作业10-1答案 试用第三强度理论设计轴的直径

题目

传动轴如图所示。在      处作用一个外力偶矩     ，皮带轮直径     ，皮带轮紧边拉力为     ，松边拉力为     。且     ，    ，轴的许用应力     。试用第三强度理论设计轴的直径。

解答

核心思路

该轴同时承受弯矩      和扭矩     ，危险截面位于皮带轮所在截面。该截面上弯矩最大，同时传递扭矩。

对实心圆轴，弯曲正应力和扭转切应力分别为：

其中，圆截面的抗弯截面系数为：

圆截面的抗扭截面系数为：

因此二者关系为：

所以：

第三强度理论为：

代入     、    ，得：

强度条件为：

即：

1. 求皮带拉力

皮带轮传递扭矩为：

已知：

因此：

代入：

皮带轮作用在轴上的径向合力为：

2. 求危险截面弯矩

皮带轮位于两支承中点，轴可视为简支梁中点受集中力     。

由对称性：

最大弯矩发生在皮带轮所在截面：

也即：

代入：

得：

即：

3. 求危险截面扭矩

轴上传递的扭矩为：

即：

换算为：

4. 按第三强度理论设计轴径

危险截面处：

第三强度理论强度条件为：

所以：

代入：

又因为实心圆轴：

所以：

因此：

工程上可取：

最终答案

工程设计取：