FKM关键知识点解析一
FKM是德国机械研究委员会发布的关于机械零部件应力、强度分析评价的理论，是基于力学理论和大量实验而发展起来的一门学科，用于解决机械零件的失效问题的分析、评价。它既是德国一百多年机械工业成果的积累也是现代科技手段的发展。 FKM学科涉及到的知识点除了经典材料力学课程中的应力、应变、应力集中、安全系数等概念，还包含了应力梯度、截面系数、塑化系数、硬化系数，多轴度等超过50个全新的概念。尤其是2020年发布的最新版本的FKM理论（见图一）将塑性材料和脆性材料的划分进一步完善，在塑性材料和脆性材料之间建立起一个可以量化、可以相互转化的公式，因此，可以说是保留了传统理论的精华，又融入了德国机械行业的最新研究成果。
图一 FKM第七版
既然FKM如此包罗万象，它能否用来计算零件的应力值呢？ 答案是不能的，因为零件的实受应力获取方式有很多种，贴应变片测量、材料力学或弹性力学方法计算、有限元软件仿真……，总有一种方法保证我们能够获取到零件的实受应力数值或应变数值。但是应力或应变数值并非是我们的最终目标，机械设计的最终目标是安全性、可靠性、经济性的定量计算，而这些则非FKM莫属。如果将计算零件的应力或应变数值比喻为参加高考考试的分数，那么零件的安全性和经济性的数值就是高考的分数线，而FKM就是划定分数线的理论和方法。显然，没有科学的、有效的评价方法，再精确的应力、应变结果都是没有任何实际意义的，因为它只是零件成功的设计这个万里长征中的一小步，更重要和更关键的工作还是对其进行科学的评价。
在清楚地认识到FKM的重要性之后，很多工程师对FKM庞大的篇幅、深奥的理论、抽象的参数感到困惑，极大地影响了对此学科的进一步学习。为了解决大家学习FKM的困难，本人，螺栓设计老张，自2019年开始一直不懈在国内推广FKM学科，针对FKM的学习创立了系列课程、讲义、试题、挂图，尽全力帮助大家在最短的时间内最深刻地掌握并熟练应用FKM理论。由于篇幅所限，本文先通过两个简单的案例来给大家解答两个抽象的知识点，更多的内容欢迎大家跟我系统性学习。
在FKM的第二章，即用名义应力对零件强度进行评价的部分，需要定量地求取零件在某一点的应力梯度。其公式为G(d)=2/d，这个公式非常抽象，在FKM里面并未给出解释。而在我的课堂上，我会用如下的示意图（见图二）来帮助大家理解应力梯度和直径之间的关系。在同是受到弯矩作用情况下，两个不同直径的梁如图A和图B所示，直径B大于直径A，应力图中应力分布的角度此时只受名义尺寸的影响，与其成反比，即B处斜率小于A处斜率，此斜率即应力梯度。因此，对于同是受到拉应力的杆件C和D也是如此，因此，应力梯度与直径成反比，即G(d)=2/d。理解了这个内涵（connotation），就不难应用到其外延（denotation），比如矩形截面板件受到弯矩弯矩其应力梯度的计算方法也就水到渠成了。
图二 原形截面杆、梁的应力梯度
FKM第七版相对于第六版的一个升级指出就是塑性材料和脆性材料之间不再是泾渭分明，而是可以转化的，还有很多钢材的参数是负数。脆性材料和塑性材料表现之间相互转化就意味着同一零件在某些情况下，要按照塑性材料计算，在另外情况下需要当作脆性材料处理。比如下面这根轴（见图三）是用结构钢E360制成，如果用于机车上的车轴是否合适。如果按照传统强度理论，直接计算出最危险点的应力然后跟材料表中的强度值进行比较，那么往往会得到跟实际工程中观察到的现象相反的结论，这就是传统强度理论的致命缺陷。一下将按照强度理论的计算流程和按照FKM理论计算流程做一对比：
图三 机车车轴
由于车轴此处为原形截面，因此首先计算出其名义应力σ=300MPa, 查材料标准，得到E360这种材料的屈服强度是Re,N=360MPa，安全系数S=Re,N/σ=360MPa/300MPa=1.2>1。安全。
而实际上是不安全的。因为按照FKM理论计算，首先在进行强度评价之前，首先查FKM第七版附表得到
ad,A=0.48，AN=10, deff,N,A=40, 根据公式计算得到：
由于AN=10，得到 A=0.59X10(%)=5.9(%)<6(%)，因此，此时这根轴属于脆性轴，需要用局部应力法进行计算、评价，上面的σ=300MPa不可用于计算。由于篇幅所限，后续的FKM详细结果这里不再展开，结论是通过采用FKM理论详细计算发现此机车车轴在此为止处存在疲劳开裂的风险。
由此可见，两者无论是在对应力使用处理、材料脆性和韧性的判别上，还是计算思路、流程、详细程度、评价指标及最终结论等各方面完全是大相径庭，几乎没有相似之处。FKM计算所用到的参数要比传统强度理论多几十倍，每一个参数都是实实在在地影响零件性能的，因此，FKM是分析、评价机械零部件应力、强度的最终解决方案。这一点在实践中得到了大量验证，与工程中观察到的现象高度一致。
以上是FKM里面两个非常小的知识点，在浩如烟海的FKM理论里，每个公式或是每个参数都有其深层的含义。我们现在通常查材料手册里面都注明生存率为97.5%，那么对于高铁或是航空航天这些，97.5%的可靠性远远不能满足要求，那么如何达到99.999%这样的可靠性呢？是不是仅仅靠无限地投资资金进行冗余设计呢？其实不然，在我们线下课上，我们会给大家讲解如何通过计算和工艺巧妙地达到更高的零件生存率。
作者简介：螺栓设计老张。北京人，祖籍河北承德。硕士研究生，毕业于中国矿业大学，齿轮箱和圆柱滚子轴承设计研发高级工程师。曾旅居德国，师从德国齿轮箱大师Hans-Juergen 和 Michael Bachmann，为其三个关门弟 子之一。在深得日耳曼人精益求精的钻研精神同时也兼具中国传统知识分子的家国情怀，为《德国工程师协会螺栓联结设计计算VDI2230》、《德国机械研究委员会机械零部件应力、强度分析评价FKM》、《德国标准委员会过盈压配计算及拓展应用DIN》三门国产化课程创始人兼讲师，《圆柱滚子轴承设计计算》课程讲师。自2019年开设螺栓计算线上课至今，线上付费观看达到6万人次。曾成功为近百家世界500强企业、国企央企、机械行业领军企业、德国在华企业、瑞士在华分公司、机械研究所、985高校进行付费内部培训及项目咨询服务。
