界面追踪：Level Set 与 VOF
多相流功能的CFD软件，首先就是针对这种有边界面的问题。目前主流商业CFD软件大多采用VOF方法，多相流分析软件TransAT采用Level Set 方法进行界面流仿真。
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Level Set 方法
Level Set方法是基于空间曲面的隐函数表达。
关于Level Set 方法，往期文章已做过介绍：
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VOF方法
在VOF（Volume of Fluid）方法中，用来划分两相界面的函数是体积分数α，表示的是单个网格内的液体体积与这个网格总体积的比值。
若求出整个网格相分数,如图1(a)来构造界面，会发现体积分数α在空间上是一个阶梯函数，在空间上是不连续的，从而重构出来的相界面，如图1(b)是间断的，两个相邻网格的界面是不连续的，且物理量在通过界面时也是不连续的，这个现象称为寄生流动（parasitic current），目前VOF方法的主要工作就是缓解数值方法造成的寄生流动现象。
图1 相分数空间分布（a）及其界面重构（b）
与LS方法类似，根据相分数可以得到界面上的单位法向量和曲率以及计算域中的密度和粘度。
式中c是界面处的位置函数（图2），其表示为：
图2 CSF模型下c位置函数（左）及连续压力函数（右）
由以上公式可以推出曲面微元上的表面张力。
此外，在OpenFOAM中，为了求解动量守恒方程中的压力项和体积力项，定义prgh，如下：
式中
为网格位置矢量，对该公式求其梯度得到：
在OpenFOAM中，使用VOF方法后在控制方程中添加了一个求解α的相方程：
其中：
c为压缩因子，值为0时表示不存在人工压缩，给c赋值后有利于提高界面清晰度，但同时也会提高计算成本和产生收敛问题。
界面捕捉方法 | 优点 | 缺点 |
VOF | 质量守恒 | 阶梯函数不连续，依赖网格的细化程度，需要进行界面重构，对复杂尖锐界面的模拟效果不理想 |
LS | 用光滑的LS函数捕捉界面，界面法向的计算精度高，复杂界面处理能力强 | 需重新初始化LS函数，导致质量不守恒，且计算成本增加 |
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界面捕捉效果：LS vs VOF
图3 计算域及其边界条件
表2 两相流物性参数
图4 不同时刻气泡形状
图5 LS方法（TransAT软件）模拟结果与实验数据对比
图6 VOF方法（OpenFOAM）模拟结果与实验数据对比
此外，还可以根据气泡的重心位置和纵横比来比较LS方法和VOF方法的模拟效果。
图6 气泡重心位置随时间的变化
图7 气泡纵横比随时间的变化
气泡的纵横比是指气泡的最大高度与最大宽度的比值，由图7可以看出，在VOF方法中模拟得到的纵横比会沿着实验值震荡，表现为模拟得到的气泡会在轴向上产生周期性的膨胀和收缩，而这一现象是实验观察中不存在的，而LS方法可以很有效地捕捉气泡演化时的形状以及气泡分离的时间。
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