异步电机（感应电机，IM_FOC_sensor）高性能电流环的研究学习（第二期）
一、传统线性PI调节器存在的问题
图1 传统线性PI的控制框图
d、q轴的电流环之间并不能实现完全的解耦，这也是传统PI调节器在高速运行时系统性能变差的原因之一。从图（1）可以看出随着电机转速的增加，系统中一个极点逐渐向复平面的右半平面移动，说明随着转速增加，系统容易发生震荡并最终变得不稳定。
图2 闭环零极点分析（5kHZ采样率，同步电角频率10~350Hz）
系统存在1.5个节拍的延迟，为了改善系统的性能对参考电压进行相位延迟补偿，即：
补偿后的系统极点如图（2b），从图中可以发现，补偿后系统的不稳定现象消失，但是随着转速的增加，主导极点所在位置的阻尼比逐渐减小（超调增大），因此高速时容易发生震荡。由于传统线性PI调节器加前馈解耦补偿的方式在高速或低采样率时的性能较差，因此下面将介绍学习另外两种电流环控制器。
二、时域下的复矢量电流调节器
据此可设计复矢量调节器如下：
显然在不考虑数字延迟时的系统的开环传递函数为一个纯积分环节，式中的K即为期望的闭环控制系统的带宽。
图3 基于复矢量调节器的控制框图
接下来分析K值的设计。如果对参考电压进行相位延迟补偿，补偿后系统的开环传递函数可简化为：
在实际应用中，由于受到噪声以及模型不精确等因素的影响，为保证系统的稳定性，通常要求相位裕度至少为45°，由上式可知系统的剪切频率即为K（此时开环传递函数的增益为1），据此可知：
求解上式可得K的最大值为：
图4 Kmax对应的闭环零极点分析（5kHZ采样率，同步电角频率10~350Hz）
当采用延时补偿措施后，并将K设计为最大值，系统的闭环极点如图（4）.从图中可以看出，采用复矢量电流调节器后系统的闭环极点并不随电机速度的变化而变化，表明控制系统的性能并不会随着转速的增加而发生变化。但是，当K设为Kmax后，系统的阻尼比只有0.48，动态过程中的超调量较大。
为优化设计K值，进一步绘制系统的根轨迹图如图（4），从图中可以看出，随着K值的减小，系统的两个闭环极点逐渐靠近并在实轴相交后逐渐分离。当二者相交在实轴时系统的阻尼比为1，此时没有超调并且具有较优的动态性能。求得的闭环极点：
验证设计的K的有效性，对Kopt和Kmax两个参数进行仿真对比，图（5）为系统闭环函数的阶跃响应。从图中可以发现，采用优化设计的K值后虽然上升时间变长，但是系统没有超调而且最终的整定时间与Kmax相比并没有什么区别，从而验证了Kopt设计的有效性。
图5 基于复矢量调节器的电流环阶跃响应
注：系统的闭环控制带宽为：
