外啮合齿轮泵二维模拟

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1 前言

采用CFD方法研究齿轮泵是非常有效也是非常普遍的手段，总结起来，该方法本质上包含两个非常关键的步骤：间隙处理和动网格技术，这里的间隙包括齿轮间的啮合间隙以及齿轮和泵壳的间隙（如下图）。由于齿轮之间的啮合间隙极小，会给流体域网格划分带来很大的困难，而且一般需要采用动网格技术模拟齿轮的旋转运动，太小的间隙也会使啮合区域网格重构时产生严重的扭曲，造成计算不收敛，所以通常都会对啮合位置进行适当的处理，目前常用的处理方法之一是分离法，即通过增加两个齿轮之间的安装中心距来加大齿轮啮合区域的间隙，这种方法保留了轮齿的真实形状，但是可能会造成齿轮与其他结构干涉等问题。另一种方法是齿面移动法，即将两侧齿面分别绕着旋转轴向内旋转，保证啮合区最小间隙在0.05mm左右。不论采用何种方法，由于啮合间隙的存在，这里的网格尺寸都会很小，因此齿轮泵模拟所需的计算资源要求还是比较高的。本案例采用后者处理间隙，同时，为了简化考虑，齿顶也向内移动，这样所有的间隙都不会太小，但是计算误差就增大了，比如流量等。

2 建模与网格

建立如下的二维外啮合齿轮泵模型，齿轮的基本参数为：渐开线齿轮，

"m"=5'模数

"z"="d"/"m"'齿数

"α"=20度'压力角

"d"=50mm'分度圆直径

"db"="d"*cos("α")'基圆直径

"df"="d"-2.5*"m"'齿根圆直径

"da"="d"+2*"m"'齿顶圆直径

"β"=360度/"z"/4'渐开线对称角

"b"=35'齿宽

"ρr"=0.38*"m"'齿根圆角半径

渐开线方程

X="db"/2*(cos(t)+t*sin(t))

Y="db"/2*(sin(t)-t*cos(t))

3 边界条件与求解设置

采用Rk-e湍流模型。

工作介质为FLUENT默认的液态水。

泵入口设置为压力入口，全压为0Pa。

泵出口为压力出口，表压为0Pa，表示泵为空载。

设置参考值，这里要注意深度depth对于齿宽，这样才能正确计算流量。

按如下设置动网格基本参数，启用网格光顺结合网格重构法，齿轮泵做圆周旋转，因此网格的变现是很大的，采用扩散光顺更为合适，仿真经验表明对于旋转运动，扩散参数通常可设定为1.5。对于网格重构的最小、最大网格尺寸和最大网格畸变，懒人的做法是采用fluent提供的缺省值，通常认为，最小网格尺寸可设置为模型网格尺寸的0.5-0.6倍，最大网格尺寸可设置为模型网格尺寸的1.2-1.5倍，最大网格畸变可设置为0.5-0.8。当然，这都是一些参考经验，实际的值并不是唯一的，只要能兼顾收敛性、计算资源的参数都是可以的。

创建左边齿轮（主动轮）和右边齿轮（从动轮）的网格运动，采用UDF进行旋转定义，代码如下，齿轮转速为500rpm，注意要分别设置两个齿轮的旋转中心，旋转中心由尺寸的相对关系确定（见前文建模视频）。

#include "udf.h"DEFINE_CG_MOTION(gear2, dt, vel, omega, time, dtime){Domain *domain;domain = Get_Domain(1);omega[2]=52.33333;}DEFINE_CG_MOTION(gear1, dt, vel, omega, time, dtime){Domain *domain;domain = Get_Domain(1);omega[2]=-52.33333;}

由于旋转方向遵守右手准则，因此，本案例的泵进出口和齿轮旋转方向如下图示意。

至此，动网格设置完毕，可以通过display zone motion来查看壁面运动，也可以通过preview mesh motion来预览动网格，注意后者在操作前建议保存一下case，因为动网格的更新是真实的，无法复原。

瞬态求解，时间步长取0.0001s，注意，时间步长如果太大，各点的结果变化曲线可能会失真，本案例齿轮泵的旋转周期为0.12s，齿数10，一个周期内有10次啮合，每个啮合周期0.012s，而每个啮合周期又是吸液和排液的关键，因此建议每个啮合周期内划分足够多的时间步数来提高计算精度，本案例一个啮合周期划分120个步数。

4 计算结果

500rpm时，泵的流量随时间的变化曲线如下，平均流量约为0.35kg/s，根据齿轮泵的理论排量和流量计算式，该齿轮泵的理论流量约为0.458kg/s，因此泵的容积效率为76.4%，这个容积效率值偏小，因为我们在创建模型时，将间隙做得太大了。