动态失效本构关系MMC准则

金属材料变形过程中，3 个应力张量不变量分别为:

其中［S］为偏应力张量．

［S］=［σ］+ p［I］．

式中: ［I］为单位向量; σ1、σ2、σ3 分别为主应力．由于第 1 应力不变量 p 以压为正，σm 以拉为正，通常定义量纲一的静水压力，即为应力三轴度为

Lode 角通过第三应力不变量定义，表示为

进一步，对 Lode 参数进行均一化，表示为

图 1 应力应变曲线

参考 J-C 模型将温度、应变率和应力状态表征项以乘积的方式表征，将 MMC 准则
与 J-C 断裂准则进行耦合，得到如下：

需给定的材料参数为: A、c1、c2、csθ、caθx、D4、·ε0、D5、Ttransition和 Tmelt ．MMC 准则是 Mohr-Coulomb 在金属材料的扩展应用，考虑应变率和温度效应的MMC 准则与 J-C 准则明显不同的是考虑了 Lode 参数对断裂应变的影响．应力三轴度与 Lode 参数对初始损伤应变的表征关系如图 2 所示．

图 2 应力三轴度与 Lode 参数对初始损伤应变的影响

MMC准则可以将应力三轴度和Lode参数考虑，在GISSMO失效模型中可用MMC断裂曲线替换LCSDG进行失效分析和预测。