AIA文章导读丨从玻尔兹曼到纳维-斯托克斯尺度的统一气体动力学连续方程组的构造
1.华中科技大学 数学与应用学科交叉创新研究院，武汉，430074
2.华中科技大学 煤燃烧与低碳利用全国重点实验室，武汉，430074
3.香港科技大学 数学系，香港，999077
4.上海索辰信息科技股份有限公司，上海，200021
一、研究背景
如何统一描述从稀薄到连续的全流域流动，是气体动力学的一个核心难题：基于连续介质假设的Navier-Stokes方程在稀薄流域失效，而建立在分子平均自由程尺度上的Boltzmann方程在连续流域仍需解析微观尺度而导致计算成本高昂。这一困境不仅制约工程预测，也触及希尔伯特第六问题中关于“从微观原理推导宏观连续方程”的深刻命题。物理规律的表述依赖于观测尺度，然而传统Boltzmann方程的单分布函数框架无法区分分子在有限观测时间内的碰撞历史，难以自然衔接微观与宏观行为。为此，本研究通过将物理观测尺度直接引入动理学建模，依据分子在该尺度内的碰撞历史对其进行分类，建立了包含尺度参数的统一动理学框架（UGKF），形成了一套气体动力学连续方程组，弥合了微观动理学与宏观流体力学之间的鸿沟，为多尺度物理建模提供了超越经典框架的新范式。
二、研究方法
本文基于全新的分子运动物理视角，提出了统一气体动理学框架（UGKF）。其核心创新在于，将观测时间尺度h作为一个基本物理参数直接植入方程组的推导过程，并依据分子在该尺度内的碰撞历史，严格构造出分别描述自由输运、过渡态和充分碰撞分子的耦合方程组。理论分析表明，当h远小于分子平均碰撞时间时，框架退化为无碰撞Boltzmann方程；当h远大于碰撞时间时，其主导部分自然收敛至Navier-Stokes方程；在h与碰撞时间相当时，所有子方程共同作用，完整再现过渡流域的非平衡行为。这一理论实现了从微观Boltzmann描述到宏观Navier-Stokes描述的自然光滑且严格的内禀连接，超越了以往仅证明两种极限模型有效性的工作。
三、研究结论
理论分析表明，UGKF成功将Boltzmann与Navier-Stokes方程统一于一个自洽的数学框架内。数值验证表明，UGKF在一维激波结构、平面Couette流等基准问题上与DSMC结果高度吻合，准确捕捉了全流域非平衡特征。在某火星探测器及升力体构型再入飞行器等复杂外形全场模拟中，UGKF 成功再现了从连续流到稀薄流的多尺度结构，且局部尺度参数跨越超过两个数量级，体现出优异的跨流域自适应能力。同时，该框架避免了对Boltzmann增益项的直接计算，计算成本与BGK类模型相当。总之，将观测尺度作为核心构造参数而建立的UGKF方程组，不仅在理论上连接了微观与宏观描述，更在实践中为多尺度流动的高效精准模拟提供了有效的统一工具。
四、后续研究展望
本文建立的UGKF 框架为单原子气体的多尺度流动模拟奠定了坚实的理论基础。未来研究可沿多个富有前景的方向深入展开，如其他载能粒子（多原子气体、混合气体、等离子体、中子、声子）系统的多尺度输运。UGKF也为重新审视非平衡湍流的动理学本质提供了新的视角，有望推动建立更深刻的跨尺度湍流理论。这项工作不仅在工程计算上具有应用价值，其“观测尺度决定描述层次”的核心思想，也为理解希尔伯特第六问题提供了新的思考路径。
引用格式：
Guo, Z., Xu, K. & Zhu, Y. A unified gas-kinetic framework from Boltzmann to Navier-Stokes scales. Adv. Aerodyn. 8, 8 (2026). https://doi.org/10.1186/s42774-025-00252-1
