Word2019插入LaTex编码的公式

本文摘要（由AI生成）：本文使用可视化方式介绍了NumPy的功能和使用示例，作为Python数据分析、机器学习和科学计算的重要工具，NumPy能够极大地简化向量和矩阵的操作处理。文章详细阐述了创建数组、数组运算、索引、聚合等基本概念和用法，并通过实例展示了NumPy在矩阵运算、点乘、矩阵索引、聚合、转置和重塑等方面的强大功能。此外，文章还强调了NumPy在机器学习模型数据表示中的重要性，能够方便地处理和调试不同类型的数据。通过学习本文，读者可以更好地掌握NumPy的使用方法，提高数据处理和机器学习的效率。本文用可视化的方式介绍了NumPy的功能和使用示例。NumPy软件包是Python生态系统中数据分析、机器学习和科学计算的主力军。它极大地简化了向量和矩阵的操作处理。Python的一些主要软件包（如scikit-learn、SciPy、pandas和tensorflow）都以NumPy作为其架构的基础部分。除了能对数值数据进行切片（slice）和切块（dice）之外，使用NumPy还能为处理和调试上述库中的高级实例带来极大便利。本文将介绍使用NumPy的一些主要方法，以及在将数据送入机器学习模型之前，它如何表示不同类型的数据（表格、图像、文本等）。importnumpyasnp创建数组我们可以通过传递一个python列表并使用np.array（）来创建NumPy数组（极大可能是多维数组）。在本例中，python创建的数组如下图右所示：通常我们希望NumPy能初始化数组的值，为此NumPy提供了ones()、zeros()和random.random()等方法。我们只需传递希望NumPy生成的元素数量即可：一旦创建了数组，我们就可以尽情对它们进行操作。数组运算让我们创建两个NumPy数组来展示数组运算功能。我们将下图两个数组称为data和ones：将它们按位置相加（即每行对应相加），直接输入data+ones即可：当我开始学习这些工具时，我发现这样的抽象让我不必在循环中编写类似计算。此类抽象可以使我在更高层面上思考问题。除了「加」，我们还可以进行如下操作：通常情况下，我们希望数组和单个数字之间也可以进行运算操作（即向量和标量之间的运算）。比如说，我们的数组表示以英里为单位的距离，我们希望将其单位转换为千米。只需输入data*1.6即可：看到NumPy是如何理解这个运算的了吗？这个概念叫做广播机制（broadcasting），它非常有用。索引我们可以我们像对python列表进行切片一样，对NumPy数组进行任意的索引和切片：聚合NumPy还提供聚合功能：除了min、max和sum之外，你还可以使用mean得到平均值，使用prod得到所有元素的乘积，使用std得到标准差等等。更多维度上述的例子都在一个维度上处理向量。NumPy之美的关键在于，它能够将上述所有方法应用到任意数量的维度。创建矩阵我们可以传递下列形状的python列表，使NumPy创建一个矩阵来表示它：np.array([[1,2],[3,4]])我们也可以使用上面提到的方法（ones()、zeros()和random.random()），只要写入一个描述我们创建的矩阵维数的元组即可：矩阵运算如果两个矩阵大小相同，我们可以使用算术运算符（+-*/）对矩阵进行加和乘。NumPy将它们视为position-wise运算：我们也可以对不同大小的两个矩阵执行此类算术运算，但前提是某一个维度为1（如矩阵只有一列或一行），在这种情况下，NumPy使用广播规则执行算术运算：点乘算术运算和矩阵运算的一个关键区别是矩阵乘法使用点乘。NumPy为每个矩阵赋予dot()方法，我们可以用它与其他矩阵执行点乘操作：我在上图的右下角添加了矩阵维数，来强调这两个矩阵的临近边必须有相同的维数。你可以把上述运算视为：矩阵索引当我们处理矩阵时，索引和切片操作变得更加有用：矩阵聚合我们可以像聚合向量一样聚合矩阵：我们不仅可以聚合矩阵中的所有值，还可以使用axis参数执行跨行或跨列聚合：转置和重塑处理矩阵时的一个常见需求是旋转矩阵。当需要对两个矩阵执行点乘运算并对齐它们共享的维度时，通常需要进行转置。NumPy数组有一个方便的方法T来求得矩阵转置：在更高级的实例中，你可能需要变换特定矩阵的维度。在机器学习应用中，经常会这样：某个模型对输入形状的要求与你的数据集不同。在这些情况下，NumPy的reshape()方法就可以发挥作用了。只需将矩阵所需的新维度赋值给它即可。可以为维度赋值-1，NumPy可以根据你的矩阵推断出正确的维度：再多维度NumPy可以在任意维度实现上述提到的所有内容。其中心数据结构被叫作ndarray（N维数组）不是没道理的。在很多情况下，处理一个新的维度只需在NumPy函数的参数中添加一个逗号：实际用法以下是NumPy可实现的有用功能的实例演示。公式实现可用于矩阵和向量的数学公式是NumPy的关键用例。这就是NumPy是python社区宠儿的原因。例如均方差公式，它是监督机器学习模型处理回归问题的核心：在NumPy中实现该公式很容易：这样做的好处在于，NumPy并不关心predictions和labels包含一个值还是一千个值（只要它们大小相同）。我们可以通过一个示例依次执行上面代码行中的四个操作：预测和标签向量都包含三个值，也就是说n的值为3。减法后，得到的值如下：然后将向量平方得到：现在对这些值求和：得到的结果即为该预测的误差值和模型质量评分。数据表示考虑所有需要处理和构建模型所需的数据类型（电子表格、图像、音频等），其中很多都适合在n维数组中表示：表格和电子表格电子表格或值表是二维矩阵。电子表格中的每个工作表都可以是它自己的变量。python中最流行的抽象是pandas数据帧，它实际上使用了NumPy并在其之上构建。音频和时间序列音频文件是样本的一维数组。每个样本都是一个数字，代表音频信号的一小部分。CD质量的音频每秒包含44,100个样本，每个样本是-65535到65536之间的整数。这意味着如果你有一个10秒的CD质量WAVE文件，你可以将它加载到长度为10*44,100=441,000的NumPy数组中。如果想要提取音频的第一秒，只需将文件加载到audio的NumPy数组中，然后获取audio[:44100]。以下是一段音频文件：时间序列数据也是如此（如股票价格随时间变化）。图像图像是尺寸（高度x宽度）的像素矩阵。如果图像是黑白（即灰度）的，则每个像素都可以用单个数字表示（通常在0（黑色）和255（白色）之间）。想要裁剪图像左上角10x10的像素吗？在NumPy写入即可。下图是一个图像文件的片段：如果图像是彩色的，则每个像素由三个数字表示——红色、绿色和蓝色。在这种情况下，我们需要一个三维数组（因为每个单元格只能包含一个数字）。因此彩色图像由尺寸为（高x宽x3）的ndarray表示：语言如果我们处理文本，情况就不同了。文本的数字表示需要一个构建词汇表的步骤（模型知道的唯一字清单）和嵌入步骤。让我们看看用数字表示以下文字的步骤：模型需要先查看大量文本，再用数字表示这位诗人的话语。我们可以让它处理一个小数据集，并用它来构建一个词汇表（71,290个单词）：这个句子可以被分成一个token数组（基于通用规则的单词或单词的一部分）：然后我们用词汇表中的ID替换每个单词：这些ID仍然没有为模型提供太多信息价值。因此，在将这一组单词输入到模型之前，我们需要用嵌入替换token/单词（在本例中为50维word2vec嵌入）：可以看到，该NumPy数组的维度为[embedding_dimensionxsequence_length]。出于性能原因，深度学习模型倾向于保留批大小的第一维（因为如果并行训练多个示例，模型训练速度会加快）。在这种情况下，reshape()变得非常有用。如像BERT这样的模型期望的输入形式是：[batch_size，sequence_length，embedding_size]。现在这是numericvolume形式，模型可以处理并执行相应操作。其他行虽然留空，但是它们会被填充其他示例以供模型训练（或预测）原文链接：https://jalammar.github.io/visual-numpy/来源：数值分析与有限元编程