超单元GUYAN缩聚基础

OptiStruct生成CMS的算法共分为五类：GUYAN、CBN、GM、CB、CC。其中，前三类用于OptiStruct结构静力学和动力学问题，后两类用于多体动力学求解所需的柔性体超单元。GUYAN超单元仅可用于静力学问题分析，CBN及GM超单元既可用于静力学也可用于动力学。

           （1）

         （2）

将式 （2）代入式 （1）的第二行，即可得到仅包含对接自由度 u j的表达式（3）：

整理后得到下式（4）

式中，为静态缩聚时子结构的刚度矩阵；为静态缩聚时子结构的外力向量。即得到下式（5）

式 （4）是静态缩聚的子结构表达式，子结构内部的静力被缩聚为下式（6）

进行静态缩聚后，超单元中仅包含对接自由度 u j的对应项，内部自由度 u i 被完全减缩。一般情况下，子结构的对接自由度数是远小于其所有自由度的，因此使用超单元将大幅缩减结构的自由度。

需要说明的是，静态缩聚表达式 （4）与完整计算式 （1）的解是完全相同的，即静态缩聚是精确的，可以得到无误差的静力学求解结果。静态缩聚还可以采用另一种表达形式，即以 u j 作为子结构位移的主坐标下式（7）。

上式中，内部自由度ui，即为下式（8），它是式 （1）在 fi =0时的解。

可以证明式（5）等价于下式（9）

式中， Ψ s 为静态缩聚的基向量，也叫约束模态。它具有类似结构模态的特征： 在模态法动力学分析中，结构位移用模态向量 Φ 和模态主坐标 q表示。而在子结构静态缩聚算法中，子结构位移则以基向量 Ψ s 和对接自由度 u j 来表示。

在OptiStruct中，静态缩聚使用CMSMETH卡片中的GUYAN算法执行，典型的静态缩聚求解文件设置如下图所示，需要设置边界点集 合ASET，CMSMETH卡片及工况引用。CMSMETH的方法设为GUYAN，可附加子结构外载荷LOADSET进行缩聚。

运行后将生成对接刚度矩阵和基向量 Ψ s 。矩阵的方阵 j x j ，基向量 Ψ s 共有 j 个独立列向量。在生成的.out文本中可查看超单元的矩阵规模，可使用HyperView查看.h3d文件中的基向量 Ψ s 。