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DSP芯片的原理与开发应用-电子书

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DSP 芯片的原理与开发应用


张雄伟  编著


電子工業出版社  ·

Publishing House of Electronics Industry


第一章  概     述



1.1  引    言

数字信号处理(Digital Signal Processing,简称 DSP)是一 门涉及许多学科且广泛应用于许多 领域的新兴学科。本世纪60年代以来,随着计算机和信息学科的飞速发展,数字信号处理技 术应运而生并得到迅速的发展。在过去的十几年里,数字信号处理已经成为通信等领域里的 一项极为重要的技术。

数字信号处理是利用计算机或专用处理设备,以数字形式对信号进行采集、变换、滤波、估 值、增强、压缩、识别等处理,以得到符合人们需要的信号形式。

数字信号处理是围绕着数字信号处理的理论、实现和应用等几个方面发展起来的。数字 信号处理在理论上的发展推动了数字信号处理应用的发展,反过来,数字信号处理的应用又促 进了数字信号处理理论的提高,而数字信号处理的实现则是理论和应用之间的桥梁。

数字信号处理是以众多的学科为理论基础的,它所涉及的范围极其广泛。例如,在数学领 域,微积分、概率统计、随机过程、数值分析等都是数字信号处理的基本工具,同时,与网络理 论、信号与系统、控制论、通信理论、故障诊断等也密切相关。近来新兴的一些学科,如人工智 能、模式识别、神经网络等,都是与数字信号处理密不可分的。可以说,数字信号处理是把许多 经典的理论体系作为自己的理论基础,同时又使自己成为一系列新兴学科的理论基础。

数字信号处理的实现方法一般有以下几种:(1)在通用的计算机(如PC 机)上用软件(如 Fortran、C语言)实现。(2)在通用计算机系统中加上专用的加速处理机。(3)用通用的单片机 ( 如 MCS-51系列等)实现,这种方法可用于一些不太复杂的数字信号处理,如数字控制等。(4) 用通用的可编程 DSP芯片实现。与单片机相比,DSP 芯片具有更加适合于数字信号处理的软 件和硬件资源,可用于复杂的数字信号处理算法。(5)用专用的 DSP芯片实现。在一些特殊 的场合,要求的信号处理速度极高,用通用DSP 芯片很难实现,例如专用于 FFT、数字滤波、卷 积、相关等算法的 DSP芯片,这种芯片将相应的信号处理算法在芯片内部用硬件实现,无需进 行编程。

在上述几种方法中,第一种方法的缺点是速度较慢, 一般可用于 DSP 算法的模拟。第二 种和第五种方法专用性强,应用受到很大的限制。第二种方法不适合于复杂的 DSP算法。只 有第三种方法才使数字信号处理的应用打开了新的局面。

虽然数字信号处理的理论发展迅速,但在80年代以前,由于实现方法的限制,数字信号处 理的理论还得不到广泛的应用。直到70年代末80年代初世界上第一个单片可编程 DSP芯 片 的诞生,才将理论研究结果广泛应用到低成本的实际系统中,并且推动了新的理论和应用领域 的发展。可以毫不夸张地说,DSP芯片的诞生及发展对近十几年来通信、计算机、控制等领域 的发展起到十分重要的作用。



1.2   DSP 系 统


1.2.1      DSP 系统构成

图1. 1示出了一个典型的DSP系统。图中的输人信号可以有各种各样的形式,例如,它可 以是麦克风输出的语音信号或是电话线来的已调数据信号,也可以是编码后在数字链路上传 输或存储在计算机里的摄象机图象信号等。

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图1.1 典型的DSP系统

输入信号首先进行带限滤波和抽样,然后进行模数(A/D)  变换将信号变换成数字比特流。 根据奈奎斯特抽样定理,为保持信息的不丢失,抽样频率至少必须是输入带限信号最高频率的  2 倍 。

DSP 芯片的输入是 A/D 变换后得到的以抽样形式表示的数字信号,DSP 芯片对输入的数 字信号进行某种形式的处理,如进行一系列的乘累加操作(MAC) 。 数字处理是 DSP的关键,这 与其它系统,如电话交换系统有很大的不同,在交换系统中,处理器的作用是进行路由选择,它 并不对输入数据进行修改。因此虽然两者都是实时系统,但两者的实时约束条件却有很大的 不同。最后,经过处理后的数字样值再经D/A  变换转换为模拟样值,之后再进行内插和平滑 滤波就可得到连续的模拟波形。

必须指出的是,上面给出的 DSP 系统模型是一个典型模型,但并不是所有的 DSP 系统都 必须具有模型中的所有部件。如语音识别系统在输出端并不是连续的波形而是识别结果,如 数字、文字等。有些输入信号本身就是数字信号(如CD), 因此就不必进行模数变换了。

1.2.2      DSP 系统的特点

数字信号处理系统是以数字信号处理为基础,因此具有数字处理的全部优点:

(1)接口方便。 DSP 系统与其它以现代数字技术为基础的系统或设备都是相互兼容的,与 这样的系统接口以实现某种功能要比模拟系统与这些系统接口要容易的多。

(2)编程方便。 DSP 系统中的可编程 DSP芯片可使设计人员在开发过程中灵活方便地对 软件进行修改和升级。

(2)稳定性好。 DSP 系统以数字处理为基础,受环境温度以及噪声的影响较小,可靠性高。

(3)精度高。16位数字系统可以达到的精度。

(4)可重复性好。模拟系统的性能受元器件参数性能变化比较大,而数字系统基本不受影 响,因此数字系统便于测试、调试和大规模生产。

(5)集成方便。 DSP 系统中的数字部件有高度的规范性,便于大规模集成。

当然,数字信号处理也存在一定的缺点。例如,对于简单的信号处理任务,如与模拟交换 线的电话接口,若采用DSP 则使成本增加。 DSP 系统中的高速时钟可能带来高频干扰和电磁泄漏等问题,而且 DSP 系统消耗的功率也较大。此外,DSP 技术更新的速度快,数学知识要求 多,开发和调试工具还不尽完善。

虽然 DSP 系统存在着一些缺点,但其突出的优点已经使之在通信、语音、图象、雷达、生物 医学、工业控制、仪器仪表等许多领域得到越来越多的应用。

1.2.3  DSP系统的设计过程

总的说来,DSP 系统的设计还没有非常好的正规设计方法。图1 . 1是DSP 系统设计的 一般过程。

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在设计 DSP 系统之前,首先必须根据应用系统的目标确定系统的性能指标、信号处理的 要求,通常可用数据流程图、数学运算序列、正式的符号或自然语言来描述。

第二步是根据系统的要求进行高级语言的模拟。 一般来说,为了实现系统的最终目标,需 要对输入的信号进行适当的处理,而处理方法的不同会导致不同的系统性能,要得到最佳的系 统性能必须在这一步确定最佳的处理方法,即数字信号处理的算法(Algorithm),  因此这 一 步也 称算法模拟阶段。例如,语音压缩编码算法就是要在确定的压缩比条件下,获得最佳的合成语 音。算法模拟所用的输入数据是实际信号经采集而获得的,通常以计算机文件的形式存储为 数据文件。如语音压缩编码算法模拟时所用的语音信号就是实际采集而获得并存储为计算机 文件形式的语音数据文件。有些算法模拟时所用的输入数据并不一定要是实际采集的信号数 据,只要能够验证算法的可行性,输入假设的数据也是可以的。

在完成第二步之后,接下来就可以设计实时 DSP 系统,实时 DSP 系统的设计包括硬件设 计和软件设计两个方面。硬件设计首先要根据系统运算量的大小、对运算精度的要求、系统成 本限制以及体积功耗等要求选择一合适的DSP 芯片。然后设计 DSP 芯片的外围电路及其它 电路。软件设计和编程主要根据系统要求和所选的DSP 芯片编写相应的 DSP 汇编程序,若系 统运算量不大且有高级语言编译器支持,也可用高级语言(如 C 语言)编程。当然,由于现有 的高级语言编译器的效率还比不上手工编写汇编语言的效率,因此在实际应用系统中常常采

用高级语言和汇编语言的混合编程方法,即在算法运算量大的地方,用手工编写的方法编写汇编语言,而运算量不大的地方则采用高级语言。采用这种方法,既可缩短软件开发的周期,提 高程序的可读性和可移植性,又能满足系统实时运算的要求。

DSP硬件和软件设计完成后,就需要进行硬件和软件的调试。软件的调试一般借助于 DSP开发工具,如软件模拟器、DSP开发系统或仿真器等。调试 DSP算法时一般采用对实时结 果与模拟结果进行的方法,如果实时程序和模拟程序的输人相同,则两者的输出应该一致。应 用系统的其它软件可以根据实际情况进行调试。硬件调试一般采用硬件仿真器进行调试,如 果没有相应的硬件仿真器,且硬件系统不是十分复杂,也可以借助于一般的工具进行调试。

系统的软件和硬件分别调试完成后,就可以将软件脱离开发系统而直接在应用系统上运 行。当然,DSP系统的开发,特别是软件开发是一个需要反复进行的过程,虽然通过算法模拟 基本上可以知道实时系统的性能,但实际上模拟环境不可能做到与实时系统环境完全一致,而 且将模拟算法移植到实时系统时必须考虑算法是否能够实时运行的问题。如果算法运算量太 大不能在硬件上实时运行,则必须重新修改或简化算法。


1.3     可编程 DSP芯片


1.3.1  什么是 DSP 芯片

DSP  芯 片 , 也 称 数 字 信 号 处 理 器 , 是 一 种 特 别 适 合 于 进 行 数 字 信 号 处 理 运 算 的 微 处 理 器 , 其 主 要 应 用 是 实 时 快 速 地 实 现 各 种 数 字 信 号 处 理 算 法 。 根 据 数 字 信 号 处 理 的 要 求 ,DSP  芯 片  一 般 具 有 如 下 一 些 主 要 特 点 :

(1) 在 一 个 指 令 周 期 内 可 完 成 一 次 乘 法 和 一 次 加 法 。

(2)A分M开,通,常可可以通同过时独访立问的指数令据和总数线据在。两块中同时访问。

(4)具有低开销或无开销循环及跳转的硬件支持。

(5)快速的中断处理和硬件I/O  支持。

(6)具有在单周期内操作的多个硬件地址产生器。

(7)可以并行执行多个操作。

(8)支持流水线操作,使取指、译码和执行等操作可以重叠执行。

当然,与通用微处理器相比,DSP芯片的其它通用功能相对较弱些。

1.3.2   DSP芯片的发展

世界上第一个单片 DSP 芯片是1978年 AMI 公司宣布的 S2811,1979年美国 Intel公司宣 布的商用可编程器件2920是 DSP芯片的一个主要里程碑。这两种芯片内部都没有现代 DSP 芯片所必须有的单周期乘法器。1980年,日本 NEC公司推出的 uPD7720 是第一个具有乘法器 的商用DSP 芯片。

在这之后,最成功的 DSP芯片当数美国德克萨斯仪器公司(Texas Instruments,简称TI)的一 系列产品,TI公司在1982年成功推出其第一代 DSP 芯片 TMS32010 及其系列产品TMS32011、 [MS320C10/C14/C15/C16/C17 等,之后相继推出了第二代 DSP 芯片 TMS32020、TMS320C25/ C26/C28, 第三代 DSP芯 片TMS320C30/C31/C32,第四代 DSP芯片TMS320C40/C44,第五代 DSP 芯片TMS320C50/C51/C52/C53以及集多个 DSP 芯片于一体的高性能 DSP芯片 TMS320C80/C82等。如今,T  的一系列 DSP产品已经成为当今世界上最有影响的 DSP芯片。T  公司已经 成为世界上最大的 DSP芯片供应商,其 DSP市场份额占50%左右。

第一个采用CMOS 工艺生产浮点DSP 芯片的是日本的 Hitachi公司,它于1982年推出了浮 点DSP芯片。1983年日本Fujitsu公司推出的MB8764,其指令周期为120ns, 且具有双内部总 线,从而使处理的吞吐量发生了一个大的飞跃。而第一个高性能的浮点 DSP 芯片应是 AT&T 公司于1984年推出的DSP32。

与其它公司相比,Motorola 公司在推出 DSP芯片方面相对较晚。1986年,它推出了定点处 理器 MC56001 。1990年,它推出了与IEEE 浮点格式兼容的浮点 DSP芯片 MC96002。

美国模拟器件公司(Analog Devices,简称 AD) 在 DSP 芯片市场上也占有一定的份额,相继 推出了一系列具有自己特点的DSP芯片,其定点DSP芯片有ADSP2101/2103/2105、ASDP2111/2115、ADSP2161/2162/2164  以 及 ADSP2171/2181, 浮 点 DSP 芯 片 有 ADSP21000/21020、 ADSP21060/21062等。

自1980年以来,DSP芯片得到了突飞猛进的发展,DSP芯片的应用越来越广泛。从运算 速度来看,MAC(一次乘法和一次加法)时间已经从80年代初的400ns(如 TMS32010)降低到 40ns以下(如TMS320C40),处理能力提高了10多倍。 DSP芯片内部关键的乘法器部件从1980 年的占模片区(die  area)的40%左右下降到5%以下,片内RAM增加一个数量级以上。从制造 工艺来看,1980年采用4!m 的 N 沟道 MOS(NMOS)工艺,而现在则普遍采用亚微米(Micron)  CMOS工艺。DSP芯片的引脚数量从1980年的最多64个增加到现在的200个以上,引脚数量 的增加,意味着结构灵活性的增加,如外部存储器的扩展和处理器间的通信等。此外,DSP 芯 片的发展,使 DSP系统的成本、体积、重量和功耗都有很大程度的下降。表1.1是TI 公 司DSP 芯片1992年与1982年的比较表。表1.2则是世界上主要 DSP芯片供应商的代表芯片的一些 数 据 。

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1.3.3    DSP 芯片的分类

DSP芯片可以按照下列三种方式进行分类。

1.按基础特性分

这是根据 DSP芯片的工作时钟和指令类型来分类的。如果在某时钟频率范围内的任何 时钟频率上,DSP芯片都能正常工作,除计算速度有变化外,没有性能的下降,这类DSP芯片一 般称之为静态DSP芯片。例如,日本0KI电气公司的DSP芯片属于这一类。这种DSP芯片在 存取速度较慢的存储器时不必再插人等待状态。

如果有两种或两种以上的 DSP芯片,它们的指令集和相应的机器代码机管脚结构相互兼 容,则这类DSP芯片称为一致性DSP芯片。例如,美国TI 公司的TMS320C1X就属于这一类。

2. 按数据格式分

这是根据 DSP芯片工作的数据格式来分类的。数据以定点格式工作的DSP芯片称为定 点DSP芯片,如 T  公司的 TMS320C1X/C2X/C5X 系列、AD公司的ADSP21XX 系列、AT&T公司 的 DSP16/16A、Motolora公司的MC56000 等。以浮点格式工作的称为浮点DSP 芯片,如TI公司 的 TMS320C3X/C4X/C8X、AD公司的 ADSP21XXX系列、AT&T公司的 DSP32/32C、Motolora公司 的 MC96002等 。

不同浮点 DSP芯片所采用的浮点格式不完全一样,有的 DSP芯片采用自定义的浮点格  式,如TMS320C3X;而有的 DSP芯片则采用IEEE的标准浮点格式,如Motorola公司的MC96002、 FUJIISI公司的MB86232和 ZORAN公司的ZR35325等。

3. 按用途分

按照 DSP 的用途来分,可分为通用型 DSP 芯片和专用型 DSP 芯片。通用型 DSP 芯片适合 普通的 DSP应用,如TⅡ公司的一系列DSP芯片属于通用型 DSP芯片。专用DSP 芯片是为特 定的 DSP 运算而设计,更适合特殊的运算,如数字滤波、卷积和 FFT, 如 Motorola 公司的 DSP56200、Zoran公司的ZR34881、Inmos公司的 IMSA100等就属于专用型的DSP芯片。

本书主要讨论通用型的 DSP芯片。


1.3.4    DSP芯片的选择

设计DSP应用系统,选择 DSP芯片是非常重要的一个环节。只有选定了DSP芯片才能进 一步设计其外围电路及系统的其它电路。总的来说,DSP 芯片的选择应根据实际的应用系统 需要而确定。不同的DSP 应用系统由于应用的场合、应用目的等不尽相同,对 DSP 芯片的选 择也是不同的。一般来说,选择 DSP 芯片时应考虑到如下诸多因素。

1.DSP芯片的运算速度。运算速度是 DSP芯片的一个最重要的性能指标,也是选择 DSP 芯片时所需要考虑的一个主要因素。DSP 芯片的运算速度可以用以下几种性能指标来衡量:

(1)指令周期:就是执行一条指令所需的时间,通常以ns 为单位。如 TMS320C25 在主频为 40MHz 时的指令周期为100ns。

(2)MAC 时间:即一次乘法加上一次加法的时间。大部分 DSP 芯片可在一个指令周期内 完成一次乘法和加法操作,如TMS320C25的 MAC时间就是100ns。

(3)FFT 执行时间:即运行一个 N点 FFT程序所需的时间。由于FFT运算涉及的运算在数 字信号处理中很有代表性,因此 FFT运算时间常作为衡量 DSP芯片运算能力的一个指标。

(4)MIPS:即每秒执行百万条指令。如TMS320C25 在时钟为40MHz 时的处理能力为10 MIPS,即每秒执行一千万条指令。

(5)MOPS: 即每秒执行百万次操作。如TMS320C40 的运算能力为275 MOPS。

(6)MFLOPS:即每秒执行百万次浮点操作。如TMS320C30在主频为33.33MHz时的处理能 力为33.33 MFLOPS。

(7)BOPS:即每秒执行十亿次操作。如 TMS320C80的处理能力为2 BOPS。

2.DSP 芯片的价格。DSP 芯片的价格也是选择DSP 芯片所需考虑的一个重要因素。如果  采用价格昂贵的DSP 芯片,即使性能再高,其应用范围肯定会受到一定的限制。因此根据实 际系统的应用情况,需确定一个价格适中的DSP芯片。当然,由于DSP芯片发展迅速,DSP芯 片的价格往往下降较快,因此在开发阶段选用某种价格稍贵的 DSP芯片,等到系统开发完毕, 其价格可能已经下降一倍甚至更多。

3.DSP芯片的硬件资源。不同的 DSP芯片所提供的硬件资源是不相同的,如片内RAM、 ROM的数量,外部可扩展的程序和数据空间,总线接口、I/O 接口等。即使是同一系列的DSP  芯片,如TI的 TMS320C5X 系列,不同的DSP芯片也可以适应不同的需要。

4.DSP 芯片的运算精度。一般的定点 DSP 芯片的字长为16位,如TMS320 系列。但有的 公司的定点芯片为24位,如 Motorola公司的MC56001等。浮点芯片的字长一般为32位,累加 器为40位。

5.DSP 芯片的开发工具。在DSP 系统的开发过程中,开发工具是必不可少的。如果没有  开发工具的支持,要想开发 DSP系统几乎是不可能的。如果有功能强大的开发工具的支持, 如C 语言支持,则开发的时间就会大大缩短。所以,在选择DSP芯片的同时必须注意其开发  工具的支持情况,包括软件和硬件的开发工具。

6.DSP 芯片的功耗。在某些DSP应用场合,功耗也是一个需要特别注意的问题。如便携 式的DSP设备、手持设备、野外应用的DSP设备等对功耗有特殊的要求。

7. 其它。除了上述因素外,选择 DSP芯片还应考虑到封装的形式、质量标准、供货情况、 生命周期等。有的DSP芯片可能有 DIP、PGA、PLCC、PQFP等多种封装形式。有些DSP 系统可  能最终要求的是工业级或军用级标准,在选择时就需要注意到所选的芯片是否有工业级或军用级的同类产品。如果所设计的 DSP 系统不仅仅是一个实验系统,而是需要批量生产并可能 有几年甚至十几年的生命周期,那么需要考虑所选的 DSP 芯片供货情况如何,是否也有同样 甚至更长的生命周期,等等。

在上述诸多因素中,一般而言,定点 DSP芯片的价格较为便宜、功耗较低,但运算精度稍 低。而浮点DSP芯片的优点是运算精度高、C 语言编程调试方便,但价格稍贵、功耗较大。例 如 TI的 TMS320C25 属于定点DSP 芯片,低功耗和低成本是其主要的特点。而TMS320C30 属于 浮点DSP 芯片,运算精度高,用C 语言编程方便,开发周期短,但同时其价格和功耗也较高。

DSP 应用系统的运算量是确定选用处理能力多大的DSP 芯片的基础。运算量小则可以选 用处理能力不是很强的 DSP 芯片,从而可以降低系统成本。相反,运算量大的 DSP 系统则必 须选用处理能力强的DSP芯片,如果DSP 芯片的处理能力达不到系统要求,则必须用多个 DSP 芯片并行处理。那么如何确定DSP 系统的运算量以选择 DSP 芯片呢?下面我们来考虑两种 情况。

1. 按样点处理

所谓按样点处理就是 DSP 算法对每一个输入样点循环一次。数字滤波就是这种情况。 在数字滤波器中,通常需要对每一个输入样点计算一次。例如,一个采用LMS算法的256抽  头的自适应 FIR 滤波器,假定每个抽头的计算需要3个 MAC 周期,则256抽头计算需要256×  3=768个MAC 周期。如果采样频率为8kHz,即样点之间的间隔为125μs,DSP 芯片的 MAC 周  期为200ns,则768个MAC 周期需要153.6μs 的时间,显然无法实时处理,需要选用速度更高的  DSP 芯片。表1.3示出了两种信号带宽对三种 DSP 芯片的处理要求,三种DSP 芯片的 MAC 周  期分别为200ns、50ns和25ns。从表中可以看出,对话带的应用,后两种 DSP 芯片可以实时实  现,对声频应用,只有第三种 DSP芯片能够实时处理。当然,在这个例子中,没有考虑其它的运算量。

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2. 按帧处理

有些数字信号处理算法不是每个输入样点循环一次,而是每隔一定的时间间隔(通常称为 帧)循环一次。例如,低速语音编码算法通常以20ms 为一帧,每个20ms 语音编码算法循环一 次。所以,选择DSP 芯片时应该比较一帧内DSP 芯片的处理能力和 DSP 算法的运算量。假设 DSP 芯片的指令周期为 P(ns),一帧的时间为△7(ns),则该DSP 芯片在一帧内所能提供的最大 运算量为△/P 条指令。例如 TMS320C25 的指令周期为100ns, 设帧长为20ms, 则 一 帧内 TMS320C25 所能提供的最大运算量为20m/100ns=20 万条指令。因此,只有语音编码算法的 运算量不超过20万条指令,就可以在TMS320C25 上实时运行。



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首次发布时间:2026-04-24
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目录前言第1篇工程电磁场数值分析的数理基础1第1章电磁场的特性及其数学模型11.1数学模型11.2电磁场正问题数值分析的任务和内容21.3电磁场逆问题数值分析的任务和内容41.4电磁场的基本规律——麦克斯韦方程组51.5场向量的微分方程81.6位函数的微分方程91.7定解条件111.8电介质极化场的分析131.9媒质磁化场的分析151.10物理场的相似性17参考文献17第2章离散方程组的计算机解法192.1概述192.2高斯消去法202.3列主元消去法232.4改进的平方根法252.5松弛因子作自适应估计的SOR迭代法262.6共轭梯度加速迭代法292.7广义代数特征值问题的求解31附录2.1高斯消去法求解线性代数方程组程序33附录2.2高斯消去法求解对称正定线性代数方程组程序34附录2.3列主元消去法求解线性代数方程组程序37附录2.4改进的平方根法求解对称正定线性代数方程组程序39附录2.5松弛因子作自适应估计的SOR迭代法求解大型稀疏线性代数方程组程序41附录2.6共轭梯度雅可比加速迭代法求解大型稀疏线性代数方程组程序44附录2.7广义代数特征值问题Ax=λBx的求解程序48参考文献56第2篇电磁场正问题的数值分析57第3章数值积分法573.1概述573.2梯形与辛普生求积公式583.3高斯求积公式603.4椭圆积分的数值计算623.5基于场量积分式的数值积分法633.6基于场源离散化的数值积分法693.7典型算例74附录3.1变步长辛普生积分法程序83附录3.2二重积分的变步长辛普生积分法程序86附录3.3一维高斯积分法程序88应用算题90参考文献92第4章有限差分法934.1概述934.2差分与差商934.3差分格式的构造954.4差分方程组的求解994.5场强与电、磁积分量的计算1014.6典型算例1024.7等值点的寻求与描绘1104.8时域有限差分法113应用算题120参考文献122第5章有限元法1235.1概述1235.2变分原理1245.3有限元法的基本原理1315.4有限元的前、后处理的基础技术1395.5平行平面和轴对称静态电、磁场的有限元方程1475.6非线性场中的有限元法1545.7时谐电磁场中的有限元法1615.8等参数有限元法167附录5.1一阶有限元法的通用计算程序171附录5.2规则平面域的自动剖分程序181附录5.3圆形域的自动剖分程序185附录5.4有限单元编号按媒质特性重行排序的程序189附录5.5磁化曲线数值逼近的程序190附录5.6等值线绘制的Matlab程序191应用算题198参考文献201第6章模拟电荷法2026.1概述2026.2模拟电荷法的基本原理与应用2036.3模拟电荷的类型及其电位、场强系数的计算式2086.4典型算例2116.5优化模拟电荷法219应用算题220参考文献221第7章矩量法2227.1概述2227.2矩量法的数学基础——加权余量法2227.3点匹配法与典型算例2287.4伽辽金有限元法233应用算题236参考文献236第8章边界元法2378.1概述2378.2基础知识2388.3边界积分方程2408.4边界元方程及方法实施2428.5典型算例248附录8.1线性单元边界元法的通用计算程序251应用算题258参考文献259第3篇电磁场逆问题的数值分析260第9章电磁场逆问题2609.1概述2609.2优化算法2619.3参数计算与模型接口问题2619.4其他相关向题2629.5计算实例262参考文献264第10章随机类全局优化算法26610.1概述26610.2模拟退火算法26610.3禁忌算法26710.4基因(遗传)算法26810.5表面响应模型27010.6矢量优化算法27110.7计算实例273参考文献276第4篇数值计算的实践基础277第11章上机指南7711.1上机环境27711.2Fortran77语言的应用27711.3标准C语言概述28511.4Matlab软件的应用28711.5上机算题的指导289附录11.1列主元消去法求解线性代数方程组程序290附录11.2二重积分的变步长辛普生积分法程序293附录11.3应用有限差分法求解长直接地金属槽中电场的计算程序297附录11.4电磁散射场(FDTD)的计算程序301附录11.5一阶有限元法的通用计算程序306参考文献317附录318附录A坐标系统318附录B矢量分析公式318应用算题解答与提示321第1篇工程电磁场数值分析的数理基础第1章电磁场的特性及其数学模型本章基于宏观电磁理论描述表征电磁场特性的数学方程和关系式,形成建立工程电磁场数学模型和实施数值计算方法的数学物理基础。为适应工程问题分析计算的需要,阐述中特别强调在数学和物理意义上静态、准静态和动态电磁场之间的场特性的区别,并讨论了媒质不连续性和不均匀性的特征描述。为进一步扩展本书分析内容的深广度,本章还概括地提出了物理场的相似性。1.1数学模型回顾自然科学发展的历史,早在伽利略年代,即已认为理解宇宙的原理是数理。其后,牛顿(I.Newton,1642~1727)将力学法则用单纯的数学式来表达,结合由他创始的微积分方法,通过数学分析地球上的潮汐降落、摆的周期和天体中行星运动等自然现象,创立了牛顿力学。此后在包含物理学在内的自然科学领域内,致力于应用数学来阐明自然界各种现象,成为科学史的发展趋势。也就是说,人们应用单纯的数学关系式来描述自然法则,求其解答,并在与实验和观测结果相比较的基础上,去理解和应用自然现象。近代,随着电子计算机技术的迅速发展,数学的应用在继续深人延拓到各工程、物理学科领域的同时,也进一步扩展到经济、生态、人口和社会等非物理学科领域。实践表明,许多以工程经验判断、定性分析为依据的工程设计,现正逐步发展为相关的计算机辅助工程(CAE)和计算机辅助设计(CAD)等定量的工程优化设计;同样,许多以定性方法为基础的学科正在转向定量化发展的道路,众多边缘学科应运而生。这就使数学在发展生产、经济管理,以及各自然与工程科学学科中的重要性日益为人们所理解和接受,促成了近代应用数学及其相关学科相辅相成的新发展。当应用数学方法解决上述各类物理或非物理问题时,首先必须建立数学模型,然后得以在此模型的基础上进行实际问题的理论分析和科学研究。显然,建立的数学模型必须精确地逼近实际问题,否则,在理论分析中即使采用最巧妙的数学处理,其结果也未必有用。因此,建立一个完善的数学模型乃是解决各类实际问题的关键。所谓数学模型,指的是对客观事物的一种抽象的模拟,它遵循事物固有的规律性,通过数学语言(数学符号、数学表达式、图形等)刻画出客观事物的本质属性及其与周围事物的内在联系。应当指出,通常与客观事物完全吻合的数学表述并不多见,因此实际的数学模型往往是在对实际问题进行理想化假设后所给出的数学描述。此外,数学模型的确立,还必须要求它的分析计算结果能为实验、测试所证实,或者它能被推广说明许多事实,乃至可以预测为人们所公认的结果。例如,牛顿创立的万有引力定律就经受了对哈雷彗星的研究、海王星的发现等大量事实的考验。同样,麦克斯韦(J.C.Maxwell,1831~1879)在1865年提出电磁场基本方程组,并预言了电磁波的存在。至今,一百多年来电磁学科领域科技发展的进程证明麦克斯韦方程组是宏观电磁现象与电磁过程普遍适用的数学模型,奠定了经典电磁理论的基础。既然数学模型是客观事物的一种数学描述,因而对于同一事物,基于不同的出发点,就可以有不同类型的数学模型的描述。根据构造数学模型的数学方法分类,模型可以分为微分方程模型、积分方程模型、优化模型和控制论模型等。根据问题中变量的特征分类,模型又可分为确定性模型与随机性模型。根据问题的变化情况又可分为连续型模型与离散型模型。此外,还有线性模型与非线性模型,静态模型与动态模型等分类方法。应指出,数学模型的分类并不具有特殊的意义,但概念的引人将便于理解,有助于综合使用各种数学工具,从各个不同侧面去揭示某一实际问题的本质属性。如上所述,宏观电磁理论最高度概括的数学模型就是麦克斯韦方程组。结合实际问题中千变万化的定解条件(边界条件与初始条件),在引用相应的数学方法后,常用的各类电磁场问题的数学模型可以归结为微分方程模型、积分方程模型和属于优化模型的变分方程模型三大类。1.2电磁场正问题数值分析的任务和内容鉴于工程电磁场问题的复杂性,即各类电磁装置在其结构、几何形状上的复杂性,以及在材料性质变化上的复杂性,致使应用于电磁场分析计算的各种解析方法,例如分离变量法、保角变换法、镜像法和格林函数法等,已经无法适应广泛工程问题分析求解的需要。因而,30余年来,随着计算机技术的飞速发展,属于近似计算方法范畴的各种电磁场数值许算方法得到了长足的进展,并最终已可满足科技和工程方面对于数学模型精确分析的实际需要。归属电磁场分析研究领域的各类电磁装置中的电磁场问题,其共同的基本点在于给定场的计算区域、各区域材料(媒质)组成和特性,以及激励源的特性,求其场域中场量随时间、空间分布的规律(场分布),即构成为电磁场的正问题。因面,对应于电磁场正问题的电磁场数值分析的任务是根据电磁场的基本特性,即基于麦克斯韦方程组,首先,建立逼近实际工程电磁场正问题的连续型的数学模型;然后,采用相应的数值计算方法,经离散化处理,把连续型数学模型转化为等价的离散型数学模型——由离散数值构成的联立代数方程组(离散方程组),应用有效的代数方程组解法,计算出待求离散数学模型的离散解(即场量的数值解);最后,在所得该电磁场正问题的场量(含位函数)离散解的基础上再经各种后处理过程,就可以求出所需的场域中任意点处的场强、任意区域的能量、损耗分布,以及力、力矩和各类电磁参数与性能指标等,以达到对给定的工程电磁场正问题进行理论分析、工程判断乃至优化设计等目的。综合电磁场正问题数值分析处理的全过程,其流程图如图1-1所示。由图可见,以各种数值计算方法为其核心,执行电磁场正问题数值分析不仅必须具备一定的数学、物理基础和有关电磁场的专门知识,而且建模过程在很大程度上还必须有赖于工程知识和经验的积累,使之有可能采用恰当的理想化假设,准确地给定问题的定解条件(初始条件和边界条件)。此外,对应于计算流程的前处理(如场域剖分、数据文件构成等)、数据处理和后处理(如等位线、通量线描绘,以及场强、电磁参数、能量和力的计算等),分析者在计算机编程和应用方面的能力,以及包括计算机软件支持条件等,均是实现数值计算的重要因素。前已指出,高速、大容量计算机的问世,为高精度、高效率的数值计算奠定了基础。经过30余年来的发展,电磁场正问题的数值分析已经取得大量应用研究和工程分析、设计的成果,各种电磁场CAD商品化软件也已进人相关的研究部门、生产企业,产生日益明显的经济效益。与此同时,电磁场数值计算的理论和方法日趋完善,业已成为电工理论学科中的一门新兴的应用学科分支。就电磁场正问题数值分析的核心内容——各种实用的数值计算方法而论,它们是将原连续型数学模型转化为等价的离散型数学模型的基础。取决于不同的数学内涵,目前在电磁场数值分析中常用的数值计算方法有:应用于微分方程型数学模型的有限差分法、有限元法和蒙特卡洛法;应用于积分方程型数学模型的模拟电荷法、矩量法和边界元法,以及基于直接积分运算关系式的数值积分法等。此外,各类数值计算方法的相互组合,例如微分和积分组合型数学模型的单标量磁位法、双标量磁位法等,进一步拓展了数值计算方法在工程实践中的应用。本书将分章阐述其中常用的主要方法及其工程应用。1.3电磁场逆问题数值分析的任务和内容当前,工程科学技术的发展已经在各类电磁装置的综合问题上,即电磁场逆问题的数值分析研究领域,提出了日益迫切的需求。与电磁场正问题相对应,电磁场逆问题就是给定电磁装置理想的性能指标或参数,然后通过装置的优化设计来实现这一目标。目前,对于电磁场逆问题的求解,都是将其分解为一系列的正问题,然后采用一定的优化方法通过迭代解算达到最终优化设计的目的。由于在每一步迭代计算中,需要进行若干次电磁场正问题的数值计算和其他一些辅助计算,因此,相对正问题而言,逆问题的求解、计算量大,占用计算机内存和CPU时间多。也正因如此,惟有随着计算机技术的发展,以及电磁场数值计算理论和方法的不断丰富和完善,才使电磁场逆问题从20世纪80年代中期以来成为电磁场学术与工程界关注的研究热点,并日益展现其令人瞩目的工程实用前景。综合电磁场逆问题数值分析处理的全过程,其流程图如图1-2所示。鉴于工程优化设计的实际需要,如后第3篇所述,本书以工程电磁场问题的全局优化为逆问题数值分析的论点,因此,与图1-2中所列各种优化算法对应的全局优化算法,目前应用的有模拟退火算法、基因算法、进化算法、禁忌算法和神经网络等随机类优化算法。本书将分节阐述其中常用的主要方法及其工程应用。1.4电磁场的基本规律-----麦克斯韦方程组宏观电磁现象的基本规律可以非常简洁地用一个方程组,即麦克斯韦方程组来表示。这一电磁场基本方程组的基本变量为四个场向量:电场强度E(V/m)、磁感应强度B(T)、电位移向量D(C/n²)和磁场强度H(A/m);以及两个源量:电流密度J(A/m²)和电荷密度p(C/m³)。在静止媒质中其徽分形式可以表示为为表征在电磁场作用下媒质的宏观电磁特性,尚应给出以下三个媒质的构成关系式:应当注意,式(1-5)~式(1-7)中分别引入的媒质宏观特征参数——介电常数ε、磁导率μ和电导率γ,只有在线性且各向同性媒质的情况下,才是简单的常数。工程上广泛应用的铁磁材料,其B—H关系呈现为含有磁滞效应和损耗的复杂的非线性规律,此时,μ=μ(H)为依赖于场量变化的某个函数表达式。此外,e和μ还可以描述各向异性材料,这时由于材料中通量密度方向与场强方向的不一致,它们应分别记作张量。在SI单位制中,对应于自由空间的介电常数Eo=8.854×10-¹²F/m;磁导率μo=4π×10-⁷H/m,满足在真空中光速c=(μoEo)-¹/2=2.998×10⁸m/s的基本关系。麦克斯韦方程组描述了场源(电荷、电流)激发电磁场的一般规律,而从全面分析电磁场问题的需要出发,还常引用另一基本方程,即电荷守恒定律这一表征时变电荷与全电流密度之间关系的连续性方程可由麦克斯韦方程组直接导出。此外,从另一侧面为描述电磁场对电荷与电流(运动电荷)的作用,其规律归结为洛仑兹力公式1.4.1动态电磁场对应于动态情况下的时变电磁场,其基本方程即为一般形式的麦克斯韦方程组[式(1-1)~式(1-4)]。此时,式中的场量(E、B、D、H)和源量(J、p)均为空间坐标(位矢r=1x,y,z})和时间坐标(t)的函数。例如,天线辐射和接收场、速调管和磁控管这类电子装置中的场均属动态电磁场。应指出,麦克斯韦方程组的四个方程并不都是独立的。如对式(1-1)取散度,并代人连续性方程[式(1-8)],即导得式(1-4);同理,如对式(1-2)取散度,即导得式(1-3)。因此,只有两个旋度方程[式(1-1)和式(1-2)]是独立方程。鉴于每一个旋度方程对应于三个标量方程,所以麦克斯韦方程组给出了六个独立的标量方程。这样,在给定场源与相应的定解条件下,求解时变电磁场时,面对待求场向量(E、B、D、H)共十二个独立的待求分量,麦克斯韦方程组必须与媒质的构成关系式[式(1-5)~式(1-7)]相结合,才能完成数学模型的构造。1.4.2时谐电磁场在电气工程、无线电工程和电子工程装置中,常涉及随时间按正弦规律变化的电磁场(若是线性媒质中按非正弦周期变化的电磁场,则可以通过分解为基波和各次谐波正弦激励的叠加,予以分析处理)。例如,电磁信息传输中的波导场,交流电机、电器中的电磁场等。这时,在线性媒质、正弦激励且稳态条件下,一般形式的麦克斯韦方程组可归结为不显含时间的复相量表示形式。这就是说,任何一个电、磁场量都可用一复相量表示,例如,电场强度可用一个与时间无关的复相量表示成E(r)=E(r)e₂(),它所对应的实际时变电场则可取√2E(r)e“的实部而得(w为正弦激励的角频率),即所论场点p处电场的实时描述为这样,正弦稳态情况下的时变电磁场(时谐电磁场),由麦克斯韦方程组可推得其对应的相量形式为式中,以相量形式表征的各场量和源量均仅为空间坐标的函数,其模为相应正弦量的有效值。1.4.3准静态场在分析研究导电媒质中的时变电磁场时,若场域中各处位移电流密度远小于传导电流密度,则可忽略位移电流效应。此时,该时变电磁场即称之为准静态情况下的电磁场(磁准静态场),其基本方程除麦克斯韦第一方程(1-1)可近似表述为之外,其余方程(1-2)、(1-3)和(1-4)保持有效。而且基于式(1-14),因任一向量旋度的散度恒等于零,故在准静态下电荷守恒定律归结为显然,若该磁准静态场处于正弦激励、稳态工况下,则如上述,式(1-14)将进而可由相量表示为而与其他相量形式的方程(1-11)、(1-12)和(1-13)共同组成时谐的磁准静态场基本方程组。同样,电荷守恒定律表示成值得指出,此时,就导电媒质而言,应满足所谓良导体条件,即该媒质的电导率γ>>uE。按这一条件可见,相应的磁准静态场的激励源频率将可扩展至X射线的频率段。电工技术中的涡流问题就是这类磁准静态场的典型应用实例,它广泛地伴随在电机、变压器、感应加热装置、磁悬浮系统、磁记录头和螺线管传动机构等工程问题之中。与磁准静态场相对应,还存在另一种可忽略电磁感应效应而导出的准静态情况下的时变电磁场(电准静态场)。这类场的基本方程除麦克斯韦第二方程(1-2)可近似表述为之外,其余方程(1-1)、(1-3)和(1-4)保持有效。电力传输系统和装置中的高压电场,各种电子器件、设备和天线近区的电场等,均属这类电准静态场的工程应用实例。应该指出,无论是忽略电磁感应效应的电准静态,还是忽略位移电流效应的磁准静态,它们都满足所谓准静态条件:L<<λ[或(L/c)<<T]。也就是说,电磁波以速度c传播通过所论电磁系统的最大线度尺寸L,其所需时间应远小于该电磁波变动一个周期所对应的时间T。显然,准静态下的源量和场量都是时间和空间的函数,但电磁波传播的推迟作用可以忽略不计,这表明给定某一瞬间的源,即决定了同一瞬间的场分布,而该场分布与稍早瞬间的源状态并无关联。同样,这也表明,对于给定瞬间准静态场的分析计算,完全等同于相应的静态场问题。详细内容请见附件免责声明:本页面/内容部分素材来源于互联网公开信息,旨在传递更多信息,不代表本平台立场。版权归原作者或机构所有,如涉及侵权,请通过平台联系我们,我们将在核实后第一时间处理。本平台对转载内容的真实性、准确性不作任何保证,用户需自行判断并承担使用风险。

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