微电子封装焊点热疲劳寿命计算（Coffin-Manson模型 & Darveaux模型）

1  概述

表贴封装（如BGA、QFN、LGA等）焊点温度循环过程中的热疲劳失效是非常常见的失效模式，往往会导致焊点裂纹甚至是开路。而焊点的温循热疲劳是典型的低周疲劳，表现为在工作过程中或温循测试过程中，热应力往往会超过材料本身的屈服点而产生塑性应变，此时并不会立即破坏，但是当交变温度载荷持续进行且循环次数较多时，最终会由于疲劳产生裂纹而导致破坏。

关于合金焊料的热疲劳寿命预测模型，依据不同的损伤指标划分主要有两大类：一类是基于塑性形变，即寿命循环数与每一循环焊点剪切塑性应变大小建立模型关系，该类模型有Coffin-Manson，Engelmaier和Syed模型；另一类是基于损伤能量，即通过计算每一次循环的应变能或者应变能密度，得到焊点寿命与应变能密度的关系，比较经典的是Darveaux模型，且被广泛应用。

下面将对这两类模型下的疲劳寿命计算方法进行介绍。

2  基于塑性形变的焊点热疲劳寿命预测

该方法中焊点的材料模型采用基于统一的粘塑性Anand本构模型，外加Coffin-Manson方程进行计算。

2.1  统一的粘塑性Anand本构方程

Anand模型是Anand于1982年提出应用于粘塑性材料的理论。粘塑性材料是一种应力或应变率随时间变化的材料性质。就是当材料所承受的外力大到使材料产生塑性变形时，塑性变形与时间相关。

对大部分材料而言，常用的塑性理论足以表示其力学行为，但对于部分金属或合金而言，材料在高温下，容易同时具有蠕变与塑性行为。Anand在文中提到当材料的温度（绝对温度）高于本身熔点的一半时，就必须考虑粘塑性行为。这种行为和蠕变有点类似，但是比蠕变更复杂，所以Anand本构方程是以Garofalo-Arrhenius蠕变方程式为基础，加入阻止变形因子，并另外建立两条本构方程式用以连接阻止变形因子与Garofalo-Arrhenius蠕变方程，最终构成Anand本构方程式。

Anand以Garofalo-Arrhenius方程推导出以下：

式中，Q为激活能，m为应变率敏感指数，R为气体常数，ξ为应力乘子，ε_eq为等效塑性应变量，s为阻止变形因子。

内部状态变量的演化方程具体形式为：

式中S^*表示给定温度和应变率时内部变量的饱和值，其具体形式为：

式中，h₀为硬化/软化常数，α为与硬化/软化相关的应变率敏感数，S^{^}为变形抵抗饱和值系数，n为对应于变形抵抗饱和值的应变率敏感度。

以上3式即为Anand模型的本构方程，使用该模型进行预测首先要根据试验数据确定材料常数。目前Anand模型已内建在ANSYS软件中，只需输入9个Anand参数即可，各参数意义如下：

软件中的设置界面如下：

2.2  Coffin-Manson模型热疲劳寿命计算

材料的低周疲劳寿命（N_f）和塑性应变范围之间符合Coffin-Manson方程：

式中ε_f为疲劳韧性系数；c是疲劳韧性指数。

由于Sn63Pb37焊料的热循环影响因素很多，具体应用中，C-M方程已被修正为许多形式，如：Engelmaier同时考虑热循环温度和频率的影响，C-M方程修正为：

c为疲劳韧性指数，与频率和温度有关，具体表达如下：

T_m为热循环平均温度，f 为热循环频率（cycle/day），ε_f=0.325经验选择。

2.3  应用示例

根据以上经验方程，疲劳寿命主要以危险焊点为参考，计算出危险节点的塑性应变幅值。ANSYS workbench中，可以对危险节点建立Named selection，输出危险节点的塑性应变曲线，如下图：

通常认为第五个循环已达到稳定，根据热循环加载条件， T_m为35℃，高低温保持时间30min，升降温时间5min，整个周期1h10min，f 为一天内温度循环频率，通过计算得f=20.57，c= -0.40956。

危险焊点处剪切塑性应变范围：0.0285424 mm/mm，根据修正的C-M方程计算得N_f =1103。

3  基于损伤能量的焊点热疲劳寿命预测

该方法中焊点的材料模型采用Garofalo-Arrhenius模型，外加Darveaux能量方程进行计算。

3.1  Garofalo-Arrhenius双曲线型稳态蠕变方程

蠕变是在给定的拉力或剪切力作用下，随时间而产生的材料变形。蠕变在热活化过程中产生，当使用的温度超过焊料熔化温度的一半（开尔文温度）时，开始发生蠕变。蠕变也是焊料中最重要的变形机理，是合金焊球的主要破坏因素。

Garofalo等人根据合金稳态蠕变的实验结果，分析了材料在热循环中非弹性变形的累积过程，得到合金焊料的Garofalo-Arrhenius双曲线稳态蠕变规律，用于描述合金焊料的高温稳态蠕变行为，具体形式如下：

工程化应用中，上式已经被修正为：

简单的说，应变率是温度与应力的函数。在使用ANSYS仿真时，只需要把所需材料的以上四个常数C₁，C₂，C₃，C₄设定即可。设置界面如下：

3.2  Darveaux模型热疲劳寿命计算

裂纹初始时间和裂纹生长率可以通过以下公式计算（Darveaux模型），计算时裂纹生长率被认为是常数，不会随时间的推移而变化。

裂纹初始时间:

裂纹生长率: 

特征寿命：

式中N_w为特征循环寿命，K₁、K₂、K₃和K₄为BGA封装系数，视具体的封装形式而定。ΔW_ave是单个循环内累积的塑性应变能密度，通过以上公式可以计算。

通常得到第n个稳定循环后总共累积的平均塑性应变能密度，减去第n-1个循环累积的平均塑性应变能密度，即可得到Δ W_ave：

式中i为单元号，v_i是单元编号为i的单元体积，N为选定的单元总数，Δ W_i是单元号为i的单元一个循环内的累积塑性应变能密度。

将Δ W_ave计算值带入Darveaux方程即可求得焊球的特征疲劳寿命。

3.3  应用示例

对于焊点而言，蠕变变形是焊点失效的主要原因，因此有必要分析焊点在温循过程中的蠕变应变时间历程。在后处理阶段，按照3.2中的方法，读取该焊点靠近危险侧的一层单元信息，读取每个单元的体积、等效应力、等效蠕变应变、累计蠕变应变和蠕变应变能量密度，然后根据体积求该层单元的加权平均值，如下图示意。

绘制焊点最严酷位置单元的滞回环曲线及累积塑性应变能密度曲线。从图可以看出材料响应曲线随着升温-保温-降温-保温的循环，形成一个封闭的滞回环，滞回环面积的大小即为单元一个循环内的累积塑性应变能密度大小，相邻两个滞回环面积差值即为塑性应变能密度增量。应力应变滞回环如下图：

通常滞回环在3~5个循环后达到稳定，计算某个稳定循环的塑性应变能密度增量Δ W_ave，后续用该值来预测焊点的热疲劳寿命。

塑性应变能量密度随着热循环次数的增加显著增加，其增加趋势呈现“阶梯状”。在升温和降温阶段，蠕变的增加速率较大，而在保温阶段，增加速率明显较小。每个温度循环所累计的塑性应变能密度近似为一定值，可通过计算第5个温度循环后累积的塑性应变能量密度减去第3温度循环后对应累积值，再除去循环数目2，即可得出每个温度循环所累积的塑性应变能量密度。累积塑性应变能量密度曲线如下图：

例如，某种封装形式下，K₁=17.95，K₂=-1.62，K₃=1.49x10^-3，K₄=1.04，焊盘尺寸为0.52mm，焊点第5个循环累积的塑性应变能量密度Δ W_ave为2.41 MPa，则预期的热疲劳寿命为：