作业6 第4题答案

题目：简支梁     ，在      截面下边缘贴一应变片，测得其应变     ，材料的弹性模量     ，求载荷      的大小。

1. 计算 C 截面下边缘的实际应力

根据单向应力状态的胡克定律，已知应变      和弹性模量     ，可以求出 C 截面下边缘的拉应力     ：

已知：    ，    。

2. 计算矩形截面的抗弯截面系数

由截面尺寸图可知，截面为矩形，宽     ，高     。

矩形截面对其中性轴的抗弯截面系数      为：

3. 求 C 截面处的实际弯矩     

由于应变片贴在下边缘（即危险点，边缘处应力最大），根据弯曲正应力公式     ，可以反推出 C 截面处所承受的弯矩大小：

4. 根据静力学方程，用载荷      表示     

首先，取整体梁为研究对象，求 A 支座的支反力     。

对 B 点取矩，根据力矩平衡     ：

接着，求 C 截面处的弯矩。

由图可知，A 到 C 的距离为     ，而 A 到集中力      作用点 D 的距离为     。因此，C 截面位于 A 和 D 之间。

取 C 截面左侧部分（AC 段）为隔离体，C 截面的弯矩      由 A 处支反力产生：

5. 求解载荷     

将步骤 3 算出的实际弯矩与步骤 4 建立的方程联立：

最终答案：

载荷      的大小为     。