考虑常规工况、裂隙充水、地震力、水压力及支挡抗滑力下的边滑坡稳定系数及不平衡推力计算通用公式分享
目前规范及教材中的稳定系数计算公式都是经典公式，比如路基设计规范中的不平衡推力显式法及毕肖普法，仅考虑了常规重力及垂直力等，公路工程抗震规范考虑了地震力及重力的影响，采用的是最保守的瑞典条分法。在路基边坡稳定性分析中，首先推荐的方法为Bishop法，如果是折线滑动面推荐不平衡推力法，那么总结一个既考虑常规工况、裂隙充水、水压力、地震力及支挡设施的抗滑力贡献又符合路基设计中的经典常用方法的公式就是十分必要的！这就是今天分享的原因，并且我将Bishop法、不平衡推力法（传递系数法）隐式解和显式解均总结了通用公式，融入到我自编的BQ SLOPE程序中。 首先是第一个Bishop法通用大公式。首先Bishop法是假定是竖向力平衡，那么水平向力在竖向分力就是0，这个是必须要清晰知道的，具体推导如下，然后我们结合建筑边坡规范的bishop法进行解析和完善。 可以从上面看到，2-12表示了经典的抗滑力计算原理，粘聚力在滑面长度上的贡献（可以写成cl，如果是土条宽则需要处于cos角换算就是以上公式）+垂直滑面压力产生的抗滑力贡献（压力乘以摩擦系数得到抗滑力这种更好理解，摩擦系数就是tanφ），经过竖向力平衡2-11和2-12就可以得到2-13。那么我们看2-13的分母很熟悉（将φ值除以Fs），就是那个熟悉的m值，见下图。 那我们就再结合力矩平衡，抗滑力T实际力矩就是T乘以目标圆弧的半径R，那下滑力就是重力先乘以sin倾角转换为下滑力乘以目标圆弧的半径R，但是严谨来说，除了施加在滑面上，地震力是施加在重心的，那么就有了地震力重心距滑面的距离h，那其水平地震力的力矩就是Q乘以半径在倾角下的余弦和距离h的差。由于本来抗滑力比下滑力是可以把半径R消掉的，但由于地震力产生的力矩原因，此部分需要除以R，所以这就是看到抗震规范公式为何地震力力矩除以半径R的原因。 那么我们基本理解了我们就在Bishop公式上完善我们的东西。 首先此公式就是刚才推导的最终公式，一定要记住在m值中有cos角。首先加入地震力，竖向地震作用、行车荷载以及锚杆锚固力在竖向的分力均加入在含重量的括号中，黏聚力部分可以写成cb（b为土条宽），然后锚杆锚固力在抗滑力的贡献我们结合实际工程不应该在分母中减去，否则锚固力较大时导致分母很小稳定系数特别大失真的情况，所以要加在分母上。抗滑桩提供的抗滑力也是如此。 然后是分母，首先坡顶裂隙水压力是水平施加在坡顶第一块条块上，其作用滑面方向就是余弦，然后竖向力贡献的下滑力均与分子相同，地震力就是我们刚才推出的公式，那么最终公式如下： 这样，我们的通用公式不仅将所有能考虑的均考虑进来，而且实现了抗震规范的各土条横竖向地震力的计算，而不仅仅是在程序中输入一个系数，因为规范中各土条的地震力均跟其土条高度相关。 那么不平衡推力法呢就更简单了，就是滑动面方向的抗滑力与滑动力的比较，BIshop主要是竖向力平衡较难让大家清楚的了解其为什么公式是这样的。 以隐式法为例我编入程序中，程序中不平衡推力法 会显示完整的迭代过程，方便用户理解，包括毕肖普法也是。 此外，还有“启用反分析”的勾选按钮，当勾选后，我们会根据目标安全系数输入值并已知c值或φ值来求φ值或c值。这对于抗剪强度参数不明确，用敏感性较低的参数反算敏感性较高参数的边坡尤其有用。
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首次发布时间：2026-03-25
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