【UMAT5】上篇-摄动法计算切线刚度矩阵

大家好，我是九千CAE。

上一期我们介绍了Neo-Hookean超弹UMAT的本构理论、雅可比矩阵表达式及Abaqus中的模拟实践。但由于通过常规的解析法推导超弹的雅可比矩阵（切线刚度矩阵）较为复杂，本期将引入摄动法——一种新的数值方法来进行计算。

ABAQUS UMAT中采用Jaumann应力客观率

其中    为旋转率张量，    为变形率张量。

由于    ，有

对变形梯度ij项进行摄动

其中    为单位基矢。 

则

表明上述变形梯度的摄动只引起变形，不引起刚性转动。

同时

以         为例

有

故每摄动一次，可以确定刚度矩阵中的一列，共需摄动6次。 最终得到UMAT中DDSDDE所需要的变量