疲劳的物理本质是什么? 从疲劳的失效机理、载荷特征和设计理念理解抗疲劳设计!
1969年12月22日，一架飞行时间仅约 105 小时的 F-111在美国内华达州内利斯空军基地上空做模拟轰炸拉起机动时，左侧机翼在空中整体脱落。
调查表明，一件D6ac高强度合金钢制作的枢轴配件存在一个23.4mm×5.9mm的原始制造缺陷，在服役中快速扩展为疲劳裂纹。该缺陷在制造无损检测中被漏检，造成了此次事故。
图1 F111飞机及左枢纽接头下缘的疲劳裂纹
这处冶金缺陷断裂时，裂纹仅较原始缺陷长度再扩展了约2.5 mm，断口表面总长约30mm，断面呈典型的拇指甲状。初始缺陷状态下，按静强度校核，这个零件毫无问题，但按裂纹扩展评估，它已越过临界尺寸。
图2 疲劳发生阶段与临界裂纹尺寸
该事故后来直接推动了飞机结构设计从“安全寿命”向“损伤容限”理念转变，即假定结构中不可避免地存在初始损伤，转而研究带裂纹结构的承载能力。由此，疲劳正式成为了一个独立的结构完整性评价维度，并逐渐成为了工程共识。
以上是疲劳事故的一个真实案例，现今工业领域抗疲劳设计已成为零件或产品结构设计的重要过程。原因就在于工业领域约80%~90%的结构失效源自疲劳机制（ASM Handbook Vol. 19, 1996）。那疲劳的物理本质是什么呢？
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疲劳的物理本质
疲劳的物理本质是周期性 交变应力下的累积损伤，是一个具有明确微观机理的渐进过程。宏观表现为疲劳断裂前几乎无明显塑性变形，属于脆性断裂范畴。完整的疲劳损伤（图1）过程通常可分为三个阶段：
图3 金属疲劳断裂典型断面特征
① 微裂纹萌生（I阶段）：
疲劳裂纹萌生都是由塑性应变集中引起，常见的裂纹萌生方式有三种：
◆ 滑移带开裂
◆ 晶界或孪晶界开裂
◆ 夹杂物或第二相与基体的界面开裂
滑移带开裂是最常见、最基本的疲劳裂纹萌生方式。因为晶界开裂和夹杂物界面开裂前，都要先产生塑性形变和形成滑移带。因此，塑性形变和形成滑移带不但是滑移带开裂的基础，也是其他两种萌生方式的先决条件。
裂纹萌生时，晶粒内的周期性滑移在表面或次表面形成持久滑移带（PSB），滑移带的挤出-挤入效应导致微裂纹形成核，即形成疲劳源。典型尺度为<0.1mm。材料表面刀痕、机械损伤、腐蚀坑、截面面积突变处，材料内部冶金缺陷，如裂纹、脆性夹杂物、偏析、气孔等等都是可能的疲劳源。
图4 疲劳断口分区
② 稳态扩展（II阶段）：
裂纹扩展可分为张开型开裂和剪切型开裂（剪切又分为:滑开型、撕开型）。张开开裂（受拉主导）裂纹，裂纹面垂直于最大主拉应力方向，裂纹走向大致在这个垂直面里。剪切开裂（扭转等）裂纹，裂纹沿最大切应力方向发展，和主应力约成45°。
疲劳裂纹扩展时，会在微观上形成疲劳条纹，且稳态扩展阶段基本上与循环数一一对应。疲劳条纹的间距s=da/dN，取决于应力强度因子范围ΔK，二者的关系可用Paris（帕里斯）公式描述：
其中：
da/dN——为疲劳裂纹扩展速率，表示每个载荷循环裂纹长度增量s（单位 mm/cycle）。
ΔK——为应力强度因子范围，定义为最大应力强度因子Kmax与最小应力强度因子Kmin之差; K值越大，表示裂纹尖端的应力场越强，裂纹扩展的驱动力越大。注意不同受力类型裂纹，其裂纹尖端的应力强度因子公式有差异。
C和m——为常数, 取决于材料性质、环境介质、加载频率等，通常通过实验确定。反映了材料抵抗疲劳裂纹扩展的能力。m值通常在2~4之间，表示裂纹扩展速率对应力强度因子变化的敏感程度；C值则与材料的微观结构、热处理状态等有关。
使用Paris（帕里斯）公式可以做疲劳断口的定量分析工作。但是一个疲劳条纹虽然代表一个循环中的裂纹扩展，但并不是每一次循环总能形成一个疲劳条纹，因此由疲劳条纹估算出的疲劳寿命比实际寿命为低。
③ 快速失稳（III阶段）：
裂纹长度达到临界值 ac，应力强度因子逼近断裂韧性 KIC，裂纹扩展速率陡增，瞬时穿透整个截面的过程，形成瞬断区。
图 5 疲劳裂纹扩展速率da/dN与ΔK的三阶段关系曲线示意图
Ⅰ门槛区：ΔKth ≈ 6.0 MPa·m0.5，低于此值裂纹基本不扩展；Ⅱ Paris 区：参数取典型量级 C ≈ 6×10−12、m ≈ 3.5（仅用于示意曲线形态）；Ⅲ失稳区：ΔK 趋近断裂韧性 KIC（≈55 MPa·m0.5）时扩展速率陡升。数据来源：Paris & Erdogan (1963) 提出幂律形式；Barsom & Rolfe《Fracture and Fatigue Control in Structures》(1999) 给出参数范围
从疲劳扩展的三阶段可以看到，疲劳断裂则涉及ΔKth（疲劳门槛值）概念。当 ΔK<ΔKth 时，即使存在初始裂纹，扩展速率极低，趋近于零，工程上通常按不扩展处理，结构处于安全状态。这就是损伤容限设计的核心理论基础。因此，损伤容限设计中常把ΔK≤ΔKth作为带缺陷结构不发生持续疲劳扩展的安全判据。
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按失效机理的五种疲劳类型
工程中通常将疲劳类型按失效机理，并依"应力—环境—温度"三因素的耦合关系，将疲劳分为五类。当然也可按照其他方式分类，不管如何划分，每类疲劳的裂纹萌生、扩展驱动力和防护策略均有差异。
疲劳类型分类体系见下图:
图6 疲劳分类
① 机械疲劳
机械疲劳是力学交变应力作用下的疲劳，温度（远低于蠕变起始温度 Tc）和化学环境不构成显著影响。应力比 R = σmin/σmax 、应力幅Δσ或σa是机械疲劳核心控制参数。
应力幅Δσ是疲劳损伤的直接驱动力，而应力比R用来定义循环特征、修正平均应力影响。对称循环（R = -1）下的疲劳极限最低，脉动循环（R = 0）次之。标准S-N曲线大多是R=-1测试所得，当实际零件R≠-1时，我们需要用Goodman、Gerber等方法做平均应力修正。
图7 疲劳应力相关概念图解
机械疲劳是工程中最为常见的疲劳类型，例如: 高速列车车轮、内燃机曲轴、飞机机翼蒙皮的气动弹性振动、桥梁缆索的风激振动等都存在机械疲劳的影响。
② 热疲劳
热疲劳是由周期性温度变化引发的交变热应力导致的疲劳。当约束结构受热胀冷缩时，热应力 σth = α·E·ΔT 可达到让材料屈服的量级。热疲劳的寿命预测常采用Manson-Coffin关系（低周热疲劳最常用）：
上式给出了塑性应变 εp与寿命 Nf 的关系。
图8 焊点热疲劳
常见的热疲劳案例如: PCB焊点热疲劳、发动机排气歧管（启停循环）、炼钢炉冷却壁、航空发动机涡轮叶片、反应堆容器的热冲击等。
③ 腐蚀疲劳
腐蚀疲劳是交变应力与腐蚀性环境的协同损伤。与单独的应力腐蚀开裂不同，腐蚀疲劳在任何循环频率下均可发生，且不存在临界应力阈值。
在腐蚀性环境中，盐、酸、碱、潮湿空气等，金属表面保护性的钝化膜可能因离子侵蚀、局部化学环境差异等原因发生局部损伤，形成微小的点蚀坑。这些点蚀坑成为了应力集中的源头。
图9 腐蚀裂纹萌生及腐蚀疲劳断裂
此外，腐蚀介质的作用路径还包含：氢原子吸附导致材料晶界弱化、阳极溶解加速裂纹扩展等。有研究表明，在含氯离子的环境中疲劳极限可下降 30% ~ 60%。
海上风电单桩基础、船舶螺旋桨、沿海大桥钢箱梁、石化管道、氯离子浓度富集区域的钢结构等都可能存在腐蚀疲劳。
④ 接触疲劳
接触疲劳是两接触物体在交变Hertz接触应力作用下的局部疲劳。最大等效剪切应力发生在接触表面以下一定深度处，微裂纹通常在此萌生，最终以点蚀或剥落形式显现。赫兹接触应力计算可以作为材料选择和硬化层深度设计的指标。
图10 赫兹接触示意图
齿轮齿面接触疲劳是典型的接触疲劳，可以用赫兹接触理论建模，可以计算接触压力和最大剪切应力，用于点蚀寿命评估。此外，滚动轴承滚道、齿轮齿面、轮轨接触面、凸轮-挺杆副等都可能发生接触疲劳失效模式。
图11 赫兹线接触中的主切应力等值线
（a）仅受法向载荷时；（b）摩擦系数为 0.2 的滑动状态下。 (after Johnson, K.L., 1985. Contact Mechanics. Cambridge University Press)
图12 齿轮点蚀
⑤ 蠕变-疲劳交互
蠕变-疲劳交互是指材料在高温和循环载荷共同作用下，蠕变损伤与疲劳损伤相互影响、彼此促进的耦合现象。纯蠕变由位错滑移和晶界扩散主导，纯疲劳由周期性应力主导，二者叠加后晶界成为最薄弱路径，常产生沿晶断裂。
图13 某转子蠕变-疲劳损伤对比
蠕变-疲劳交互的寿命评估需要引入交互规则，如 延性耗竭模型（DEM） 和 损伤应变率模型（DSR），引入后可以把“累积损伤+加载速率+交互作用”统一到同一套判据里，比单一安全系数更接近真实失效过程。
采用延性耗竭模型控制多机制损伤累积，采用损伤应变率模型修正应变率效应，两者耦合后用于判断起裂、失稳和最终失效。
燃气轮机涡轮盘（工作温度 ~ 650℃，启停循环叠加稳态离心应力）、锅炉过热器管、航天发动机高温通道等均需考虑蠕变-疲劳交互。
热疲劳的控制变量是温度循环幅度ΔT，即使是中温，只要ΔT足够大即可起主导作用。蠕变疲劳控制变量是温度绝对值T和持续应力，当 T>0.4Tm时，即使没有温度循环，蠕变效应也不可忽略。两者在500~600℃区间常发生耦合，需联合评估。
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低周疲劳与高周疲劳
除机理分类外，另一个主导性的分类维度是应力循环次数和应力水平。二者决定了损伤的控制机制不同，进而直接决定设计方法的选择。
10⁴次这一分界是工程约定（部分规范取 10⁵），
依据是损伤控制机制的转变：低于此值时塑性应变不可忽略，用ε-N曲线描述疲劳；高于此值时结构基本处于弹性区，用S-N曲线描述疲劳。
图14 高周疲劳与低周疲劳分界
需要区分一点，S-N 曲线趋于水平段的疲劳极限通常出现在 10⁶~10⁷次（钢材），与 LCF/HCF 的分界并非同一概念。对铝合金等无疲劳极限（S-N曲线没有水平段）的材料，则取 10⁷次对应的条件疲劳强度。
图15 QSTE650的ε-N曲线
图16 某材料S-N曲线
真实服役中还存在变幅/随机载荷——汽车路面激励、飞机气动载荷、桥梁风激振动均属此类。需通过雨流计数法（Rainflow Counting）将连续载荷历程离散为恒幅循环块，再结合 Miner 线性累积损伤准则进行寿命预估：D = Σ(ni/Nfi)，工程上取损伤Dcr = 1.0（或保守取 0.7 ~ 0.8）作为失效判据。
Miner法则假设各循环之间独立、无交互效应，但大量试验表明，临界损伤Dcr 在 0.7 ~ 2.3 范围内离散，取决于载荷顺序（先高后低/先低后高）和载荷块大小。低周疲劳条件下，载荷交互效应更显著，建议引入修正系数。
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三种抗疲劳设计理念
在明确疲劳的分类后，我们该如何做抗疲劳设计呢？抗疲劳设计到底要"防"什么呢？赵少汴的《抗疲劳设计手册》将工程实践中形成的三种设计理念进行了系统归纳，每种理念都对应一套完整的标准体系和评估准则。本文对此做简要介绍。
▶ 安全寿命设计
该设计理念假设：结构无初始缺陷，寿命由裂纹萌生阶段主导。方法是按标准载荷谱进行疲劳试验，测得 S-N 或 ε-N 曲线后，乘以安全系数（通常 1.5 ~ 3.0）确定服役寿命。寿命到期即退役，不考虑在役裂纹扩展。
标准依据：GB/T 3075 《金属材料 疲劳试验 轴向力控制法》等。
该方法适用于高周疲劳工况、加工质量可严格控制的构件（如精密轴承、弹簧），以及检测条件受限的地下/水下管线。该方法的问题在于"无初始缺陷"的假设在实际工程中很难满足。
▶ 损伤容限设计
该设计理念基本假设是：承认初始缺陷存在，以断裂力学为理论基础，假设结构内含最大可预期的初始裂纹尺寸a₀，通过 da/dN-ΔK 曲线计算裂纹从a₀扩展至临界尺寸ac所需的循环数，即剩余寿命。在剩余寿命周期内安排定期在役检测（In-Service Inspection, ISI），检出并修复超规范缺陷。
标准依据：GJB 776《军用飞机损伤容限要求《》、HB8455《民用飞机损伤容限要求》等。
损伤容限设计适用于航空航天结构、核电站压力容器、大型桥梁钢箱梁。这是当前技术最先进、经济效益最优的设计方法，但对断裂力学数据和无损检测技术有较高门槛。
▶ 基于概率的可靠性设计
任何材料的强度都有离散性、载荷有随机性、加工偏差有概率分布。基于可靠性的设计不给出确定性的寿命，而是给出目标可靠度：在服役寿命T内，失效概率Pf(T)小于等于规定阈值。如航空主结构通常 Pf<10-9。通过蒙特卡洛方法模拟或一阶二阶矩法（FOSM/SOSM）求解可靠度指标 β。
标准依据：IEC TS 61400-9:2025《风能发电系统 第9部分：风力发电机组概率设计方法》、GB/T 14230-2021《齿轮弯曲疲劳强度试验方法》等。
该方法适用于对安全性有极端要求的结构（航天发射塔、高压输变电设施、深海采油平台）。缺点是计算量大，需要完整的材料/载荷/几何参数的统计分布数据。
抗疲劳设计方法的工程选择逻辑：安全寿命→损伤容限→可靠性，是一个从"确定性假设"到"承认不确定性"再到"量化不确定性"的认知进阶。选择哪一种并非"技术高低"之分，而是成本、检测可达性、失效后果三者的优化平衡。飞机主结构失效代价极高且在役检测可达，因此强制采用损伤容限；轨道交通扣件失效后果可控且检测成本高，因此至今仍以安全寿命为主。
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抗疲劳措施
在工程的抗疲劳设计方法中，有许多具体的抗疲劳措施，可按实施阶段将其分为材料、结构、表面、工艺四个方面。在设计中，《抗疲劳设计手册》中的经验公式和量化结论可作为设计快速选型的依据。
▶ 材料：强度-韧性匹配
高周疲劳下，通常疲劳极限约为抗拉强度的0.45~0.55 倍（即σ-1≈0.5·σb），这一经验关系被称为Gerber抛物线的简化形式。但强度越高，断裂韧性Kɪc通常越低。材料越强、越硬，裂纹一旦起裂，扩展反而越快；而提高韧性有助于钝化和阻碍裂纹扩展。因此抗疲劳设计需进行强度-韧性的权衡。
工程中可采用双相钢（铁素体+马氏体复合）、TRIP钢（相变诱导塑性）、钛合金的 α+β双相组织设计，进行热处理（细化组织、调好强韧性等），在强度和韧性之间取得了合理平衡。
▶ 结构：降低应力集中系数 Kt
这是性价比最高的措施。疲劳裂纹90%以上在应力集中处萌生。工程上常遇到的应力集中系数 Kt 值：螺栓孔~2.5、螺纹根部~3.5、过渡圆角（r/d = 0.1）~2.8、尖角（r/d = 0.01）~5.0。工程设计中将尖角改为圆弧过渡后，可将Kt 从5.0降至1.5，应力集中可大幅降低，可使疲劳寿命提升约一个数量级。
关于应力集中的处理，详见之前的文章:
谈谈应力集中、应力集中系数、应力奇异! 一文吃透应力集中的应对策略
绝大多数疲劳裂纹从表面萌生，因此表面状态对疲劳寿命的影响很大。核心策略是在表层引入残余压应力，抵消服役载荷的拉应力分量，具体做法包括：
喷丸强化：高速钢丸（~ 50 m/s）冲击表面，塑性变形层产生残余压应力。要求残余压应力≥材料屈服强度的30%，强化层深度≥0.3 mm。
孔边挤压：对紧固件孔施加3%~4%的过盈量挤压，孔壁形成环向残余压应力场。可显著延长孔边疲劳裂纹萌生寿命。
镀层/涂层：对抗腐蚀疲劳尤其关键。锌镀层提供牺牲阳极保护，陶瓷热障涂层（TBC）可阻隔高温+腐蚀的双重作用。
初始缺陷是损伤容限设计的起点，也是安全寿命设计的最大隐患。工艺层面的控制措施直接决定初始缺陷a0的上限，具体做法包括：
近净成形：减少切削加工引入的表面损伤层；
精密铸造/电子束焊接：降低气孔、夹渣、未熔合等内部缺陷；
全程无损检测：CT扫描、超声相控阵、涡流检测，检出尺寸可到0.1mm量级。航空航天构件的废品率中，工艺缺陷贡献超过 60%。
总结一下，本文从疲劳的本质出发，介绍了疲劳失效机理、分类、设计理念，并介绍了工程中的一些抗疲劳措施，旨在更好地理解抗疲劳设计，明确抗疲劳设计的核心是：让结构的疲劳寿命可预测、可检测、可管理。
本文主要参考：《抗疲劳设计手册》（赵少汴、王忠保，机械工业出版社 2014）
内容说明：本文聚焦金属结构疲劳设计。复合材料疲劳（纤维-基体脱粘主导）、生物材料疲劳、微尺度疲劳不在讨论范围内。
