作业8-4答案 题目：试用叠加法求图中所示外伸梁外伸端的挠度和转角。设全梁抗弯刚度为常数。

题目：试用叠加法求图中所示外伸梁外伸端的挠度      和转角     。设全梁抗弯刚度      为常数。

一、题目分析

该梁为外伸梁：

• 左端支座为       ；
• 右侧支座为       ，位置在        处；
• 外伸端为       ，位置在        处；
• 集中力        作用在        跨中，即距        点        处；
• 外伸段        上作用均布载荷       ；
• 全梁抗弯刚度        为常数。

要求用叠加法求外伸端      的挠度      和转角     。

取向上挠度为正，逆时针转角为正。

二、载荷分解

将原问题分解为两个基本问题：

1. 集中力        单独作用；
2. 外伸段        上均布载荷        单独作用。

则有：

三、集中力      单独作用

此时只考虑简支梁     ，跨度为     ，集中力      作用在跨中。

对于跨中集中力作用的简支梁，支座      处转角为：

代入     ：

由于外伸段      上无载荷，故      段保持直线，因此：

即：

又因为      点为支座，挠度为零，外伸端      的挠度由      点转角引起：

所以：

四、外伸段均布载荷      单独作用

外伸段      上的均布载荷合力为：

其作用点在      中点，距支座      为：

因此，均布载荷对支座      的等效力矩为：

该力矩使简支梁部分      在      点产生转角。

对于跨度为      的简支梁，端部力矩      作用时，     点转角为：

代入     ：

（1）外伸端      的转角

外伸段      可看作以      为固定端、长度为      的悬臂梁。

均布载荷      作用在      上时，自由端      相对于      的转角为：

因此：

（2）外伸端      的挠度

由      点转角引起的      点位移为：

均布载荷      使外伸段      作为悬臂梁产生的自由端相对挠度为：

所以：

五、叠加求外伸端      的转角和挠度

（1）外伸端      的转角

（2）外伸端      的挠度

六、最终答案

外伸端      的转角为：

外伸端      的挠度为：

负号表示：外伸端      的转角为顺时针，挠度方向向下。