Fluent多相流案例：虹吸式雨水斗排水仿真模拟分析

本例通过一个悬臂梁的静力结构分析案例演示ANSYSworkbench中单元阶数（线性或二次）、积分水平（完全积分或减缩积分）对结构模拟精度的影响。结构梁由于长度很大，通常通过梁单元进行模拟，但本例为了说明实体单元的效果，将梁按照实体单元建模。本文案例内容参考了庄茁老师的《abaqus非线线有限元分析与实例》一书。分析软件虽然不同，但从结果看，ANSYS的计算结果与abaqus结果基本一致。—01—理论计算悬臂梁长度150mm，宽2.5mm，高5mm。梁一段固定，另一端施加5N的集中力。如下图所示：梁的材料属性如下图设置所示：在载荷P作用下，梁自由端静力分析的挠度为：其中：I=bh³/12，L为梁长度，b为梁截面宽度，h为梁截面高度。当P=5N时，理论上计算梁自由端位移δ、固定约束端弯矩M、端部最大正应力σ和等效应力如下：①梁自由端的挠度：δ=5*150³/(3*70000*2.5*5³/12)=3.086mm②梁固定端的弯矩：M=PL=5*150=750N.mm③梁端部的最大正应力：σ=M/Wz=M/(bh²/6)=750/(2.5*5*5/6)=72MPa④最大等效应力：端部剪应力很小，可按剪力除以面积近似计算剪应力：τ=5/(2.5*5)=0.4MPa，由此可计算最大等效应力为：σₑ=(0.5*((72-0.4)^2+0.4^2+72^2))^0.5=71.8MPa—02—ANSYS中有限元计算本例中，有限元计算时我们考虑单元的阶数和单元积分水平的影响。有限元分析中，单元的积分分为完全积分和减缩积分。完全积分是指单元具有规则形状时，全部Gauss积分点的数目足以对单元刚度矩阵中的多项式进行精确积分。减缩积分顾名思义，则是减少了积分点数。在ANSYS中，一阶六面体单元的完全积分的积分点数（SOLID185）通常为2×2×2=8个积分点，减缩积分则仅使用1个积分点。对于二阶六面体单元（SOLID186），完全积分的积分点数通常为3×3×3=27个积分点，但ANSYS中实际采用优化后的14个积分点方案，减缩积分则采用2×2×2=8个积分点。完全积分单元减缩积分单元在ANSYSworkbench中单元积分设置在几何部件下，首先需要在geometry下将elementcontrol设置为“manual”，然后再具体的几何部件的详细设置面板设置“full”或“reduced”，如下图所示：有限元分析中，单元的阶数是指单元内部用于近似描述物理量（如位移、温度、压力等）分布的形函数的阶次。通常单元阶数采用线性（1阶，即Linear）或二次多项式（2阶，Quadratic）。当然也可采用更高阶次，但计算成本会很大。ANSYS中单元阶次的设置在网格划分处，如下图：本例中，为体现不同网格密度对结果的影响对截面高度上的网格层数和梁长度方向的网格数量进行控制，并设置为参数化输入项。设置如下：网格控制时，分为三种情况（后续通过参数化设置）：①截面高度上2层网格单元尺寸：2.5mm×25mm，数量：2×6，长宽比：25/2.5=10②截面高度上4层网格单元尺寸：1.25mm×12.5mm，数量：4×12，长宽比：12.5/1.25=10③截面高度上8层网格单元尺寸：0.625mm×6mm，数量：8×25，长宽比：6/0.625≈10案例约束边界条件和载荷设置如下图：本例为分析单元阶数和积分水平对结构模拟精度的影响，考虑的结果包括：变形、最大应力和支撑反力。为此对这三类结果进行参数化设置，作为参数化输出，如下各图所示：①变形输出设置：②等效应力输出设置：③弯矩反力输出设置：以上设置完成并计算后，回到workbench主界面，可以看到已经生成了参数化。如下图：双击“ParameterSet”进入参数化设置，按照前述网格划分规划，设置DP0、DP1、DP2三种情况的网格尺寸，如下图：设置完成后，更新所有设计点。即可得到某一种单元设置的结果。计算完成后，改变单元阶数和积分类型，得到另外的计算结果。各结果汇总如下：①单元阶次为1阶，完全积分②单元阶次为2阶，完全积分③单元阶次为1阶，减缩积分④单元阶次为2阶，减缩积分—03—理论结果与有限元结果对比分析3.1位移结果对比理论计算表明，本例悬臂梁的自由端的最大位移为3.086mm。下表是ANSYS关于本例的实体单元不同阶次和积分水平的计算结果：表1不同单元阶次和积分水平的位移结果①完全积分的线性单元由上表可知，完全积分的线性单元得到的结果相当差，基本不可用。网格越粗糙，结果精度越差。即使网格很细（8×25），得到的自由端位移也只有理论的1.8108/3.086=58.7%.可以看到，完全积分的线性单元，梁截面高度上的单元数量并未对结果精度的提升有较大帮助。这是因为自由端的挠度误差由“剪切自锁”造成。这是存在于所有完全积分的线性实体单元的问题。剪切自锁的原因在于单元的边无法弯曲，导致单元在弯曲时过于刚硬，变形表现为“伪剪切变形”。其原理解释详见《有限元仿真中的两大“锁死”难题：剪切自锁与体积自锁的机理与应对策略!》此处不再赘述。剪切自锁仅影响弯曲载荷的完全积分线性单元行为。在受轴向和剪切荷载时，这类单元其实表现很好。②二阶单元从上表还可以看到，不论全积分还是减缩积分的二阶单元表现都很好，自由端的位移结果与理论结果很接近。这是由于二阶单元的边可以弯曲，如下图。但是如果二次单元发生扭曲或弯曲应力有梯度，二次单元也可能发生某种程度的剪切自锁。由以上分析可知，只有我们确信载荷只会在模型中产生很小的弯曲时，才可使用完全积分的线性单元。如果对载荷产生的变形类型有怀疑，则应采用不同类型的单元。③减缩积分的线性单元从表1可以看到，减缩积分的线性单元随着网格划分越细，越接近理论解答。但减缩积分的线性单元存在“沙漏”数值问题而过于柔软。由于该类单元只有中部一个积分点，容易形成“零能模式”，产生无意义的结果，即单元变形不产生应变能，形成如下图变形模式：ANSYS中，缩减积分单元软件会采用沙漏控制。在模型中应用的单元越多，对沙漏模式的限制越有效，这说明只要合理地采用细划的网格，线性减缩积分单元就能够给出可接受的结果。对多数问题，采用线性减缩积分单元的细划网格所产生的误差是在一个可接受的范围之内的。从计算的位移结果可见，当采用这类单元模拟承受弯曲载荷的任何结构时，沿厚度方向上至少采用四个单元才会有比较好的结果。3.2弯矩和最大等效应力结果对比理论计算表明，本例悬臂梁固定约束处的最大弯矩为750N.mm。最大等效应力为71.8MPa。下面两个表分别是ANSYS关于本例的实体单元不同阶次和积分水平的弯矩和最大等效应力计算结果。表2不同单元阶次和积分水平的弯矩结果表3不同单元阶次和积分水平的等效应力结果可以看到，对于弯矩的输出，结果基本一致。只有线性减缩积分单元，输出的结果偏小。这是由于积分点的数量太少引起，当细化网格后，其值越来越接近理论解答。对于应力的输出，1阶的线性单元结果都比理论值偏小，细化网格后其值也在趋近理论解答，但还是偏差较大。因此，笔者认为对于比较关心应力输出结果时，最好采用二阶单元。3.3总结从本文的分析可以看出，对于一个具体的问题的模拟，如何想得到高精度的结果，正确地选择单元非常重要。从本文的结果看，笔者认为在用ANSYS中做力学有限元分析时，建议：①一般分析工作采用采用二阶减缩积分单元，可得到精度较高的位移和应力结果解答，同时也不那耗费计算资源。②对于应力集中的部位，采用二阶完全积分单元可以提供应力梯度的最好解答。除此之外，笔者认为在做有限元分析时，还应尽量减小网格的扭曲，规整的网格可得到更好的结果。好了，以上就是本期全部内容，如果觉得不错，还请点赞、推荐和转发！对文章有建议，还请在评论区留言交流交流～来源：薛定谔的Cube