光刻技术第23期 | 非线性贝叶斯压缩感知的一般模型

随着成像、通信、集成电路光刻等领域向高精度、高维度方向演进，信号获取与处理场景中的非线性映射关系愈发凸显，如光刻系统的掩模-成像非线性、遥感成像的介质散射非线性等。

传统线性贝叶斯压缩感知（BCS）技术虽凭借统计建模优势解决了信号稀疏重构中的不确定性问题，但基于线性观测模型的核心假设，难以精准刻画非线性场景下“稀疏信号-观测数据”的关联特性，导致重构精度下降、鲁棒性不足，已无法满足复杂工程场景的需求。在此背景下，融合非线性建模与贝叶斯统计优势的非线性BCS技术应运而生，其一般模型的构建成为突破技术瓶颈的核心前提。

非线性BCS一般模型的核心价值在于通过“非线性建模-统计约束-高效求解”的协同设计，实现复杂场景下的精准信号重构，其技术体系围绕三大关键模块展开：非线性BCS问题模型作为理论基础，通过融入场景特异性非线性机理，建立稀疏信号与观测数据的非线性关联，突破线性模型的适配局限；优化目标则以重构精度与模型鲁棒性为核心，结合贝叶斯先验约束量化不确定性，为求解提供明确方向；迭代求解环节则通过改进型数值算法突破非线性优化的非凸性瓶颈，实现精度与效率的平衡。

非线性BCS聚焦的一般性问题模型，是从“已知的压缩测量向量”中重构“稀疏的未知信号”（对应光源-掩模信息）：已知的压缩测量向量，与未知信号通过非线性映射关联，过程中可能存在高斯噪声干扰；而非线性BCS的核心目标，是让二者的关联关系尽可能贴近实际情况，同时确保重构出的未知信号“以零元素为主”（即稀疏性，适配光源-掩模的制造需求）。

在线性BCS理论中，控制先验信息的超参数（如先验方差向量），可通过“最大化边缘概率密度”或“二类最大似然”从数据中估计得到；但在非线性场景下，由于信号与测量向量的映射是非线性的，无法独立形成矩阵形式，因此传统方法难以获得解析解。

即便部分研究采用马尔可夫链-蒙特卡罗（MCMC）、变分贝叶斯分析（VBI）等方法求解，也会大幅增加计算复杂度。而本技术通过简化优化形式破解了这一难题：将超参数的优化转移到信号域，转化为最大后验概率估计的形式，再引入权重参数，通过迭代求解“加权l₁范数重构问题”实现优化——既保留了BCS的精准性，又避免了过高的计算成本。

非线性BCS-SMO的核心价值，在于打破了线性BCS的应用局限：将贝叶斯压缩感知的优势拓展到“光源-掩模协同优化”场景中，既维持了与传统快速方法相当的计算效率，又显著提升了光刻成像的保真度，完美适配先进制程光刻对“高分辨率、易制造、高效运算”的三重需求。

这套技术是先进光刻协同优化领域的升级方案，为3nm及以下节点的光刻图形复刻提供了“效率不妥协、精度再升级”的技术支撑。

当前，非线性贝叶斯压缩感知（BCS）一般模型已在核心技术模块实现关键突破，为复杂场景信号处理提供坚实理论支撑。非线性BCS问题模型通过深度融合场景物理机理（如光刻掩模三维衍射、遥感成像介质散射），构建“非线性映射-统计约束”双驱动框架，使信号重构拟合误差控制在2.3%以内；

优化目标设计方面，结合稀疏先验与不确定性量化的目标函数，较传统线性目标函数鲁棒性提升显著，可适配多样复杂信号特征；迭代求解环节，改进型贝叶斯迭代算法融合近端梯度下降思想，解决了非线性非凸优化收敛迟缓问题。

未来，技术发展将围绕“模型泛化升级”与“求解效能突破”双向深化。

• AI赋能模型构建，通过深度学习挖掘信号隐性非线性特征，实现先验分布自适应生成，提升问题模型的场景适配性；

•多物理场模型拓展，融入极端环境下的温度、电磁等耦合效应，完善非线性映射关系刻画；

•跨领域协同优化，联动信号采集、传输模块构建全链路非线性BCS框架，解决端到端性能瓶颈；