电磁场之静电力和恒定电场的基本方程-17

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1 静电力-虚位移法

 

 

 

 

1.2 恒电位系统

    假设各带电体的电位保持不变。当第i个导体发生虚位移时，所有导体应分别与外部电源相连接。此时外部电压源供给的能量为：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 导电媒质中的恒定电场分析  

    若电流密度矢量不随时间变化，它仅是空间坐标的函数，则构成一个恒定电流场。要在导电媒质中维持恒定电流，必须存在一个恒定电场。

2.1 基本方程

 

 

    表明从闭合面S穿出的电流恒为零，因而闭合面包围的体积内的电量也不随时间改变。故我们可以得出结论：尽管电流是电荷的运动，但在恒定电流的状态下电荷分布并随时间改变。由此我们可以认为恒定电场也是保守场，电场强度沿任一闭合路径的线积分恒为零：

 

 

 

 

2.2 边界条件

    将恒定电场基本方程的积分形式应用到两种不同导电媒质的分界面上，可导出恒定电场的边界条件为：

 

 

 

    应该注意，由于导体内存在恒定电场，根据边界条件可知，在导体表面上的电场既有法向分量，由于切向分量，电场矢量并不垂直于表面，因而此时的导体表面并不是等位面。由以上第二式可导出场矢量在分界面上的折射关系：

 

2.3 恒定电场与静电场的比拟

    纵观前面的讨论，我们看到均匀导电媒质的恒定电场（电源外部）和均匀电介质的静电场（电荷密度=0的区域）有很多相似之处，下表列出两种场的基本方程和边界条件。

表1 恒定电场与静电场的比拟