仿真笔记——流固耦合的研究与发展综述

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一、引言

近来，航空航天工业在世界上发展迅速，而作为“飞机心脏”的航空发动机是限制其发展的主要因素。目前，航空发动机日益向高负荷、高效率和高可靠性的趋势发展，高负荷导致的高逆压力梯度容易引起流动分离，同时随着科技的发展，航空发动机的设计使得材料越来越轻、越来越薄，这就使得发动机内部的不稳定流动对叶片的影响大大增加，成为发动机气动及结构设计要考虑的关键问题之一。而以往单单考虑气动或结构因素不能满足实际的需求，必须将气动设计和结构设计相结合，考虑其相互作用的影响，因此流固耦合的研究应运而生。

流固耦合是流体力学与固体力学交叉而生成的一门独立的力学分支，它的研究对象是固体在流场作用下的各种行为以及固体变形或运动对流场影响。流固耦合力学的重要特征是两相介质之间的交互作用，固体在流体动载荷作用下会产生变形或运动，而固体的变形或运动又反过来影响流场，从而改变流体载荷的分布和大小，正是这种相互作用，将在不同条件下产生形形色色的流固耦合现象。

二、流固耦合的分类与发展

总体上，从流固耦合的机理上可以分为两大类：

第一类，耦合作用仅仅发生在两相交界面上，在方程上的耦合是由两相耦合面上的平衡及协调来引入的，如气动弹性、水动弹性等；
第二类，两相部分或全部重叠在一起，难以明显地分开，使描述物理现象的方程，特别是本构方程需要针对具体的物理现象来建立，其耦合效应通过描述问题的微分方程来体现。

从20世纪80年代以来，流固耦合的研究便一直受到世界学术界的广泛关注，近年来流固耦合研究发展的3个标志为：

由线性流固耦合问题发展到非线性流固耦合问题；
由固体结构的变形和强度问题发展到固体的屈曲问题；
计算格式从单纯的固体有限元格式或流体的差分格式到混合或兼容的流固格式。

现已能在固体和结构中考虑材料非线性和几何非线性，在流体中也开始考虑有粘性和空化等效应的流体模型，从而得以模拟出晃动、空化、飞溅等流固耦合行为。在流体激发振动中也已经开始考虑复杂的结构阵列和流体流动，使其更加接近真实情况，从而可以更好的应用于实际情况中。

三、流固耦合的研究方法

流固耦合的研究经历了持续的发展，按照发展的先后顺序，可以分为单步耦合、多步耦合、直接耦合三个阶段。

单步耦合

单步耦合应用频域法假设结构体以一个已知的频率和幅值进行运动，然后求解非定常气动力做功来判断稳定性。单步耦合往往需要先求解结构体的变形，然后通过将结构体的变形作用于流场，进而计算系统的阻尼和稳定性。单步耦合中对流场的求解经历了从线性到非线性的发展过程。Stuart Moffatt 和 Li He先利用ANSYS计算出叶片模态振型，然后将模态振型以一定幅值耦合到流体边界，求解气动功和气动阻尼。北京航空航天大学张小伟等利用ANSYS计算了NASA67的弯曲振动阶模态，然后在流场中给定叶片振幅计算了气动力和气动阻尼。张正秋、邹正平等也利用单步耦合方法对叶轮机颤振预测和稳定性分析作了讨论。单步耦合研究叶片结构的稳定性，没有考虑到结构体和流体的相互作用，因此需要加以改进。

多步耦合

多步耦合方法与单步耦合方法相同之处在于，都需要对结构体和流体场进行分别求解；不同之处在于，单步耦合仅进行了一次数据交互，而多步耦合需要在多个时间点上进行交互计算，即每一次计算完成之后都需要在流体和结构体的交界面上进行载荷和位移等参数的传递。

多步耦合法的难点在于进行时间离散之后，结构体和流体场之间的数据交互总是存在滞后。Volker Carsterns介绍了多步耦合中使用的常规交错迭代法及其改进方法；S.Piperno对带预估的交错迭代方法进行了介绍；M.Sadeghi开发出叶栅颤振的多步耦合程序，研究了不同的数据传递方法在计算中的应用。西北工业大学徐敏等针对柔性大展弦比机翼发展了一种CFD/CSD的多步耦合方法。南京航空航天大学郭同庆、陆志良等用二级精度的龙格-库塔时间推进对结构运动方程进行求解，用非定常欧拉方程双时间有限体积推进对气动力进行求解，用多步耦合的方法计算了机翼的静气弹特性。

直接耦合

直接耦合法又称为整体积分法，该方法对结构体和流体场用统一的方程进行描述，按照统一的数值方法进行离散求解，从而在时间上实现了同步，不存在滞后现象。Bendiksen用一种混合欧拉-拉格朗日方程对流固耦合系统进行了求解，在耦合边界面实现了欧拉格式向拉格朗日格式的转换；Ge-Cheng Zha等利用直接耦合法对失谐叶盘进行了高周疲劳预测分析。由于直接耦合法涉及到不同模型和求解方法的转换，理论尚未完全成熟，开展的应用较少，国内尚处于起步阶段。

比较三种耦合方法可知，单步耦合法计算量较小，能较快得到结果，但因为没有考虑后续时间里流场对结构体的反作用，不能反映两种介质之间的能量传递。直接耦合方法准确直观，但是还需深入研究。多步耦合在目前的条件下比较容易开展研究。

四、流固耦合计算法

流固耦合的数值计算问题，早期是从航空领域的气动弹性问题开始的，这也就是通过界面耦合的情况，只要满足耦合界面力平衡，界面相容就可以。求解气动弹性问题的耦合方法通常可以分为强耦合和弱耦合，强耦合方法需要对CFD和CSD方程同时进行求解，弱耦合方法是模块化的形式。其耦合通过CFD网格点上的载荷转换到CSD节点上和CSD节点上的位移插值到CFD网格点上数据交换实现。在这种弱耦合方法中，CSD和CFD网格位移可保持高精度。Guruswamy通过在动网格上建立带有欧拉/纳维-斯托克斯方程模型的方法证明了弱耦合技术。Guruswamy和Byun提出了求解二维翼型的气动弹性的一种弱耦合方法。并证明了这种松耦合方法是有效和精确的。

在流固耦合问题的计算中，各国学者提出了不少的方法，经过归纳终结，基本可以概括为以下两个方面：

一类是结构部分和流体部分都按有限元法进行离散，建立流体与固体耦合的振动方程式；
另一类是结构部分仍按有限元法进行离散，而流体部分用边界元法离散，所谓边界元法与有限元法在连续体域内划分单元的基本思想不同，边界元法是指在定义域的边界上划分单元，用满足控制议程的函数去逼近边界条件。

边界元法与有限元相比具有单元的未知数少，数据准备简单等优点。然后建立流固耦合振动方程式。应用流体有限元和结构有限元结合的方法可以计算流体对复杂形状结构的影响，但这一方法一般要求电子计算机有较大的容量，并且计算机时较长，这给实际计算带来困难。边界元方法只对边界积分方程离散求解，计算量相对较小，在工程中得到广泛应用。并且，当流体为无限域情况时，有限元法及差分法就显得力不从心，解决这种无限域困难的方法之一是Bettes等提出的无限元法。Bettes，Orsero等都用有限元法和无限元法结合起来处理流固耦合问题中的无限流场，但由于解的稳定性和衰减长度的不确定性，限制了无限元法的进一步应用。

相对而言，边界元法能十分有效地处理流体水动力计算，特别是在处理无限域流场时，更是得天独厚。大量学者在该领域进行了深入的研究，沈惠明、赵德有结合流体边界元和结构有限元求解流固耦合问题，采用迭代法求解流固耦合振动的特征，为了使迭代迅速、波动小，用结构在空气的振动模态（干模态）作为初始迭代向量，经过若干次迭代收敛于湿模态。安泽幸隆等人将结构部分用有限元离散，流体部分采用边界元，同时对结构和流体相互作用的界面模型做出假设，计算结果证明假设是合理的。

五、软件应用方法

ANSYS是目前十分常用的典型的流固耦合分析软件，分析机理为流体与固体部分分开进行。第一个分析作为第二个分析的荷载，如果分析是完全耦合的，那么第二个分析的结果又会影响或成为第一个分析的荷载，如此将流体与固体场耦合起来。复杂的几何图形建模可以通过UG、CATIA、PROE等专业软件完成，他们与有限元分析软件都有很好的接口，可以方便的传送文件。

流固耦合的软件分析大致分为以下几个步骤：

首先要做好固体.CDB文件和流场.CAS文件，这个在HyperMesh里面可以分别导出。流体部分采用HyperMesh9.0分网，按照流体分网步骤即可，没有特殊要求。HyperMesh9.0划分固体网格。设置边界条件，载荷选项，求解控制，导出.cdb文件；
导入流体网格；
设置分析类型 (ANALYSIS TYPE)-ANSYS MULTIFIELD，输入固体网格文件，设置瞬态分析，时间设置；
建流体材料，设置属性；
设置默认域 (default domain) 流场的一些特性；
添加边界条件，与网格中的边界相对应；
初始化；
求解控制设置；
输出控制设置；
监视变量设置；
求解；
后处理。

一般来说，CAE分析工程师80%的时间都花在了有限元模型的建立、修改和网格划分上，而真正的分析求解时间是消耗在计算机工作站上，所以采用一个功能强大，使用方便灵活，并能够与众多CAD系统和有限元求解器进行方便的数据交换的有限元前后处理工具，对于提高有限元分析工作的质量和效率具有十分重要的意义。

下面就提供了一些常见的前处理器软件，下表中显示的是一些常用的前处理器软件及它们各自的工作环境、特点、优缺点等。

表常用前处理器软件

在流固耦合分析中，流体部分网格划分的好坏对分析结果的准确性至关重要，同时也是相对复杂的部分，因此选择适当的网格划分软件十分必要，Gambit、HyperMesh都是目前应用最为广泛的软件，它们在复杂结构上具有强大的网格效率与准确性。

此外，ADINA 也是当今最为可靠的结构非线性、流固耦合计算系统。ADINA-2F中使用的程序是基于有限元和有限体积离散图，带有非常全面和高效的解决方法，可解决任意几何学中的全部流动问题。一旦计算区域的任何一部分发生变形，对流体的Eulerian描述就不再可用了。因此，ADINA求解流体的控制方程使用Arbitrary-Lagrangian-Eulerian(ALE) 表示。

质量守恒方程

动量守恒方程

控制固定域上的牛顿流体流动问题的增强形式，由控制方程和对应的初始边界条件组成。控制流体问题的方程是Navier-Stokes方程的ALE描述，其中wi 是物质速度v 与网格速度u 之差，称为相对速度。

能量守恒方程

直接耦合求解的办法中，流体方程和结构方程是组合起来在一个方程组（一个刚度阵）中处理的，线性化和求解使用Newton-Raphson迭代算法。迭代耦合方法比直接计算占用的内存要小，因此可以用来求解大规模问题。

六、总结与展望

本文总结了当今国内外流固耦合相关方面的研究现状与成果、发展方向以及各种研究方法等，着重介绍了目前最常用的基于计算机软件技术的流固耦合问题的求解方法。其中，对流体以及构件的网格划分部分进行了详细的说明，在流固耦合的计算中，网格的好坏对计算结果的精度极为重要，因此本文详细介绍了现阶段常用划分网格软件的使用情况、优缺点等。但由于实际状态下流固耦合的情况是十分复杂的，目前还没有很好的划分出能够十分准确的表示实际状态的网格，尤其是在流体部分，值得进一步研究。

此外，可以针对流固耦合数学模型以及其有限元数值模型等，在这些模型的基础上，应用目前的编程软件，如C++、Matlab等，开发基于流固耦合下的航空发动机叶片颤振的数值模拟软件等，加入非线性的影响，使之尽量贴近实际情况，并最终应用于工程的具体问题中。总之，目前国内流固耦合的技术还处于初级阶段，还需要不断地完善与发展。

来源：CAE仿真学社