牙周膜生物力学性质的有限元分析研究概况
摘 要：
牙周膜（periodontal ligament,PDL）是连接在牙齿和牙槽骨之间的一层结缔组织，厚度约为0.15 mm至0.38 mm。其作用有两方面：一是将牙齿镶嵌在牙槽骨上；二是传递和分散咬合力。正畸是利用PDL受拉压时，刺 激牙槽骨分别生成成骨细胞和破骨细胞使牙齿移动。所以研究PDL力学性质，对于正畸治疗具有至关重要的作用。目前关于PDL力学性质研究大致可分为两个方向：实验的研究及有限元分析的研究。本文归纳整理了国内外文献30余篇，针对PDL的有限元分析研究进行了分类汇总。由于2000年之前的研究方法大都被后人引用或改进，因此本文大部分文献取自2000年之后，仅对2000年之前的经典文献进行简要概述。
关键词：牙周膜(periodontal ligament,PDL);生物力学;有限元分析;综述;
牙齿畸形是一种常见的口腔疾病，严重影响患者的口腔功能和外貌美观。在正畸过程中，牙周膜（periodontal ligament,PDL）诱发了骨吸收和骨重建，实现牙齿移动。PDL是正畸力的主要作用对象，在正畸领域研究其力学特性对于病情的合理诊断和有效治疗具有重要意义[1]。随着研究的不断深入，对PDL力学性质的认知，经历了由线性特性转向非线性特性的过程。目前对PDL的研究方法有2种：实验研究和有限元分析研究。
实验研究是研究PDL力学特性的必要手段，但由于PDL的厚度很薄（约0.15～0.38 mm），体积较小且结构复杂，给PDL试件的制备造成一定的困难。且实验过程中，PDL试件所处的环境、实验方案的设计和极端实验条件的搭建等因素，都可能对实验结果产生影响。而有限元仿真研究可以弥补上述不足，不仅能够排除外部实验条件对结果的影响、施加极限载荷，还可以验证本构方程的拟合效果，帮助正畸治疗选择治疗手段，预测治疗结果。本文拟对PDL的有限元分析的研究进行综述。主要从PDL的材料属性、建模手段、应用领域等方面分类进行阐述。在不同的分类方式中大致采用时间先后进行排序。
1 PDL线弹性性质的研究
有限元仿真需建立研究对象三维模型，使用ANSYS或ABAQUS等软件进行材料属性设定、网格划分和施加载荷等设置。通过计算，可以得到研究对象在实验条件下的应力场、应变场及热效应等仿真结果。对于PDL的有限元仿真，通过研究应力-应变关系来确定PDL的生物力学特性。
1.1 原始建模方式
研究早期，由于硬件设施有限，常有学者采用石膏包埋或构建几何曲线的方式，构建粗糙简易的三维有限元模型。
周书敏等[2,3]用人牙的几何参数拟合出曲线方程进而构建出有限元模型，分析得出在不同方向施加不同角度的极限载荷条件下的应力分布情况与角度和耐受阈值之间的关系。后又针对牙槽骨正常和异常情况下的牙周膜施加多种典型载荷（通过牙周膜几何中心的力、偏纵向力、水平力和作用在牙合面与牙长轴呈30°角的力），研究应力-应变分布，最终得出，水平力对PDL损伤最大，轴向力对PDL损伤最小。
在本研究中对力施加的位置被划分的非常详细，但是对力施加的角度被划分的非常有限，因为牙齿的工作环境大多是在咀嚼状态下，力的方向越多越能精确体现咀嚼的过程。
刘东旭等[4]用石膏包埋方式建立上颌中切牙的有限元模型，PDL厚度取值为0.25 mm[5]，在1 N载荷作用下模拟可控的倾斜移动、平行移动和控根移动，研究PDL应力-应变的分布情况。相较倾斜移动和控根移动，平行移动在PDL上产生的应力值较小且分布均匀，其他2种移动所产生的应力值则超过了PDL的强度极限。
MCGUINNESS等[5]以一上颌犬齿为研究对象，用拟合曲线的方法建立三维有限元模型，研究不同正畸力作用下PDL的最大应力分布。得出PDL颈缘处所受压力与压力点到牙冠之间距离成正比、旋转力与牙齿倾斜过程中旋转中心到牙齿顶端之间距离成反比等结论。由于在研究中采用的是各向同性的线弹性材料，所以只能基于瞬时运动条件下进行研究。
石膏包埋和几何曲线拟合建立有限元模型的方法具有较高的可控性，尤其是可以通过修改曲线使得模型更趋近于研究者的目标。但是由于其建模精度差，使得有限元仿真的结果具有一定程度的误差，可信度较低。
1.2 引入高精度CT建模
随着医疗器械的发展和科技水平的提高，计算机断层扫描（computerized tomography,CT）的扫描技术在有限元三维建模领域得到了广泛的应用。CT扫描技术能够更大程度还原研究对象细节，为前期建模节省大量的时间，同时使仿真结果更趋向于真实情况。
回记芳等[6]用CT结合交互式医学影像控制系统（materialise′sinteraotive medical imagecontrolsystem,MIMICS）和ANSYS建立上颌唇向倒置埋伏中切牙的有限元模型，然后沿长轴垂直方向分别加载6种不同大小的集中力，分析不同情况下PDL应力分布情况，最终得出牙周膜应力与牵引力呈正相关的结论。
SUN等[7]针对PDL唇侧、腭侧、近中、远中、切侧5种解剖类型的PDL应力分布进行分析，比较上颚中切牙在每个角度（与牙长轴呈0°、30°、45°、60°和90°）受力下的应力分布情况。不同解剖类型条件下，PDL应力与力的加载角度呈正相关，腭侧的应力变化相对于其余4种解剖方式更明显。
柳大为等[8]建立了上颌骨牙周组织的三维有限元模型，并用ANSYS软件分别模拟单独颊侧加力、单独腭侧加力以及两侧同时加力的3种情况，研究最大、最小主应力和分布情况，发现3种情况的应力集中区不重合且PDL应力值与加载力有密切关联的结论。
米方林等[9]在CT扫描后用ANSYS软件建立了上颌第一磨牙有限元模型，模拟加载0.98 N、1.47N和1.96 N等3种不同大小的支抗力，研究不同支抗力作用下PDL的应力分布情况，得出PDL的应力值与加载力呈正相关趋势的结论。
卢红飞等[10]使用CT扫描技术和多种图像处理软件相结合，建立了包括PDL、牙周矫正器在内的高精度牙齿矫正三维有限元模型。由于采用医学数字成像和通信（digital imaging and communications in medicine,DICOM）数据直接建模，避免了传输过程中的数据丢失，因此该模型具有较高几何精度，可以更加真实地模拟PDL力学特性和临床的真实情况。
CT扫描精度高、速度快，是目前比较先进的建模方式。但是CT扫描成像是根据不同物质的密度不同所呈现出的灰度值不同来实现的。CT扫描无法识别PDL这类结缔组织，PDL建模依靠的是填充牙齿和牙槽骨之间的空腔来实现的。所以若想要通过有限元仿真得到PDL的力学性质需要选用健康的牙槽骨和牙齿。
1.3 牙槽骨异常对于牙周膜的影响
牙槽骨的缺失不仅影响口腔美观，还可能导致牙齿的畸形，影响正畸治疗的效果。PDL连接牙槽骨和牙齿，在咀嚼过程中，牙槽骨缺损会造成PDL及牙齿受力不均匀，从而导致PDL正常功能受限甚至损伤；在正畸过程中，牙槽骨缺失会影响正常的骨吸收，从而影响正畸治疗的效果。有学者对不同牙槽骨高度下的PDL应力响应进行了研究。
CHOI等[11]针对牙槽骨高度和牙齿唇侧倾角对单位力的力矩作用下PDL应力应变分布的影响展开研究，设定了不同的唇侧倾角（5°、10°、15°和20°）和不同牙槽骨缺损（0 mm、2 mm、4 mm和6 mm），分别分析每个模型的单位力产生的力矩（Mt/F）和牙周膜上的主应力。研究表明，唇侧倾角与单位力的力矩成反比，牙槽骨高度与单位力的力矩成反比，牙槽骨缺失和唇侧倾角增加都会导致牙根尖处最大压应力和拉应力增加，有导致牙根尖被吸收的风险。Mt/F比值与主应力的关系[11]如图1所示。
REDDY等[12]对不同牙槽骨高度（25%、50%、75%和100%）进行有限元建模，各组织设定为均质、各向同性的线弹性材料，用ANSYS有限元分析软件对正常咬合载荷（150 N）和高功能载荷（290 N）作用下PDL及牙根和牙槽骨上产生应力分布进行分析对比。对比后得出，当载荷为150 N时，正常牙槽骨高度条件下最大应力值为10.93 MPa；牙槽骨高度为正常高度的75%时，PDL上产生了最大应力值140.45 MPa。当载荷为290 N时，2种情况下应力均增加了90%，对PDL有极大的破坏力。正常牙槽骨状态下牙周膜的应力分布情况如图2所示。
CHOI等[11]研究不同骨缺损程度及不同的唇侧倾角对PDL应力分布的影响，REDDY和VANDANA[12]研究了不同牙槽骨缺损程度条件下，施加不同载荷后PDL的应力分布情况。研究表明，在牙槽骨缺损状态下施加载荷均会导致PDL应力值增加。所以在对牙槽骨缺损的牙齿畸形患者进行正畸治疗时，需要考虑PDL应力值增大这一因素。
1.4 PDL力学特性在正畸领域的应用
正畸是PDL力学性质应用的重要领域之一。牙齿正畸治疗过程中主要依靠的是骨吸收和骨重建，而诱发骨吸收及骨重建的条件是PDL受到正畸力，因此PDL在正畸治疗中具有非常重要的地位。PDL生物力学性质的研究，可以给正畸领域提供重要的指导性意见。有学者针对正畸力作用下的PDL力学性质进行了研究。
闫伟军和邵玶[13]研究了多曲方丝弓作用对PDL应力分布的影响，其材料均设定为各向同性的弹性体材料，弹性模量和泊松比取自文献[5]。加载过程中对是否考虑PDL的缓冲进行了区分，发现2种工况下，牙周组织所受应力分布情况差别很大。在PDL缓冲下，牙根及PDL的应力分布相对比较均匀。分析应力分布情况后得出颈缘到根尖由拉应力逐渐变成压应力，而且应力集中区域逐渐减小。
CAI等[14]模拟透明牙矫正术对左下颌犬齿的平移、倾斜和旋转的动态正畸治疗的影响。采用分段静态模拟方法模拟正畸治疗的动态过程。得到了3种牙动方式下犬齿的PDL内位移和应力的分布及变化趋势。分析牙齿运动过程中PDL的应力分布情况，最后得出犬齿的运动类型对其位移和应力分布有很大影响的结论，牙齿移动的过程中位移和应力呈指数变化。CAI[15]为了研究牙弓丝的特性（圆形牙弓丝、矩形牙弓丝、截面面积和摩擦系数）对牙齿正畸治疗的影响，建立了牙周组织、支架和弓丝的三维有限元模型。仿真中使用了10种弓丝进行计算结果对比。倾角为从唇侧到舌侧倾角为0.5°到3.0°，间隔0.5°，位移从唇侧到舌侧0.05 mm到0.30 mm，间隔0.05 mm分别用10种性质不同的弓丝施力正畸。发现犬齿的最大位移、PDL的最大应力均与圆形和矩形弓丝截面面积成正比；在矩形弓丝情况下，最大位移和最大应力与摩擦系数成正比；所有被测参数均与拱形钢丝截面面积成反比等一系列结论。研究结果表明，弓丝特征对犬齿的正畸牙移动有直接影响。
徐明志等[16]建立颊舌径分别为100%、90%、66.7%和50%等4个三维有限元模型，材料属性均为连续均质各向同性的线弹性材料。施加相同载荷（正常咬力230 N，分别垂直加载和45度方向加载）后分析应力分布情况，通过PDL受力和受力面积之间的关系，得出单纯地减小颊舌径并不能减小PDL的受力结论。
XIA等[17]为了缩小PDL杨氏模量和泊松比的取值范围，使其取值更加精确，建立了包含上颌中切牙及两颗相邻牙齿的三牙、PDL和牙槽骨的三维有限元模型，各部分均采取均质各向同性材料属性。在相同载荷的条件下，分别对杨氏模量和泊松比进行独立调整，得到载荷-位移曲线。与实验结果进行比较，用位移差法寻找最佳的拟合结果，确定产生最小位移差的杨氏模量和泊松比。最终得出可用于PDL的有限元建模杨氏模量和泊松比值为：v=0.35,E=0.87 MPa;v=0.4,E=0.71 MPa;v=0.45,E=0.47 MPa。
PAPAGEORG10U等[18]为了研究矫正器材料和各种参数对正畸过程的影响，建立了上颌中切牙及牙周组织的三维模型。PDL材料为双线弹性，（E1=0.05MPa;E2=0.20 MPa；ε1=7%）。根据正畸器具的组成材料不同共生成24种模型，并施加5°的颚根扭矩。计算和分析牙冠的位移、PDL中的应变和支架中的应力。得出在PDL中产生应变的大小主要受钢丝材料的影响，其次是支架材料和绑扎法。
在PDL线弹性性质研究过程中，各位学者对于PDL参数的选择具有一定的差异。表1中列出了部分PDL线弹性模型参数选取情况，对PDL厚度的选择都统一在0.25 mm，泊松比分别取0.45和0.49，虽然杨氏模量的选择存在一定差异，但是其取值都大都是在同一量级上（MPa）。也有个例的存在（与CHOI学者取值比较大的数值相差了一个数量级）。
2 PDL黏弹性和超弹性性质的研究
部分学者对PDL赋予了均质、各向同性的材料属性，将PDL假定为线弹性，然而实际上PDL在受力过程中其本构曲线表现为指数变化。因此，相比于均质各向同性的线弹性材料属性，黏弹性和超弹性更接近于PDL的真实属性，尤其是黏弹性材料属性更能贴切地表达PDL的力学特性。就PDL的材料性质而言，更适合用非线性模型来描述。
SU等[19]提出了一个有限应变黏弹性材料模型来模拟牙周膜组织，以上颌中切牙为例，将PDL模拟为一个0.25 mm的薄层，用黏弹性和超弹性共同定义牙周膜的材料属性并分为4种：线弹性、体积黏弹性、偏黏弹性和有限应变黏弹性。用4种模型拟合蠕变实验数据来解释PDL的力学行为，得出了非线性有限应变黏弹性模型可以模拟牙齿的蠕变行为和非线性载荷位移行为，是表达PDL力学性能的最佳拟合模型等结论。非线性曲线拟合如图3所示。
CHANG[20]为了证实PDL是一种超弹性材料，制作了单颗猪前磨牙包括牙齿、牙周膜和牙槽骨在内的实验标本，将标本固定在订制的仪器中并进行拉伸实验。订制的实验仪器不但可以实时记录施加的作用力，还可以利用同步CT获取试件的变形和位移。为了拟合实验结果，利用CT扫描结果构建三维有限元模型，并模拟PDL生物力学响应。牙槽骨和牙齿定义为各向同性线弹性材料，PDL假定为超弹性材料，本构方程的Mooney-Rivlin模型为：
用实验数据确定本构方程的系数，通过对比实验曲线和有限元分析曲线，可以看出有限元分析的力位移结果与实验结果相似，计算位移与实验位移之差小于15%，实验和有限元分析的力—位移结果如图4所示。
KAYUMI等[21]探讨在牙合调整过程中，双侧缺失磨牙的条件下咬合力对前磨牙的牙间咬合状态的影响。建立了下颌前磨牙区和磨牙区共8个种植体的三维有限元模型。PDL材料属性定义为双相特性：第一相杨氏模量为0.33 MPa，泊松比为0.30；第二相杨氏模量为16 MPa，泊松比为0.45。对模型施加40 N、200 N和400 N的咬合力，用试探法确定咬合间隙，使咬合力分布与自然状态下牙齿相似。得出负荷与咬合力集中在种植体后部，以及其大小与颞下颌关节受力成反比结论。
HE等[22]研究了半切除后保留臼齿及植入不同义齿的可行性。根据CBCT的数据建立了右下后颌骨有限元模型，根据用种植体替代牙齿的不同部位共创建4个模型：（1）在替换的磨牙中根和残牙放置一个共同的牙冠，（2）在种植体和残牙上分别放置一个独立牙冠，（3）用植入体代替整个磨牙，（4）将臼齿和前磨牙远端残余部分结合。对牙冠表面施加平均100 N的垂直力，比较和评估4种模型的位移、应力和应变。最终得出种植体和半切面模型比较适用于临床治疗。
SAGA等[23]针对上颌切牙的侵入载荷（intrusion loading）进行了分析。在牙齿托槽上确定4个着力点，并施加垂直向上的载荷，选定的施力点如图5所示。PDL材料属性用超弹性模型定义，其参数定义为：C1=0.004 MPa,C2=0.002 MPa,C3=0.004 MPa,Kv=1 000 MPa，β=3.5。得出结论：应力集中区域与载荷施加点无关；4个模型均出现了压应力的等值线；相同载荷作用下中切牙和侧切牙应力轮廓出现差别等。
HUANG等[24]设计了一款由超弹性和时变黏弹性两部分组成的黏-超弹性材料模型，并且在ABAQUS中利用用户子程序实现了这款模型。作者通过纳米压痕实验确定了参数，其黏-超弹性材料模型为：
THOTE等[25]为了研究下颌犬齿最佳正畸力，进行了牙齿、PDL和下颌骨及矫治弓丝的有限元建模，并将PDL设置为非线性超弹性材料性质。共设置了8个不同受力点施加载荷。通过PDL应力与应变分析，得出矫正力最佳范围是2～3 N。
ORTUN-TERRAZAS等[26]针对PDL多孔、纤维的结构特性进行研究，在有限元分析中PDL采用了固体基质的横向各向同性超弹性材料模型，这种模型用Holzapfel应变能函数定义。分别定义了4种材料（高效能超塑料泡沫、横向各向同性超弹性多孔耦合的多孔泡沫塑料、高效能超泡沫塑料和横向各向同性超弹性的无多孔耦合的多孔泡沫塑料）进行分析，作者认为在低应变值下PDL具有极高柔性，并且其仿真结果可以与实验曲线吻合。结果表明可以将多孔耦合的概念应用到各向同性材料模型当中，不应该将PDL假定为厚度均匀，提出用PDL三维模型应当在CT精准扫描下进行。ORTUN-TERRAZAS等[27]提出了一种新颖的多孔纤维超弹性材料模型，这种模型在不同拉伸方向具有不同性质。其在受拉和受压条件下的性质，分别由多孔横向各向同性超弹性模型和多孔Ogden超泡沫模型来定义，用偏差函数和体积函数共同定义能量密度函数。偏差函数为：
牙齿和牙槽骨均采用线弹性材料属性。对牙齿进行侵入载荷、唇-舌载荷和近中-远中载荷3种形式的加载，结果表明在侵入载荷作用下PDL的应力分布比较均衡。得到在PDL仿真过程中必须考虑多孔性和纤维性的影响、PDL在生理负荷下不会受到损伤等结论。
PEI等[28]为了评估PDL抗冲击能力，对一名30岁男子进行CT扫描，建立牙齿、PDL及牙槽骨的三维有限元模型，材料特性用Mooney-Rivlin本构方程描述的超-黏弹性表示。参照了前人的研究用ABAQUS进行弹性参数定义，经过研究加载和卸载过程中载荷随时间的变化以及载荷和位移之间的关系，得出人类PDL储存和耗散能量的特性，从而评估PDL的抗冲击能力。
WU等[29]为了研究牙周最佳矫形力，建立了上颌犬牙及其牙周组织有限元模型，其中PDL取超黏弹性材料。采用二阶Ogden模型和基于正态化的松弛函数进行分析，其本构方程为：
将舌侧方向、牙根方向和远中端侧方向分别设置为x,y,z方向，对牙齿各种运动进行了分析，包括远向平移/翻转、唇向平移/翻转、挤压和绕犬牙长轴旋转等。得出了正畸的最佳力：PDL的绝对应力在4.7 kPa到12.8 kPa之间，同时PDL绝对应变超过0.24%。唇向平移和倾斜的最佳力分别为110～124 g和28～32 g。犬牙绕长轴旋转的最佳力矩为170～210 g·mm等结论。有限元模型的加载和边界条件如图6所示。
黏弹性和超弹性是目前比较接近PDL真实形态的两种材料属性。SU等[19]通过实验和仿真的曲线拟合证明了所提出的有限元模型的可行性。HUANG等[24]提出了一种黏-超弹性模型，并在ABAQUS中用子程序实现了这一模型。WU等[29]学者在有限元模型中赋予PDL超弹性属性，并通过有限元计算得出了最佳正畸力。各位学者仿真和实验都是基于真实的人类标本进行的，所以研究中所提出的有限元模型都是接近于PDL的真实形态，使人类对于PDL的真实形态有了更深的认知，为正畸临床治疗提供了宝贵的参考意见。
3 结论
PDL的有限元仿真是在理想状态下进行仿真计算，不受环境、温度和实验条件等外界因素干扰，得出的计算结果对科研工作具有很强的指导意义。但是也存在着缺陷，大致有以下3点：
1）咀嚼过程中，PDL的实际受力是动态和冲击载荷，而目前有限元仿真的研究大都采用静态集中载荷，不能贴切模拟PDL所受载荷。
2) CT扫描，相较石膏填埋和曲线拟合等手段而言，能够建立更加精确的三维模型，但扫描结果仍与真实形态存在误差，对仿真结果产生一定影响。
3）在正畸过程中，正畸前和正畸后都可以进行仿真，但是正畸过程中PDL和牙槽骨的变化阶段用仿真手段不易实现。
在研究PDL的生物力学特性中，实验、本构方程和有限元仿真都是重要的科研手段，但实验受外界环境和实验条件的影响比较大，有限元分析可以很好地弥补这一缺陷。另外，也可以利用有限元来拟合检验本构方程的正确性，所以有限元仿真在PDL力学特性的研究过程中发挥着不可替代的作用。随着科技的发展，CT扫描的精度不断提升，使基于CT扫描的建模技术在完整度、与实物相似度等方面更上一个台阶。在今后的发展中，医疗CT扫描技术的开发或将取得新的进展：例如直接可以扫描出结缔组织的几何形态，解决PDL精确建模的问题；在提升精度的同时可以降低被扫描体所受X射线的剂量，避免因精度的提高导致人体组织承受过量的X射线。伴随着各国学者对PDL力学特性研究的不断深入，或将找到最佳的正畸力施加方式和施加位置，如比较在牙齿不同位置佩戴牙箍的治疗效果、比较在牙齿的唇侧和舌侧施加正畸力的治疗效果等，为正畸等治疗提供更加全面的指导意见。
参考文献：徐晨光,宋阳,张春秋.牙周膜生物力学性质的有限元分析研究概况[J].天津理工大学学报,2021,37(05):31-38.
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