2-27在三维试件里随机“投放”骨料，并自动避免穿界和重叠：三维球形混凝土骨料随机生成
一句话介绍： 这套程序在一个三维长方体区域内不断随机生成球形骨料，通过边界检查和球—球碰撞检查自动拒绝不合格候选，直到尽量达到指定骨料数量，最后把所有已接受骨料绘制成三维模型。
先看它解决什么问题
建立混凝土细观模型时，一个很基础的问题是：
怎样把大量骨料随机放进试件内部，同时保证骨料不 穿出边界，也不互相重叠？
如果只是随机生成一批球心和半径，很容易出现：
骨料穿出试件表面；两个甚至多个骨料互相穿透；
骨料位置过于集中；三维模型无法直接用于后续细观分析。
这套程序采用非常直接的顺序随机投放思路：
随机生成球心和半径 → 检查是否完全位于试件内部 → 检查是否与已有骨料重叠 → 合格则保存 → 不合格则重新生成 → 绘制全部球形骨料
所以它真正实现的是：三维随机球形骨料的“生成—碰撞检测—接受/拒绝”投放过程。
1. 这个工程真正包含什么？
核心程序：ConcreteBone.m
它完成了整个流程：
设置三维边界；设置目标骨料数量；
设置随机半径范围；随机生成候选骨料；
检查边界；检查与已有骨料之间的距离；保存合格骨料；最后绘制三维球形骨料。
程序没有读取外部数据文件，也没有复杂的函数依赖。
其中每一行表示一个球：
Sph(i,:) = [xᵢ, yᵢ, zᵢ, rᵢ]
也就是：球心 X + 球心 Y + 球心 Z + 半径
2. 当前程序设定了怎样的三维区域？
源码给出的边界为：
x：1～5、y：2～6、z：3～7
因此从参数定义本身看，目标试件是一个三个方向跨度都为 4 的长方体：
目标骨料数量为：Num = 1000
源码设置的半径参数为：、rmin = 0.05、rmax = 0.5
因此程序设计意图是随机生成尺寸不同的球形骨料，而不是全部使用相同半径。
3. 一个候选骨料是怎样产生的？
程序每次循环都会随机产生：
球心 (x, y, z) + 半径 r
然后判断这个候选球能不能真正加入当前骨料集 合。
整个算法最多尝试：1,000,000 次
当成功接受的骨料数量达到：1000 个
就提前结束随机搜索。
这类方法可以理解为一种非常直观的：
Sequential Random Placement，顺序随机投放 / 随机拒绝采样。
已经接受的骨料不会再移动，新的骨料只能寻找剩余可用空间。
4. 第一道检查：骨料不能穿出试件边界
一个半径为 r、球心为 (x,y,z) 的球要完全位于长方体内部，不能只要求球心在盒子内。
还必须保证球面也没有越界。
程序检查：
x - r > xmin，x + r < xmax
y - r > ymin，y + r < ymax
z - r > zmin，z + r < zmax
可以理解为：
球心与每一个边界面的距离都必须至少大于自己的半径。
例如球心虽然在 x = 1.1，但如果半径为 0.3，那么球左侧已经越过 xmin = 1，这个骨料就会被拒绝。
因此程序做的是：完整球体边界检查，而不是只检查球心。
5. 第二道检查：骨料之间不能互相重叠
如果候选球已经通过边界检查，程序会依次计算它与所有已有球之间的球心距离：
Dᵢⱼ = √[(xᵢ-xⱼ)² + (yᵢ-yⱼ)² + (zᵢ-zⱼ)²]
两个球不发生几何重叠需要满足：
Dᵢⱼ ≥ rᵢ + rⱼ
如果：
Dᵢⱼ < rᵢ + rⱼ
说明两个球已经相互穿透，当前候选骨料立即被拒绝。
只有当它与已经存在的所有骨料都满足非重叠条件时，程序才把它加入 Sph。
因此整个投放规则可以概括成：
不 穿边界 + 不碰已有骨料 = 接受
6. 为什么必须逐个检查所有已有骨料？
假设当前已经成功放入 300 个球。
第 301 个候选球即使没有和前 299 个发生碰撞，只要它与第 300 个球重叠，也不能接受。
所以程序使用循环依次计算新球与：
第 1 个、第 2 个、……、第 cum 个
已有骨料的距离。
只有全部检查通过，才让：
cum = cum + 1
并把新的 [x,y,z,r] 保存下来。
这种方法逻辑非常清楚，也能严格保证当前保存的球之间不存在几何穿透。
7. 为什么越到后面越难投放？
刚开始时，三维空间几乎是空的。
第一个球只需要满足边界条件，很容易接受。
随着骨料越来越多：可用空隙越来越少；
新球更容易碰到已有球；半径较大的球越来越难找到位置；大量随机候选会被拒绝。
所以顺序随机投放天然具有：前期接受率高，后期接受率逐渐下降的特点。
这也是源码为什么设置高达：
1,000,000 次最大尝试次数，而不是只循环 1000 次。
8. 为什么这种方法比“直接生成 1000 个随机球”更合理？
最简单的方法可以一次性随机生成：
1000 个球心 + 1000 个半径
但这样完全没有几何约束。
最终很可能出现大量：
球—球重叠；球穿出边界。
当前程序虽然仍然依赖随机数，但每一个候选都必须通过两层判断。
因此它从：无约束随机生成
变成了：带几何约束的随机投放
这才使生成结果能够形成一个基本可用的三维骨料几何模型。
9. 程序最终怎样把骨料画出来？
MATLAB 的：sphere(20)会产生一个离散单位球面。
程序对单位球做：
半径缩放 + 球心平移
对于第 i 个骨料：
X = rᵢ·X_unit + xᵢ
Y = rᵢ·Y_unit + yᵢ
Z = rᵢ·Z_unit + zᵢ
这样就把同一个单位球模板变成不同：大小；位置；的实际骨料。
所有球依次使用 surf 绘制并保留在同一个三维坐标系中。
因此运行后可以直接观察：
随机球形骨料在三维空间中的分布状态。
10. 这种随机投放方法理论上为什么适合做基础骨料模型？
优势一：几何条件非常明确
一个球是否允许放入，只取决于两件事：
是否越界以及是否和已有球重叠
判断关系都可以直接用球心距离表达，因此实现简单、容易验证。
优势二：每个骨料都有明确几何参数
最终 Sph 中每一个对象都有：
x、y、z、r
所以这些数据不仅能用于绘图，也可以继续用于：
生成有限元几何；判断点是否位于骨料内部；计算骨料体积；建立界面过渡区；
进一步生成混凝土细观模型。
优势三：随机性能够形成不同空间样本
程序使用 rand 随机产生骨料。
重复运行时，骨料：
位置会变化；半径会变化；最终空间分布也会变化。
因此可以生成多个不同随机样本，而不是每次都得到完全相同的规则排列。
11. 当前程序更准确地属于哪类骨料模型？
虽然工程名称是“混凝土三维骨料投放”，但从源码实现看，它采用的是：
随机球形骨料模型
也就是说，所有骨料几何形状都是球。
它控制的主要目标是：骨料个数 Num
而不是预先指定某个骨料体积分数。
因此这份程序最适合看作：三维混凝土细观骨料生成的基础几何 Demo。
12. 一个非常重要的源码范围问题
当前源码写法使用：
rand × range([下限, 上限])
而 MATLAB 的 range([a,b]) 返回的是：b - a不会自动把下限 a 加回去。
因此源码实际产生的初始随机值是：
x：0～4、y：0～4、z：0～4、r：0～0.45
而不是参数名称看起来想表达的：
x：1～5、y：2～6、z：3～7、r：0.05～0.5
由于后面还有边界筛选，真正被接受的球仍会满足部分边界条件，但随机中心不会均匀覆盖原先定义的整个 4×4×4 区域。
如果设计意图确实是“在 xmin～xmax 内均匀随机”，对应关系应为：
x = xmin + rand·(xmax-xmin)
y、z 和 r 同理。
这是复现和继续扩展这个工程时最需要先确认的一点。
13. 程序最终能得到什么？
成功投放后，主要得到两类结果。
骨料数据矩阵 Sph
每一行：[x, y, z, r]
可以直接知道所有骨料的球心和半径。
三维骨料分布模型
程序把所有球形骨料绘制到同一个三维坐标系中，可以观察：
大小随机性；空间随机性；骨料之间没有几何重叠；骨料不会穿过通过检查的边界面。
由于整个生成过程使用随机数，所以每次运行的具体骨料位置和半径都可能不同，并不存在唯一固定的三维结果。
14. 它适合用在哪里？
混凝土细观建模入门
非常适合理解“骨料不是连续材料，而是一个个独立几何颗粒”时如何建立最基础的三维模型。
随机颗粒投放算法教学
随机候选 → 边界检测 → 碰撞检测 → 接受 / 拒绝
这一经典随机填充流程。
球形颗粒体系生成
除了混凝土骨料，相同思路也可以作为球形颗粒、夹杂物、孔洞中心等三维随机几何生成的基础。
15. 怎么运行？
主程序就是：ConcreteBone.m直接运行即可。
程序会自动尝试投放骨料，并把接受的球心和半径保存在 Sph 中，最后绘制三维球形分布。
运行前建议先确认第 12 节提到的随机范围写法。如果希望严格按照源码参数中的 xmin～xmax、ymin～ymax、zmin～zmax 和 rmin～rmax 进行均匀抽样，需要给随机数补上下限偏移。
最值得调整的只有 目标数量 Num、骨料半径范围和试件边界尺寸，它们分别决定颗粒数量、尺寸尺度和可用投放空间。
16. 一句话看懂这个项目
这是一个 MATLAB 三维随机球形骨料投放程序：它为每个候选骨料随机生成球心和半径，通过 x±r、y±r、z±r 判断球体是否位于试件内部，再利用 Dᵢⱼ≥rᵢ+rⱼ 检查它与所有已有骨料是否重叠，只有全部条件满足才把 [x,y,z,r] 保存到 Sph；目标数量为 1000，最多尝试 1,000,000 次，最后利用 sphere(20) 和 surf 绘制整个三维随机骨料模型。
