光刻技术第18期 | 非线性压缩感知理论

随着集成电路制程推进至90nm及以下节点，光学邻近效应校正（OPC）、光源掩模联合优化（SMO）等计算光刻技术已成为保障光刻成像精度的核心支撑。其中，压缩感知（CS）技术凭借稀疏性约束降维的核心优势，在光源优化（SO）中实现了高效的参数寻优，大幅降低了计算复杂度。

然而，当优化对象转向掩模时，线性CS理论的局限性愈发凸显——掩模图形的像素级调控与光刻成像之间存在显著的非线性映射关系，这种非线性源于掩模三维衍射、光致抗蚀剂化学反应等多物理效应叠加，导致线性模型难以精准刻画优化目标与掩模参数的关联，直接影响OPC的校正精度与SMO的协同优化效能。

为破解这一瓶颈，非线性压缩感知（NCS）理论应运而生，其通过非线性映射构建信号与观测的关联，能够适配掩模优化场景中的复杂非线性特性。与线性CS相比，非线性CS理论的核心突破在于重构模型对非线性关系的精准表征，而迭代公式则为非凸优化问题提供了高效的求解路径，二者共同构成了掩模优化场景下计算光刻技术的理论核心。

在先进光刻的非线性优化场景中，非线性CS重构算法（IHTs、Newton-IHTs、L-BFGS）是破解复杂运算难题的核心工具——它们既能精准适配非线性光刻的优化需求，更能通过梯度、Hessian矩阵的协同作用加速收敛，在保障优化精度的同时，大幅提升计算效率。

非线性CS重构：适配光刻的核心逻辑

非线性压缩感知重构的核心任务，是在预设的约束集 合范围内，找到能让目标函数取值最小的“待恢复信号”——这一逻辑恰好匹配了非线性光刻优化中“精准求解、高效运算”的核心需求。

为适配不同场景的运算需求，这套算法体系设计了分层升级的迭代方案：

迭代硬阈值（IHTs）算法：作为基础迭代方案，它的流程简洁高效：每一轮迭代时，先结合当前信号、运算步长与目标函数梯度，计算出中间结果；再通过专属映射运算（仅保留中间结果中数值最大的S个元素，其余元素统一置为0），得到下一轮迭代的信号，实现逐步优化。

牛顿-迭代硬阈值（Newton-IHTs）算法：是IHTs的性能升级版本，在IHTs的迭代逻辑基础上，额外引入Hessian矩阵的逆矩阵参与中间结果计算——这一改进能显著加快迭代收敛速度，进一步缩短非线性光刻优化的运算周期。

有限内存BFGS（L-BFGS）算法：由于直接计算Hessian矩阵的成本较高，该算法采用“有限内存的BFGS”方案近似计算Hessian矩阵：它以单位矩阵为基础，结合用户自定义参数，通过一系列矩阵运算完成近似求解，既保留了Hessian矩阵的辅助优化效果，又大幅节省了计算资源，实现了“精度与成本的平衡”。

当前，非线性压缩感知理论已在计算光刻领域实现关键突破，核心进展集中于重构模型与迭代公式的精准化升级。重构模型层面，通过融入掩模三维衍射、光致抗蚀剂非线性响应等物理机理，构建了“机理-数据”融合的非线性映射框架，将掩模-成像的拟合误差控制在3%以内，为OPC校正与SMO协同优化提供了高精度理论支撑；

迭代公式方面，改进型交替方向乘子法（ADMM）与稀疏正则化项的自适应结合，解决了传统迭代易发散的痛点，收敛效率提升50%以上，成功适配3nm节点掩模优化的工程需求。这些突破使非线性CS理论从基础研究迈向工程化落地，成为突破光刻非线性瓶颈的核心理论工具。

未来，技术发展将围绕“模型泛化性”与“求解高效性”双向深化。

•AI赋能模型构建，通过深度学习挖掘掩模-成像的隐性非线性关联，实现重构模型的自适应泛化，适配不同光刻图形与工艺场景；

•多物理场耦合模型升级，融入EUV光刻偏振、热效应等复杂因素，提升极端制程下的理论适配性；

•迭代求解加速，结合量子计算与梯度预估算法，突破高维非凸优化的计算瓶颈；