VEM 前置知识

接下来的时间里，木木将从0开始学习VEM，并及时分享自己的学习心得，旨在用大白话的形式将抽象的理论讲出来，肯定有认识不到位或者错误的地方，还望多多指正批评。

主要参考资料：

• Wriggers, Peter, Fadi Aldakheel, and Blaž Hudobivnik. Virtual element methods in engineering sciences. Berlin: Springer, 2024.

什么是 VEM

虚单元法（Virtual Element Method，VEM）是一类基于变分原理的数值离散方法。它与有限元法一样，把计算区域划分为若干单元，在每个单元上构造局部离散形式，再组装成整体方程。

VEM 不显式构造位移函数在单元内部的表达式，而是由自由度计算多项式投影     。完整的虚单元位移场可以分解为

其中，    是     在目标多项式空间中的投影，是显式可计算的多项式位移场；    是该投影没有表示出来的剩余部分。

为什么称为“虚单元法”

   在单元     的边界上已知，但在     内部的显式形式未知。正因如此，由这种近似函数构造的单元称为“虚单元”。

VEM 与 FEM 的区别

二者都以弱形式为基础，也都经过“单元离散—局部矩阵—整体组装”的过程。主要差别不在整体求解流程，而在局部近似空间和单元离散形式的构造方式。

VEM 不是简单地把 FEM 单元换成多边形，其核心区别是用多项式投影和稳定化代替对完整内部形函数的直接计算。

对于正在学习 VEM 的小伙伴，我们可以进一步建立小群社区进行讨论，目前木木也是在摸索阶段，希望能够集思广益，广泛交流。