作业8-3答案 题目：已知载荷、尺寸 、抗弯刚度及抗拉刚度。试求指定点 E 的位移。
题目：已知载荷 、尺寸 、抗弯刚度 及抗拉刚度 。试求指定点 E 的位移 。
一、题目提炼
已知刚架结构如图所示：
左端 为铰支座； 为水平梁，长度为 ； 为 的中点； 在 点作用竖向集中力 ，方向向下； 点通过水平杆 与竖向杆 相连； ， ； 端固定； 各杆抗弯刚度为 ； 竖向杆 同时考虑轴向变形，轴向刚度为 。
求：载荷作用点 的竖向挠度 。
挠度 ：向上为正； 转角 ：逆时针为正。
二、解题思路
将 点挠度分为两部分：
其中：
：梁 自身弯曲引起的 点挠度； ：由于点 竖向位移引起的 点附加位移。 
由于 是 中点，且将 的整体运动看成刚体转动，则
所以关键是求点 的竖向位移 。
三、求 自身弯曲引起的 点挠度
先将 看作简支梁，跨度为 ，中点 受集中力 。
由简支梁跨中集中力挠度公式：
由于力 向下，挠度向下，而规定向上为正，所以
四、求点 的竖向位移
对于简支梁 ，中点载荷 作用时，支座反力为
因此，右侧刚架部分 可看成在 点受到向下集中力
点 的位移由三部分组成：
其中：
：将 看作刚体， 看作悬臂梁时， 弯曲产生的 点位移； ：将 看作刚体， 的轴向压缩产生的 点位移； ：将 看作刚体， 弯曲转角引起的 点位移。
（1） 弯曲产生的 点位移
分段刚化，将 看作刚体，则 点相当于固定端， 可看作长度为 的悬臂梁。
在自由端 作用向下集中力
悬臂梁自由端挠度大小为
即
由于位移向下，而向上为正，所以
（2） 轴向压缩产生的 点位移
分段刚化，将 看作刚体，因此载荷 可以平移至 点，并且在 点带来力偶矩 。则 点随 点一起发生竖向位移。
竖向杆 受到向下压力
其轴向压缩量大小为
即
压缩使 点和 点向下移动，因此
（3） 弯曲转角引起的 点位移
仍将 看作刚体，竖杆 看作悬臂柱。
作用在 点的力 对 点产生弯矩
该弯矩使竖杆 顶端 产生转角。由悬臂梁端弯矩转角公式：
代入 ，得
即
由于 看作刚体，点 因 点转角产生的竖向位移大小为
所以
该位移方向向下，因此
（4）合成 点位移
代入：
合并弯曲项：
因此
五、由 点位移求 点附加挠度
将 的整体运动看作刚体转动。
因为 点不发生竖向位移， 是 的中点，所以
代入 ：
得
六、求 点总挠度
代入：
合并弯曲项：
所以
