作业10-6答案 试按爪的强度，确定工具的最大顶压力

题目

拆卸工具的爪如图所示，由 45 号钢制成，其许用应力     。试按爪的强度，确定工具的最大顶压力     。

图中主要尺寸和符号为：

• 工具有左右两个对称的爪；
• 中央螺杆对工件施加顶压力       ；
• 两个爪共同承受该力，因此每个爪承受       ；
• 爪的危险截面为图中        截面；
•       截面为矩形截面，尺寸为       、      ；
• 爪受力点到危险截面        的偏心距离为       。

解答

核心思路

该拆卸工具左右对称，顶压力      由两个爪共同承担。因此，单个爪承受的力为：

单个爪在危险截面      处属于偏心拉伸问题。截面上同时存在轴向拉力      和由于偏心距      引起的弯矩     。

危险截面的最大拉应力为：

强度条件为：

1. 单个爪的受力

整个工具受顶压力     ，左右两个爪对称受力。

由合力平衡：

所以每个爪承受的力为：

因此，单个爪在危险截面处的轴向力为：

2. 危险截面弯矩

单个爪承受的力为     ，该力到危险截面      的偏心距离为：

因此危险截面处弯矩为：

即：

3. 截面几何性质

危险截面      为矩形截面，尺寸为：

截面面积为：

代入：

抗弯截面系数为：

代入：

4. 危险截面最大正应力

危险截面最大正应力由轴向拉应力和弯曲正应力叠加：

代入     、    ：

因此：

5. 最大顶压力表达式

由强度条件：

可得：

所以：

也可写为：

代入     、    、    、    ：

计算得：

即：

最终答案

危险截面面积为：

危险截面抗弯截面系数为：

工具最大顶压力为：