作业9-5答案 钢制圆轴受拉扭联合作用

题目

一钢制圆轴受拉扭联合作用，圆轴直径为     ，弹性模量为     。在轴表面      点贴直角应变花，测得：

其中：

•       方向沿轴线方向；
•       方向垂直于轴线方向；
•       方向与轴线方向成       。

要求求轴向拉力      和扭矩      的大小。

一、题目与应力状态分析

圆轴受轴向拉力      和扭矩      联合作用。取      点处局部坐标：

•       方向沿轴线，即        方向；
•       方向垂直于轴线，即        方向；
•       方向与        轴成       。

圆轴表面      点的平面应力状态为：

其中：

二、由      与      确定泊松比

由横向应变与轴向应变关系：

代入：

得：

三、由      求     

因为      方向即轴向      方向，且     ，所以：

因此：

代入：

得：

四、由      直接求     

1. 采用应力转换公式

平面应力状态下，斜截面上的正应力为：

斜截面上的切应力为：

对于      方向，有：

因此：

又因为：

所以      方向正应力为：

与      方向垂直的方向为     ，其正应力为：

2. 用广义胡克定律建立      方程

沿      方向的线应变满足：

代入：

得：

整理：

代入已知数值：

即：

所以：

五、求轴向拉力     

由：

得：

代入     、    ：

因此：

六、求扭矩     

由：

得：

代入     、    ：

即：

七、最终结果

测点      处应力分量为：

其中，     表示实际切应力方向与所规定的正切应力方向相反。