激波与颗粒群相互作用的研究小谈

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颗粒流是指固体颗粒物质在外力作用和内部应力状况变化时发生的类似于流体的运动状态[1, 2]，一般来说，颗粒之间的空隙充满了流体，如空气或水，因此颗粒流实际上是多相流[1]。然而，如果粒子紧密堆积，或者它们比填补空隙的流体密度大时，那么颗粒与颗粒之间的相互作用将在内部的能量传递中发挥很大的作用，此时人们不再关心流体与颗粒的相互作用，填补空隙的流体在描述流动行为时也可以忽略不计。

颗粒流

自然界中存在很多颗粒流现象，如沙丘演化、泥石流、滑坡、雪崩等，在工农业生产及能源环保等领域也有广泛应用。高速气体和固体颗粒群相互作用是颗粒流的一个重要分支，它广泛存在于天文、自然灾害、工业安全、医疗工业和国防等领域，例如超新星爆炸[3]、火山爆发[4]、粉尘爆炸[5]、无针注射[6]等。

图1 超新星爆炸示意图

图2 火山喷发

图3 粉尘爆炸

图4 无针注射

在高速颗粒流中颗粒体积分数是一个重要参数[7]。

当时，颗粒之间彼此远离，颗粒间碰撞效应忽略不计[8]；

当，颗粒之间彼此靠近，颗粒间碰撞是它们运动的主要机制，流体对固体颗粒的作用可以忽略不计[9]；

当时，需同时考虑颗粒与颗粒之间以及颗粒与流体之间的相互作用[10]，这使得问题的求解变得复杂。

对于激波与颗粒群相互作用已经有一些学者开始从实验上[11–13]和数值上[14–16]进行了研究。本文主要介绍Jiang等人[17]和Deng等人[18]提出的基于分层多相流[19]的数值方法对激波与二维圆柱云相互作用前期的研究，以及激波与三维圆球云相互作用后期的研究。

图1显示了马赫数为1.67的入射激波与二维圆柱云相互作用的压强分布图，在无量纲时间t=2.4和3.5时，流场中的反射激波和透射激波清晰可见。分析流场中的内能、动能和湍动能。

马赫数为1.67的入射激波与二维圆柱云相互作用的压强分布图，在无量纲时间t=1.2,1.3,1.8,2.4和3.5，流场中圆柱个数为441[17]

如图2所示，可以发现流场内能比动能和湍流能大一个数量级，流场湍动能主要分布在圆柱云区域以及圆柱云下游区域，同时在此区域流场的湍动能和流场动能在相同数量级。

图2 无量纲时间t=3.5时，马赫数为1.67的入射激波与二维圆柱云相互作用后流场内能，流场动能和流场湍动能沿x(来流方向)方向上的分布，流场中的球的个数为25，169和841时[17]

通过使用简化的一维体积平均模型[10, 20]，可以拟合直接数值模拟(DNS)结果，如图3所示。

图3 流场中压力，密度和速度分布图

图3中浅灰色区域代表圆柱云区域，这里显示了流场中25，169和841个圆柱的情况，图中RS表示反射激波，UFP代表圆柱云上边缘，DFP代表圆柱云下边缘，C表示接触间断，TS表示透射激波[17]。

通过添加合适的颗粒间碰撞模型[18, 21]，Deng等人[18]在Jiang等人[17]的基础上进行了激波-颗粒群相互作用的直接数值模拟探索性工作。通过数值模拟可以获得，如图4所示，颗粒群宽度随时间的变化规律，并与实验[13]相比较，可以发现直接数值模拟结果与实验结果还存在一定的差距，这需要我们开发更有效的碰撞模型及需要减小颗粒直径以及增加颗粒数目，如有必要则要添加合适的湍流模型来完善数值模拟。

图4 左图:颗粒群在完全弹性碰撞(Elastic Collision)和非弹性碰撞(DEM)下颗粒群上游位置(UFP)和颗粒群下游位置(DFP)随时间变化图。右图:颗粒群宽度随无量纲时间的平方变化规律与实验曲线[13]的对比图[18]

参考文献

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2. Jaeger, H.M., Nagel, S.R.: Physics of the granular state. Science. 255, 1523–1531 (1992)

3. 罗志全: 核心坍缩型超新星的相关物理过程及爆发机制的研究, (2006)

4. Chojnicki, K., Clarke, A.B., Phillips, J.C.: A shock‐tube investigation of the dynamics of gas‐particle mixtures: Implications for explosive volcanic eruptions. Geophysical Research Letters. 33, 292–306 (2006)

5. 张莉聪, 徐景德, 吴兵, 杨庚宇: 甲烷-煤尘爆炸波与障碍物相互作用的数值研究. 中国安全科学学报. 85-88+1 (2004)

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7. Zhang, F., Frost, D.L., Thibault, P.A., Murray, S.B.: Explosive dispersal of solid particles. Shock Waves. 10, 431–443 (2001). doi:10.1007/PL00004050

8. Rudinger, G.: Fundamentals of gas-particle flow. Elsevier Scientific Pub. Co. (1980)

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10. Regele, J.D., Rabinovitch, J., Colonius, T., Blanquart, G.: Unsteady effects in dense, high speed, particle laden flows. Int. J. Multiph. Flow. 61, 1–13 (2014). doi:10.1016/j.ijmultiphaseflow.2013.12.007

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12. Wagner, J.L., Kearney, S.P., Beresh, S.J., DeMauro, E.P., Pruett, B.O.: Flash X-ray measurements on the shock-induced dispersal of a dense particle curtain. Exp. Fluids. 56, 213 (2015). doi:10.1007/s00348-015-2087-3

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15. Theofanous, T.G., Chang, C.-H.: The dynamics of dense particle clouds subjected to shock waves. Part 2. Modeling/numerical issues and the way forward. International Journal of Multiphase Flow. 89, 177–206 (2017). doi:10.1016/j.ijmultiphaseflow.2016.10.004

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18. Deng, X., Jiang, L., Ding, Y.: Direct Numerical Simulation of Long-term Shock-particle Curtain Interaction. In: 2018 AIAA Aerospace Sciences Meeting. American Institute of Aeronautics and Astronautics (2018)

19. Chang, C.-H., Liou, M.-S.: A robust and accurate approach to computing compressible multiphase flow: Stratified flow model and AUSM(+)-up scheme. J. Comput. Phys. 227, 5360–5360 (2008). doi:10.1016/j.jcp.2008.01.041

20. Crowe, C., Schwarzkopf, J., Sommerfeld, M.: Multiphase Flows with Droplets and Particles. CRC PRESS-TAYLOR & FRANCIS GROUP, 6000 BROKEN SOUND PARKWAY NW, STE 300, BOCA RATON, FL 33487-2742 USA (2012)

21. Kuwabara, G., Kono, K.: Restitution coefficient in a collision between two spheres. Japanese journal of applied physics. 26, 1230 (1987)

来源：多相流在线