作业9-7答案 根据锅炉直径、壁厚、内受蒸汽压力，试求壁内壁、外壁主应力及最大切应力

题目

图中所示锅炉直径     ，壁厚     ，内受蒸汽压力     。试求：

（1）壁内壁、外壁主应力及最大切应力；

（2）外壁斜截面      上的正应力及切应力。

一、薄壁圆筒应力计算

锅炉可按薄壁圆筒处理。内压作用下，筒壁主要产生轴向应力和环向应力。

轴向应力为：

环向应力为：

已知：

所以：

因此：

由于 ，所以环向应力为较大的主应力，轴向应力为较小的主应力。

二、内壁主应力及最大切应力

内壁处径向应力为内压产生的压应力：

因此，内壁三向主应力为：

内壁最大切应力为：

即：

所以：

三、外壁主应力及最大切应力

外壁处无外压作用，因此径向应力为：

所以外壁三向主应力为：

外壁最大切应力为：

即：

所以：

四、外壁斜截面      上的正应力和切应力

外壁处可按平面应力状态处理。取：

•       方向为轴向；
•       方向为环向。

因此：

由于轴向和环向本身为主应力方向，所以：

由图可知，图中标注的      是斜截面      的法线与环向方向，即      方向之间的夹角。应力转换公式中的      是斜截面法线与      方向之间的夹角，因此：

采用应力转换公式：

因为     ，所以：

代入：

得：

因为：

所以：

因此：

再求切应力：

因为：

所以：

因此：

负号表示斜截面上的切应力方向与所规定的正切应力方向相反；若只要求大小，则：

五、最终答案

轴向应力和环向应力为：

内壁：

外壁：

外壁斜截面      上：

图中所示锅炉直径    ，壁厚    ，内受蒸汽压力    。试求：

（1）壁内壁、外壁主应力及最大切应力；

（2）外壁斜截面     上的正应力及切应力。

一、薄壁圆筒应力计算

锅炉可按薄壁圆筒处理。内压作用下，筒壁主要产生轴向应力和环向应力。

轴向应力为：

环向应力为：

已知：

所以：

因此：

由于，所以环向应力为较大的主应力，轴向应力为较小的主应力。

二、内壁主应力及最大切应力

内壁处径向应力为内压产生的压应力：

因此，内壁三向主应力为：

内壁最大切应力为：

即：

所以：

三、外壁主应力及最大切应力

外壁处无外压作用，因此径向应力为：

所以外壁三向主应力为：

外壁最大切应力为：

即：

所以：

四、外壁斜截面     上的正应力和切应力

外壁处可按平面应力状态处理。取：

•       方向为轴向；
•       方向为环向。

因此：

由于轴向和环向本身为主应力方向，所以：

由图可知，图中标注的     是斜截面     的法线与环向方向，即     方向之间的夹角。应力转换公式中的     是斜截面法线与     方向之间的夹角，因此：

采用应力转换公式：

因为    ，所以：

代入：

得：

因为：

所以：

因此：

再求切应力：

因为：

所以：

因此：

应力图如下：

五、最终答案

轴向应力和环向应力为：

内壁：

外壁：

外壁斜截面     上：