窗口中，单击“绘制”，得到如图 29 所示的电势分布图。(5)绘制“表面损耗”：在“结果”工具栏中单击“三维绘图组”，在“三维绘图组”的设置窗口中，在“标签”文本框中键入“表面损耗”，定位到“数据”栏，从“数据集”列表中选择“研究 1/解 1(2)(sol1)”，在“表面损耗”工具栏中单击“表面”，在“表面”的设置窗口中，单击“表达式”栏右上角的“替换表达式”，从菜单中选择“组件 1(comp1)→多层壳中的电流→发热和损耗→ecis.Qsh-表面损耗密度，电磁-W/m²”，在“表面损耗”工具栏中单击“绘制”，在“图形”工具栏中单击“场景光”按钮，在“图形”工具栏中单击“缩放到窗口大小”按钮，如图 80 所示。(6)绘制“界面应力”：在“主屏幕”工具栏中单击“添加绘图组”，然后选择“三维绘图组”。在“三维绘图组”的设置窗口中，在“标签”文本框中键入“界面应力”；定位到“数据”栏，从“数据集”列表中选择“研究 1/解 1(2)(sol1)”。在“界面应力”工具栏中单击“表面”，在“表面”的设置窗口中，定位到“表达式”栏，在“表达式”文本框中键入“sqrt(solid.Tax^2+solid.Tay^2)”；从“单位”列表中选择“MPa”，定位到“着色和样式”栏，单击“更改颜色表”，在“颜色表”对话框中，选择模型树中的“Rainbow→Pris m”，单击“确定”，在“界面应力”工具栏中单击“绘制”，如图 81 所示。(7)绘制“底部边界上的位移”：在“结果”工具栏中单击“更多数据集”，然后选择“表面”，选择边界“3”；在“结果”工具栏中单击“二维绘图组”，在“二维绘图组”的设置窗口中，在“标签”文本框中键入“底部边界上的位移”；右键单击“底部边界上的位移”，并选择“表面”；在“表面”的设置窗口中，单击“表达式”栏右上角的“替换表达式”，从菜单中选择“组件 1(comp1)→固体力学→位移→solid.disp-位移大小-m”，定位到“表达式”栏，在“单位编辑”框中键入“µm”，定位到“着色和样式”栏，单击“更改颜色表”，在“颜色表”对话框中，选择模型树中的“Rainbow→SpectrumLight”，单击“确定”，在“底部边界上的位移”工具栏中单击“绘制”，结果如图 82 所示。(8)如果想知道边界从平面形状变形了多少，使用最小二乘拟合创建一个线性近似，然后绘制出平面的变形情况，下面对底部边界上的位移结果进行积分处理。(9)积分处理“底部边界上的位移”：在“定义”工具栏中单击“非局部耦合”，然后选择“积分”，在“积分”的设置窗口中，在“算子名称”文本框中键入“intBelow”；定位到“源选择”栏，从“几何实体层”列表中选择“边界”，选择边界“3”，定位到“高级”栏，从“坐标系”列表中选择“材料(X,Y,Z)”。在“模型开发器”窗口中，右键单击“定义”，并选择“变量”，在“变量”的设置窗口中，定位到“变量”栏。单击“从文件加载”。浏览到“资源 6.2”文件夹，然后双击“文件 heating-circuit-variables.txt”。在“模型开发器”工具栏中单击“显示更多选项”按钮；在“显示更多选项”对话框中，在树中，选中“常规→变量实用程序”节点的复选框，单击“确定”；在“定义”工具栏中单击“变量实用程序”，然后选择“矩阵求逆”，在“矩阵求逆”的设置窗口中，在“名称”文本框中键入“AInv”。定位到“输入矩阵”栏。从“矩阵格式”列表中选择“对称”。在表中输入图 83 中的设置。在“研究”工具栏中单击“更新解”。(10)在“模型开发器”窗口的“结果”→“底部边界上的位移”节点下，右键单击“表面 1”，选择“复 制粘贴”；在“表面”的设置窗口中，定位到“表达式”栏。在“表达式”文本框中键入“w-(w0+wxX+w_yY)”，在“底部边界上的位移”工具栏中单击“绘制”，结果如图 84 所示。对比图 6-79，可以看到两个结果有差异，前面是绝对位移，这里是相对变形。(11)获取“底面上总热量”：在“结果”工具栏中单击“更多派生值”，然后选择“积分→表面积分”；选择边界“3”；在“表面积分”的设置窗口中，单击“表达式”栏右上角的“替换表达式”，从菜单中选择“组件 1 (comp1)→固体传热→边界通量→ht.q0-向内热通量-W/m²”；单击“计算”；转到“表格”窗口，结果应接近 6.8 W，如图 85 的下方表格数据。图 86 电路的热通量积分值
(12)获取“电路的热通量积分值”：在“结果”工具栏中单击“更多派生值”，然后选择“积分→表面积分”；在“表面积分”的设置窗口中，定位到“选择”栏。从“选择”列表中选择“电路”，单击“表达式”栏右上角的“替换表达式”。从菜单中选择“组件 1 (comp1)→多层壳中的电流→发热和损耗→ecis.Qsh-表面损耗密度，电磁-W/m²”。单击“计算”，转到“表格”窗口，结果应接近 12 W。
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