Abaqus 材料蠕变模拟
你是否注意到某些材料在恒定应力作用下会随时间缓慢变形？这种行为被称为蠕变。它是一种随时间变化的变形，即使载荷和温度保持不变也会发生。对于在高温或长期载荷下工作的金属、聚合物或陶瓷，蠕变尤为重要。
蠕变的发生受多种因素影响，包括温度、应力水平和材料类型。由于材料在不同条件下的行为不同，工程师们开发了多种模型来准确表示蠕变。每个模型都试图根据材料的独特属性及其随时间的变化来模拟其行为。
在本文中，我们将深入探讨蠕变及其在 Abaqus 中的建模方法。首先，我们将介绍蠕变的基本概念及其影响因素。然后，我们将介绍 Abaqus 中提供的各种蠕变模型，例如时间硬化、应变硬化等。本指南旨在帮助您更清晰地理解蠕变，并将其有效地应用于您的模拟中。
1.什么是材料的蠕变？
材料蠕变是指材料在高温下，且应力低于材料弹性极限时，随时间发生的变形。实际应用中，金属的拉伸性能在室温下通常几乎与时间无关。然而，在高温下，强度对加载速率和时间的依赖性变得明显，导致材料发生蠕变。
蠕变发生的温度与材料有关，这意味着对一种材料来说较高的温度，对另一种材料来说可能并不会很高，从而导致蠕变。该温度通常与材料的熔点有关。通常，蠕变发生在高于熔点一半的温度下。在蠕变分析中，有许多因素会发挥作用，现在我们打算对这些因素进行研究。
图 1：涡轮叶片因蠕变而损坏
1.1 温度对蠕变的影响
如前所述，导致蠕变的因素之一是高温。因此，在蠕变分析中，必须研究温度对蠕变的影响。通常，高温会导致材料微观结构发生变化，而这些变化即使在低于屈服应力的应力水平下，也可能导致材料失效并发生蠕变。让我们一起探讨温度在蠕变分析中的几个重要影响。
空位浓度：在晶体网络中，总有一些原子没有占据其指定位置，从而在晶格中形成空位。这些空位被视为缺陷。随着温度升高，晶体网络中的原子开始移动，这些空位与其他空位合并，导致晶格内形成更大的缺陷。这为高温下蠕变的发生提供了条件。
图 2：晶体网络中的空位浓度
热膨胀：蠕变分析中温度的另一个影响是热膨胀。毫无疑问，所有材料都含有一定量的杂质。当温度升高时，由于这些杂质的热膨胀系数不同，会在它们周围形成空隙或裂纹。这些空隙和裂纹是材料失效的诱因。
晶粒尺寸：蠕变分析的一个重要方面是关注晶粒尺寸和晶粒边界。晶粒尺寸越大，晶粒边界越弱。随着温度升高，晶粒尺寸发生变化，晶粒边界恶化。结果，晶粒更容易相互滑移，这表明温度升高有助于蠕变现象的发生。
图 3：晶粒和晶粒边界
1.2. 蠕变曲线（图）
要分析蠕变或在 Abaqus 中进行蠕变分析，必须更好地理解这一现象及其各个阶段。在考虑温度影响后，我们要研究的第二个方面是蠕变曲线。通常，蠕变曲线以应变-时间的形式绘制，绘制该曲线有两种方法。
恒定载荷：在该方法中，施加的载荷在整个过程中保持恒定，导致应力随着试样横截面积的减小而逐渐增加。您可以在下图中看到此加载方法的绘图。
图 4：恒荷载蠕变曲线
该曲线通常分为三个阶段。如图 5 所示，在初始阶段，由于施加的载荷，试件产生初始应变，随后应变速率逐渐降低。在第二阶段，应变速率几乎保持不变，曲线呈现线性。在第三阶段，试件的横截面积显著减小，导致应变速率迅速增加，该过程持续直至试件破坏。
恒定应力：在恒定应力法中，施加的力会发生变化，即使横截面积减小，应力仍保持恒定。该方法的曲线如图 5 所示。该曲线仅包含两个阶段：初级阶段和次级阶段。
图 5：恒定应力蠕变曲线
蠕变试验很重要的一点就是其持续时间极长，可能需要几个月才能完成。
2. 蠕变寿命
如上所述，蠕变发生在长期载荷和高温条件下。蠕变现象在发电厂、化工厂和航空航天等各行各业中普遍存在。因此，设计师和工程师在工业部件的设计和制造过程中必须考虑蠕变分析。估算蠕变寿命对于预防不可预见的灾难性事件至关重要。因此，估算蠕变寿命是蠕变分析中一个至关重要的参数。通常，蠕变寿命是指部件在发生失效之前能够承受蠕变的时间。目前有多种模型可用于估算蠕变寿命，我们将介绍一些最常用的模型。
2.1. Larson Miller 估计模型
该模型根据 Larson-Miller 参数估算蠕变寿命。该参数源自蠕变断裂数据，表示温度与蠕变断裂所需时间之间的关系。公式 (1) 根据 Larson-Miller 参数 (P LM )、Larson-Miller 常数 (C LM ) 和温度 (T) 来表示蠕变断裂时间 (t r )。
图 6：基于应力的 Larson-Miller 参数值
如上所述，在该方法中，Larson-Miller 参数是使用经验数据获得的。
2.2. Orr-Sherby-Dorn 估计模型
与 Larson-Miller 模型类似，Sherby-Dorn 模型基于 Sherby-Dorn 参数估算蠕变寿命。该参数也源自经验数据。在该模型的方程中，蠕变断裂时间用 Sherby-Dorn 参数 (P OSD )、温度 (T)、活化能 (Q) 和气体常数 (R) 表示。
2.3 多项式估计模型
在蠕变分析中，有一些模型基于其他模型估算蠕变寿命。这些模型是多项式模型。例如，多项式 Larson-Miller 模型基于 Larson-Miller 模型运行。这种方法的不同之处在于，它不是使用经验数据来获取 Larson-Miller 参数，而是使用多项式。
有许多方法可以估算蠕变寿命，并有助于我们进行蠕变分析。然而，这些模型，尤其是多项式模型，由于它们基于理论关系，也可以通过 Abaqus 蠕变子程序用于 Abaqus 中的蠕变分析。
3. Abaqus 蠕变模型
蠕变分析的方法之一是在 Abaqus 中进行模拟和蠕变分析。Abaqus 是一款功能强大的有限元模拟软件，能够高效地分析和研究蠕变等现象。蠕变是一种耗时的现象，因此，在实验测试中进行分析和研究既具有挑战性又成本高昂。然而，Abaqus 软件能够帮助用户以更少的时间和成本进行蠕变分析。迄今为止，已经开发出许多用于蠕变分析的模型，而 Abaqus 蠕变分析软件整合了一些最佳的蠕变分析模型。在以下章节中，我们将介绍其中一些模型。
3.1 时间硬化规律
当温度或应力条件在加载过程中发生变化时，应考虑硬化条件。硬化条件之一是与时间成比例的硬化。在这种情况下，可以获得蠕变应变随时间变化的关系。Abaqus 蠕变分析提供的模型之一是时间硬化定律。该模型考虑了基于时间的硬化，其关系如下：
˙¯εcr
是单轴等效蠕变应变速率， √23˙εcr:˙εcr,
˜q
是单轴等效偏应力，
t
是总时间或蠕变时间，
A、n 和 m
被您定义为温度的函数。
˜q 为米塞斯等效应力或Hill各向异性等效偏应力，具体取决于蠕变行为的定义是各向同性还是各向异性（如下所述）。为了获得物理上合理的行为，A 和 n 必须为正值，且 −1<m≤0 。
3.2. 时间幂律
上述时间硬化模型无法准确预测应力变化时的蠕变。此外，在 Abaqus 软件中使用此方法有时会遇到计算问题。出于这些原因，开发了时间幂律作为时间硬化定律的替代方案，该定律不会给 Abaqus 软件带来计算问题。该模型利用以下关系来预测蠕变：
3.3 应变硬化规律
与时间硬化定律类似，该模型也适用于蠕变伴随硬化的情况。然而，该模型特别适用于应力随时间变化且通常处于低应力水平的情况。根据该定律预测蠕变的关系如下：
3.4 蠕变幂律
在 Abaqus 中使用应变硬化定律（例如时间硬化定律）进行蠕变分析时，Abaqus 存在计算问题，有时 Abaqus 无法使用此模型求解蠕变问题。因此，您可以利用蠕变幂律定律。该定律与应变硬化定律类似，可以在应力变化导致应变硬化关系存在的情况下预测蠕变。此外，使用蠕变幂律定律不存在计算问题。蠕变幂律定律被公认为是预测蠕变的最佳和最实用的模型之一。以下关系可用于使用蠕变幂律定律预测蠕变：
此外，在 Abaqus 中还有双曲正弦蠕变模型，Anand 模型，Darveaux 模型。
4. Abaqus 蠕变子程序
Abaqus 是一款功能强大的有限元软件，但有时用户的需求并非 Abaqus 中预先配置的。为了解决这个问题，Abaqus 建议使用子程序。用户可以通过使用预定格式的子程序来满足其特定需求。Abaqus 提供了各种用于蠕变分析的模型，其中一些我们在前面的章节中已经介绍过。有时，Abaqus 用户可能需要使用专门或高级的模型进行蠕变分析。对于这类用户，Abaqus 建议使用 Abaqus 蠕变子程序。使用 Abaqus 蠕变子程序还可以帮助用户在 Abaqus 中模拟复杂的蠕变分析问题。
蠕变是工程中非常重要的现象。因此，理解这一现象，进行蠕变分析，识别其影响因素，并找到预测和模拟蠕变的方法至关重要。一种低成本预测部件蠕变的方法是在 Abaqus 中进行蠕变分析。然而，正如您所知，这种方法本身也存在复杂性。
5. 结论
在本文中，我们探讨了蠕变的概念——材料在恒定应力（尤其是在高温下）下发生的缓慢且随时间变化的变形。我们解释了蠕变在工程领域的重要性，尤其是对于长期承受载荷或高温的部件而言。
我们首先研究了影响蠕变的关键因素，例如应力、温度和材料类型。然后，我们介绍了 Abaqus 中提供的主要蠕变模型，包括时间硬化、应变硬化和 Norton-Bailey 模型。对于每个模型，我们都解释了其工作原理以及最适用的情形。在文章的最后，我们清晰地理解了蠕变的行为方式，以及如何使用 Abaqus 中的不同模型准确地模拟蠕变。
