同济大学弹性力学考核试卷（A卷）
同济大学课程考核试卷（A卷）
2022 — 2023 学年第1学期
命题教师签名： 审核教师签名：
课号：03019201 课名： 弹性力学 考试考查：考试
此卷选为：期中考试( )、期终考试( √ )、重考( )试卷。考核形式：开卷（ ）、闭卷（√）
年级 专业 学号 姓名 得分
一、分析题（50分）
1A. (12分) 如果矢量场
的旋度为零矢量，即 
，则称
为无旋场。试验证如下矢量场：
是无旋场。
2A.（12分）如图1所示，在
平面上，Oa、Ob、Oc和
轴正向的夹角分别为
、
、
，这三个方向的正应变分别为
、
和
。试求平面上和x轴正向成
角方向上线段的相对伸长度
（用
、
、
和
表示）。
图1
3A.(12分) 已知物体某点处的应力张量为
MPa，试求：（1）过此点的平面
上的总应力及正应力大小；（2）此点的主应力、球应力张量和偏应力张量。
4A. (14分)如图2所示为半径为a的四分之一圆弹性体，边界上受到与y轴正向一致的均布荷载q作用，试写出其应力边界条件。
图2
二、计算题（50分）
1A. (15分)如图3所示，狭长矩形截面悬臂梁，截面厚度为1，截面高为
，梁长为
。梁上下表面受到均匀分布剪切力
作用，坐标原点位于梁自由端中点处，不计体力，试求梁内的应力分布。
【提示：可供选择的应力函数：
（
是待定常数）】
图3
2A.（15分）如图4所示一无限大等厚度薄板，在半径为a的圆孔内壁处受均布压力q作用，不计体力，试求板内应力分布（提示：应力函数可取为
，其中
是常数，注意无穷远处应力状态为零）。
3A. (20分) 如图5所示为一端固端，一端弹簧支撑的梁，梁长度为L，在跨中作用集中荷载P，弹簧刚度为K，梁的抗弯刚度为EI。试用瑞利-李兹法求梁的挠度
提示：梁内形变能密度为
，弹簧的应变能为Kw2/2，设梁的挠度曲线为
。
图5
