【Radioss干货】弹簧的内力和弯矩计算

弹簧在 Altair Radioss™ 中有以下三种不同的模型，如下图所示依次为：纯弹簧模型、纯阻尼器模型以及弹簧和阻尼器串联模型。

不同弹簧模型有不同的弹簧内力和弯矩的计算，以及不同的时间步长的计算，并且这三种弹簧模型都可以描述弹簧的线性和非线性的力学性能，比如，弹簧单元属性 TYPE4，8，12，13，25 都是这样的类型。

首先，线性部分力和弯矩如下计算：

以 TYPE13 弹簧单元中的 i=1 轴向拉压为例，线性阶段需要输入弹簧刚度系数和阻尼系数即可。

然而，非线性部分的力和弯矩计算较为复杂，公式如下：

▇  i =1, 2, 3

▇  i =4, 5, 6

力矩的计算和内力的计算非常相似，下面我们以内力的计算为例，将看上去有些复杂的计算分解一下，它大致可以分为：

□  静态载荷下的力和位移 f 曲线；

□  动态载荷下的考虑伸长率的力和位移关系

由输入曲线 fct_ID1i  来描述静态载荷下的力和位移关系（以下简称 f 曲线）。

注意这个输入的力和位移的f曲线通常在曲线最后有一个非常高的斜率以便在弹簧受压时（尤其受到比较大的压力时）不会压溃。如果输入曲线的斜率不高那么 Radioss 会给出下面的警告信息：

所以非线性静态载荷阶段需要用户输入 f 曲线（fct_ID1i）及用于 f 曲线 x 轴系数 Ai 和 y 轴系数 Ascale1 即可。以 TYPE13 弹簧单元中的 i=1 轴向拉压为例，如下图所示红色标注的参数需要输入，这里用于描述弹簧线性的刚度 Ki 或者阻尼 Ci（根据选择的弹簧模型不同）是一定需要输入的。

动态载荷下的力和位移关系，实际上是需要考虑不同的伸长率下力和位移的关系，在TYPE4，8，12，13，25中基本可以分为以下三部分，分别描述或组合描述：

▇  使用对数函数形式（形式一）

由于使用对数形式的函数这种方式考虑动态效应时仍然需要f曲线。所以对数函数实际上是描述力的系数和伸长率的关系（如下图所示）。

使用参数输入

弹簧在伸长率 (elongation velocity) 超过 Di 后，弹簧因伸长率而内力额外增加。

 是力的系数，最终的力是这个系数乘以准静态下的f曲线来描述，并且参数 Bi 是这个对数曲线的比例因子，用于调节曲线中的力的系数的大小。

所以使用这种形式考虑弹簧动态效应下的力，需要用户除了输入静态载荷时需要的f曲线（fct_ID1i）及用于 f 曲线 x 轴系数 Ai 和 y 轴系数 Ascale1 以外，还需要输入系数 Bi，Di 用于描述对数函数。以 TYPE13 弹簧单元中的 i=1 轴向拉压为例，如下图所示红色标注的参数需要输入。

▇ 使用与 f 曲线相关的 g 系数曲线输入（形式二）

这里输入的 曲线（输入在 fct_ID2i 中的系数曲线，以下简称 g 曲线）是弹簧各个伸长率下的力的比例系数曲线，也就是说最终的对于某一时刻弹簧某一伸长率下的力和位移的实际曲线是 f 曲线和 g 曲线的乘积 f · g。同样参数 Ei 是这个比例系数曲线的比例因子，用于调节 g 曲线。

使用 g 曲线

所以使用这种形式考虑弹簧动态效应下的力，同样需要用户除了输入静态载荷时需要的f曲线（fct_ID1i）及用于 f 曲线 x 轴系数 Ai 和 y 轴系数 Ascale1 以外，还需要在输入 g 曲线（fct_ID2i）和 g 曲线的 x 轴系数 Fi 和 y 轴的系数 Ei。以 TYPE13 弹簧单元中的 i=1 轴向拉压为例，如下图所示红色标注的参数需要输入。

▇  使用与 f 曲线无关的独立的 h 曲线输入（形式三）

这里输入的曲线（输入在fct_ID4i中的系数曲线，以下简称 h 曲线）是一个独立的伸长率和力的关系的曲线。它和上面的 g 曲线的区别在于：

• 对于某一伸长率下，通过 g 曲线（形式二）得到相应伸长率下得力的比例系数，然后这个比例系数乘以 f 曲线才是最终的力和位移的曲线。

• 同样对于某一伸长率下，通过 h 曲线（形式三）相应伸长率下的力的值，然后这个力的值直接加到 f 曲线上去即是最终的力和位移的曲线。

使用 h 曲线

参数 Hscalei 是这个 h 曲线的比例因子，用于调节曲线中的力的大小。

所以使用这种形式考虑弹簧动态效应下的力，需要在输入 h 曲线（fct_ID4i）和 h 曲线的 x 轴系数 Fi 和 y 轴的系数 Hscalei 。以 TYPE13 弹簧单元中的 i=1 轴向拉压为例，如下图所示红色标注的参数需要输入。

使用这种形式既可以不考虑静态载荷，只输入 h 曲线，也可以同时考虑静态载荷，再输入需要的 f 曲线（fct_ID1i）。

阻尼部分使用线性阻尼来描述动态载荷下的内力计算。