基于MMA的变纤维角度拓扑优化

方法策略

• 设计参数
• 密度加权过滤与Heaviside投影
• simp材料插值

灵敏度推导解析

前期准备

连续纤维材料刚度特性是正交各向异性的，当其发生偏转时应力转换矩可由下图分析得到根据上图可求得应力转换矩阵    为：

由能量守恒可以推出工程应变变换矩阵    ,在张量形式下应变和应力都是真正的二阶张量，它们的变换法则完全相同    ，两者的不同是因为工程应变中的    破坏了张量的协调性，本文采用工程应变变化矩阵来进行推导。 至此，由弹性力学物理方程可得偏转后本构方程：

灵敏度推导

本文考虑双重设计变量密度变量    和角度变量    的优化问题，并给出静柔度的灵敏度推导过程。

1. 构造如下增广泛函：

1. 对密度求偏导

1. 构造函数对任意      成立，可对      取值使下式成立：

1. 得到对静柔度对密度变量的灵敏度：

其中

1. 用相同的方法可以求得关于角度变量的灵敏度

其中

上述二重积分可以采用高斯积分的方式计算。

  来源：我的博士日记