有限元计算中基本概念之屈服准则

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本文摘要（由AI生成）：

本文主要介绍了有限元计算中常用的屈服准则，包括Tresca、Mises、HILL和Drucker Prager准则。Tresca准则适用于金属材料，Mises准则适用于金属材料和正交各向异性金属材料，HILL准则适用于正交各向异性金属材料，Drucker Prager准则适用于岩石、土和混凝土材料。ANSYS经典环境和ANSYS Workbench支持不同的屈服准则。

本期，给大家介绍一下有限元计算中经常遇到的一个概念：屈服准则。上期讲的屈服强度属于材料特性。屈服准则是一个计算概念。

一、屈服准则的含义

屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。屈服条件在主应力空间中为屈服方程。

物体力在外载荷(通常为外力)作用下发生的变形有二种形态：

1、弹性变形。弹性变形是可逆的，当外载荷卸去后物体可以恢复到初始状态，物体中任何二个质点之间的距离都恢复到初始值，物体内无任何残余变形。

2、塑性变形。塑性变形是不可逆的，物体中任何二个质点之间的距离不可能全部恢复到初始值，从而使得变形永久地保留在物体中，一般说来，在外载荷的作用下，物体中的任一质点开始时都只发生弹性变形，但是随着外载荷的增大使得该质点处的应力张量达到某一临界值时，该质点才能发生塑性变形受力物体内质点处于单向应力状态时，只要单向应力大到材料的屈服点时，则该质点开始由弹性状态进入塑性状态，即处于屈服。

受力物体内质点处于多向应力状态时，必须同时考虑所有的应力分量。在一定的变形条件（变形温度、变形速度等）下，只有当各应力分量之间符合一定关系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服准则，也称塑性条件。

简而言之，屈服准则，就是将实际结构的多轴应力状态与材料试验的单轴屈服应力等效转换的方法。

二、常用的屈服准则

1、Tresca屈服准则

当材料的最大剪应力达到材料屈服强度时，这判断材料在多轴应力状态下发生屈服。

换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。

或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。所以Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件。

这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。

Tresca 屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响

优点：当知道主应力的大小顺序，应用简单方便

缺点：

① 没有考虑正应力和静水压力对屈服的影响。

② 屈服面有转折点，棱角，不连续

适用：金属材料

2、Mises 屈服准则

当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到材料屈服应力时，该点便产生屈服。

Mises 屈服准则的物理意义：当材料的单位体积形状改变的弹性能达到某一常数时，质点就发生屈服。故Mises 屈服准则又称为能量准则。

优点：

① 考虑了中主应力2对屈服和破坏的影响

② 简单实用，材料参数少，易于实验测定

③ s屈服曲面光滑，没有棱角，利于塑性应变增量方向的确定和数值计算

缺点：

① 没有考虑静水压力对屈服的影响

② 没有考虑单纯静水压力p 对岩土类材料屈服的影响及屈服与破坏的非线性特性

③ 没有考虑岩土类材料在偏平面上拉压强度不同的S-D 效应

适用：金属材料

3、HILL屈服准则

前面讲的两个屈服准则，适应于各向同性金属材料，如果需要考虑材料方向，则需要更一般的屈服准则，HILL屈服准则。

它各向异性 (von Mises是各向同性)。 Hill 准则可看作是 von Mises屈服准则的延伸。 Hill 准则可写为

适应于：正交各向异性金属材料。

4、Drucker Prager 准则

Tresca 屈服条件和Mises屈服条件主要是对金属材料成立的两个屈服条件，

但是这两个屈服条件如果简单地应用于岩土材料，会引起不可忽视的偏差。

Drucker-prager 屈服准则修正了Von Mises 屈服准则，即在Von Mises 表达式中包含一个附加项。其屈服面并不随着材料的逐渐屈服而改变，因此没有强化准则, 塑性行为被假定为理想弹塑性，然而其屈服强度随着侧限压力( 静水应力) 的增加而相应增加，另外，这种材料考虑了由于屈服而引起的体积膨胀，但不考虑温度变化的影响。故此材料适用于混凝土、岩石和土壤等颗粒状材料。

优点：

① 考虑了中主应力2对屈服和破坏的影响

② 简单实用，材料参数少，可以由C-M准则材料常数换算

③ 屈服曲面光滑，没有棱角，利于塑性应变增量方向的确定和数值计算

④ 考虑了静水压力对屈服的影响

⑤ 更符合实际

缺点：

① 没有考虑单纯静水压力p 对岩土类材料屈服的影响及屈服与破坏的非线性特性

② 没有考虑岩土类材料在偏平面上拉压强度不同的S-D 效应。

适用范围：岩石、土和混凝土材料

三、ANSYS支持屈服准则

ANSYS经典环境，支持Mises、HILL和Drucker Prager屈服准则。

ANSYS Workbench，GUI操作仅支持Mises屈服准则，但是可以通过插入命令流来支持HILL和Drucker Prager 准则。ANSYS在18.0b版本引入一些地质力学模型，也包括Drucker Prager 准则，但是他里面的参数与经典的Drucker Prager 准则不一样，需要进行转换，感兴趣的可以参考岩土力学书籍。

作者：张老师，仿真秀科普作者，拥有 15 年的结构，传热，流体，多物理场耦合和疲劳软件工程应用经验。擅长的软件 ANSYS 经典环境，ANSYS Workbench ，Fluent，nCode 和 LS-DYNA，以第一作者身份，出版有限元著作 5 部,承担多项科研课题，有丰富的有限元培训经验，累计培训学员多达 5000 余人，深受好评。