如何从麦克斯韦方程推导出电磁波？

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大家好，在上一文章中，我们一起复习了以下麦克斯韦方程组的相关知识。这个方程在2020年被评为最美的公式，堪与牛顿力学公式，爱因斯坦质能方程，欧拉公式媲美。可能有同学要问，抛开那些复杂的数学符号，不就是高斯电定律，高斯磁定律，法拉第电磁感应定律和安培环路定律吗？要是没有那个倒三角，我中学就学完了。穿上马甲就成了最美的公式了？

是的，这个“马甲” 预言了电磁波的存在，开创了一个无线时代。我把这个电镜之笔标红了一下，这个标红的部分就是位移电流密度，也用 JD表示，表示通过单位面积的位移电流。而这个位移电流就是独立于安培环路定理中的传导电流之外的一个电流，是麦克斯韦为了解决安培环路定理对于非稳恒电流的应用问题提出的，预示了不仅恒定电流可以产生磁场，变化着的电场也能产生磁场。这样，电场和磁场从时空上就统一起来了：变化的磁场可以产生电场，而变化的电场也能产生磁场。

那么对于变化的电场和变化的磁场来说，就是你中有我，我中有你，这是什么？这不就是电磁波吗？是的，麦克斯韦方程组的伟大之处，就是通过简单的数学推导，就可以得到电磁场的波动方程。

我们一起推导一下：

为了简便起见，我们最终给出了一维无源条件下的电场方程，一个完美的电场波动方程，同时根据麦克斯韦方程组④式，也能推导出磁场的波动方程。我们把最简单的一维无源电磁场波动方程整理到下面，

而且这个波动方程的波速v 在真空中就是光速≈ 3*10^8 m/s

现在，我们都知道了光也是一种电磁波，波长从400nm到700nm。但是当麦克斯韦预言电磁波存在并指出光也是一种电磁波的时候，引起了很大的质疑，科学界更加关心电磁波是否真正的存在。直到麦克斯韦去世九年之后的1888年，赫兹通过实验验证了电磁波的存在，并进一步用驻波法测定了电磁波的传播速度，并发表在论文《论空气中电磁波和它的反射》一文中。但是证实了电磁波的存在和波速，就不等于光波就是电磁波，赫兹在接下来的实验中，验证了电磁波的反射，折射，聚焦，干涉，衍射和偏振效应，并指出了电磁波是一种横波，和光波具有完全相同的性质，直到这个时候，麦克斯韦的预言才逐渐被科学界所接受和认可。

费曼在《物理学讲义》中毫不吝啬对麦克斯韦的赞美：光，这个司空见怪而又难以捉摸的东西，它是那么重要和神秘，以致在写《创世纪》的时候就觉得上帝需要专门的一天来创造它，但是，当麦克斯韦完成了他的发现时，他就可以说：只要有了电和磁，就会有光。爱因斯坦的相对论的提出也深受麦克斯韦的影响，比如电磁对称，时空对称，光速不变等，

历史的前进总是充满曲折，麦克斯韦的伟大一直到赫兹实验成功之后，才被公认为牛顿之后最伟大的数学物理学家。爱因斯坦在谈到这段历史时，也不由感叹：在这个时期，物理学家花了好多年时间才理解到麦克斯韦发现的全部意义，他的天才只有在赫兹以实验证实了电磁波的存在以后，对新理论的抵抗才被打垮。