高巍等：极端海况作用下半潜式平台纵摇运动特性
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（中海油研究总院有限责任公司 北京 100028)
第一作者简介：高巍，男，高级工程师，2012年毕业于天津大学船舶与海洋工程专业，工学硕士，长期从事海上浮式结构物设计分析工作。地址：北京市朝阳区太阳宫南街6号院（邮编：100028）。E-mail：gaowei46@cnooc.com.cn。
摘要
引言
半潜式平台是目前应用最广泛的浮式生产平台之一，全世界目前已服役及计划服役的半潜式平台数量达到41艘［1］，是海洋油气尤其是深水油气开发的重要浮式平台装备类型。半潜式平台服役期间长期受到波浪载荷作用，其在波浪作用下的运动特性及其带来的影响以及运动改善措施一直以来都是工程界关注的热点［2-6］。自Lundgren与Berg［2］通过模型试验首次揭示不规则波中二阶差频力激发低频大幅纵摇，传统线性理论无法准确预测以来，学界围绕运动抑制展开持续探索：Molin［3］提出穿孔浮筒阻尼调节技术，通过孔隙密度优化提升运动性能；吴萌萌［4］、钟宏鸣 等［5］对半潜式平台波浪爬升特性以及预报方法开展了针对性研究；毕鑫嗣 等［6］对半潜式养殖网箱全耦合数值模型及其在规则波下的动力响应特性开展了针对性研究。Aranha与Pinto［7］基于分叉理论阐明波浪幅值可诱导纵摇运动状态突变，并建立有效稳性高概念；Pettersen 等［8］进一步发现深吃水平台存在参数共振风险（马蒂厄不稳定性），指出水线区变直径设计可提高稳性高以规避风险。Lee 等［9］的全局优化算法显著改善垂荡性能，Wei 等［10］研究结果显示撑杆出入水引发的纵摇-升沉强非线性耦合（周期比2∶1时）难以被常规数值分析软件所捕捉。
国内研究中，“深海一号”［11-12］攻克立管与系泊技术难题并讨论了深吃水半潜式生产平台的二阶运动特性，陶路舒 等［13］对新型立柱储油半潜式生产平台开展了水动力特性研究，Ma 等［14-15］对浮式平台的阻尼特性开展了研究，王金光 等［16］证实高海况下纵摇呈现非线性波频响应，半潜式生产平台实测数据相关研究［17-19］显示常规海况下一阶与二阶波浪载荷能量相当。
一些研究机构、学者探索开展了有效提高和改善半潜式平台升沉运动性能，使其满足干式立管开发要求的相关研究［20-25］，但关于低频纵摇/横摇运动特性与对应固有频率以及海况、稳性高等因素的相关性及作用机理尚缺乏量化分析，相关影响因素及相互作用关系尚待深入研究。基于此，本文针对半潜式平台纵摇特性、一阶/二阶纵摇载荷作用特性、阻尼的成分组成及其影响以及相关影响因素开展作用机理研究，以进一步指导半潜式平台设计，保障在役平台安全服役。
1 半潜式平台纵摇运动影响因素分析
考虑到半潜式平台的对称性，这里以纵摇为研究目标，同时为了更简便地研究半潜式平台的纵摇运动特性，纵摇单自由度运动表达式为
式（1）中：I为纵摇转动惯量，t·m2；B为阻尼，t·m2/s；K为恢复刚度，kN·m/rad；
为纵摇运动，rad；F为波浪激励载荷，kN·m。
考虑平台水动力以及静水力等因素的影响，式（1）表达为
式（2）中： 
纵摇附加转动惯量，t·m2；
为辐射阻尼，t·m2/s；
为黏性阻尼，t·m2/s；
为纵稳性高，m；
为排水体积，m3；
为重力加速度，m/s2。
平台纵摇运动固有周期表达为
为纵摇运动固有周期，s。当平台吃水与装载状态不变时，纵摇固有周期与稳性高密切相关。
仅考虑一阶波浪力
作用，将式（2）纵摇运动换为复数表达方式：
式（4）中：
为与波幅相关的一阶波浪力矩，kN·m/m2；
为波浪频率，rad/s。此时平台纵摇运动幅值响应算子（Response Amplitude Operator， RAO）为
将问题拓展到二阶，式（4）可表达为：
式（6）中：
为二阶差频纵摇力矩，kN·m/m2，与不规则波中的成分波差频乘积相关，量级与波幅平方呈正比。
引入Pinkster［26］关于低频运动的谱分析方法，二阶差频纵摇力矩作用下的平台低频纵摇运动的均方值
可表达为
式（7）中：
为二阶差频载荷频率差，rad/s。
为二阶纵摇载荷谱，由下式计算：
式（8）中： 
为对应波浪频率
的波浪谱值，m2·s；
为对应波浪频率
的波浪谱值；m2·s；
为二阶平均纵摇力矩，kN·m/m2；
为波浪幅值，m。
结合式（5）、（7）可以发现：当船体自身状态不变时，纵摇运动的幅值主要受控于外部荷载、转动惯量（包括附加转动惯量）和阻尼水平。而稳性高的变化决定了平台的附加转动惯量对应频率以及纵摇运动固有频率。
半潜式平台的稳性高主要由立柱跨距以及立柱横截面积提供，运动固有周期一般远离波浪主要能量范围，但极端波浪条件下波高较大，波浪载荷激励水平较高，可能引发一阶纵摇运动。同时，由于二阶载荷与波幅的平方呈正比，加之纵摇运动固有周期较大，有可能发生二阶差频载荷激励下的大幅度低频纵摇运动。对于半潜式平台的纵摇特性尤其是恶劣海况作用下的纵摇运动特性，需要开展纵摇运动组成成分、阻尼水平、纵摇载荷激励特征等方面分析的深入研究，进一步明确纵摇运动特性影响因素的相互作用关系，以便于更好地开展半潜式平台的总体设计。
2 平台纵摇固有周期及其影响因素
2.1 研究对象
目标海域百年一遇台风海况波浪数据及半潜式平台基本数据如表1所示，平台在位条件下吃水为37 m，属于深吃水半潜式平台，系泊系统及环境条件作用方向定义如图1所示。
表 1 目标海域百年一遇台风海况波浪数据及半潜式平台基本参数
图 1 系泊系统布置及环境作用方向
数值分析采用的软件为AQWA，建立半潜式平台的湿表面网格模型（图2），进行水动力分析，完成附加质量、辐射阻尼、一阶波浪力以及二阶波浪力的计算［27］。
图 2 AQWA建立的数值分析模型
基于势流理论的面源法水动力分析能够考虑势流阻尼贡献，但平台的黏性阻尼难以考虑。引入莫里森单元来近似考虑黏性阻尼的贡献，通过定义立柱和浮筒的莫里森单元并进行恶劣海况下的拖曳力线性化可以近似估计立柱和浮筒所能带来的黏性贡献，杆件拖曳力
［28］为
式（9）中： 
为海水密度，t/m3；
为拖曳力系数，无量纲；
为水质点速度，m/s；
为杆件速度，m/s。
根据以往项目经验选取拖曳力系数，在具体分析中立柱和浮筒的拖曳力系数值如表2所示。
表 2 半潜式平台立柱和浮筒的拖曳力系数
式（9）不能在频域中直接进行计算，需要进行线性化。拖曳力在不规则波作用下近似为
式（10）中： 
为杆件与水质点相对速度均方根，m/s；
一般为
，无量纲。
在AQWA中建立时域耦合分析模型，考虑船体一阶波浪力、辐射水动力系数、二阶水动力贡献与黏性力贡献。黏性力作用通过莫里森杆件考虑，建立系泊分析模型并考虑系泊缆的水动力载荷贡献。针对分析模型开展阻尼水平、二阶差频载荷分布特征、纵摇固有周期以及纵摇成分占比分析，并进行模型试验验证。
2.2 纵摇固有周期与稳性高的关系
如式（3）所示，当半潜式平台状态不变时，其纵摇固有周期取决于转动惯量与稳性高。平台纵摇运动附加转动惯量曲线如图3所示。可以发现，纵摇附加质量在小于8 s的区域随波浪周期的增大而降低，大于8 s的区域则逐渐增大，在13 s达到峰值随后缓慢下降趋近于9.2×107 t·m2。平台状态不变的情况下，附加质量为对应状态的固有属性，因而固有周期变为与稳性高单因素相关的函数。
图 3 目标平台纵摇附加转动惯量与波浪周期的关系
图4为平台纵摇固有周期随稳性高变化的趋势曲线，吃水不变的情况下，半潜式平台纵摇固有周期随着稳性高增加而呈二次单调递减，增加稳性高能够显著降低平台的纵摇固有周期，但随着稳性高逐渐增加，纵摇固有周期下降程度降低并趋近于30 s。
图 4 目标平台纵摇运动固有周期与稳性高关系
3 波浪载荷与平台纵摇运动特性
3.1 一阶波浪载荷
将目标平台一阶波浪力及其组成成分与百年一遇波浪条件进行比较（图5），发现半潜式平台一阶波浪力以绕射力为主，主要作用范围为8～20 s，与百年一遇波波浪谱密度的主要范围重叠，平台在集中波浪能量作用下预计将产生一定程度的一阶纵摇运动。
图 5 目标平台一阶纵摇力矩与百年一遇波浪谱密度分布比较
3.2 二阶差频波浪载荷
目标平台180°浪向作用下的3个自由度二阶差频波浪载荷传递函数QTF（Quadratic Transfer Function， QTF）矩阵对比如图6所示，图中针对纵荡、升沉、纵摇分别标记了各自主对角线范围，该范围在主对角线基础上各自向主对角线两侧偏移对应的固有频率范围。可以发现：平台纵荡、升沉以及纵摇自由度二阶波浪载荷关于主对角线对称，主对角线范围内载荷项并没有完全包括二阶载荷量级较高的区域，部分量级较高的成分分布在主对角线外，呈现一定的非线性，在二阶载荷模拟中需要采用全QTF矩阵方法，考虑QTF矩阵贡献才能完整捕捉二阶波浪载荷的分布特性，避免二阶载荷计算产生误差，造成低估低频运动响应。
图 6 目标平台二阶差频波浪载荷分布特征（浪向180°）
将二阶纵摇差频载荷显示载荷量级与频率差
（对应纵摇运动固有周期）的关系（图7），可以发现：二阶纵摇波浪载荷随着
增加而逐渐减小，从激励载荷量级来看，纵摇固有频率越大，对应的二阶纵摇载荷越小；当
>0.10 rad/s时载荷出现明显下降趋势，当
>0.14 rad/s后，二阶纵摇载荷的下降趋势变缓并趋近于5.0×105 kN·m/m2；从二阶纵摇载荷分布规律来看，纵摇周期的增加有助于规避载荷量级较大的区域，从而降低低频纵摇运动，但纵摇固有周期的降低有可能使得固有周期接近波浪主要能量范围，使得一阶纵摇运动增加，需要予以关注。
图 7 二阶纵摇波浪载荷与频率差关系
3.3 阻尼对纵摇运动的影响
从式（5）和（7）可知，纵摇阻尼是平台运动的影响因素之一。采用数值分析模型进行阻尼敏感性测试，分别计算不同临界阻尼比条件下的纵摇运动。从对比结果看（表3），纵摇二阶低频运动对阻尼较为敏感，其随着阻尼增加逐渐减小，而一阶纵摇运动对阻尼不敏感；从临界阻尼敏感性分析可以发现，低频运动与阻尼比呈非线性递减关系，当阻尼比达到3%以上时，阻尼比对低频运动的影响程度显著减少，达到4%以上时低频运动趋于稳定。
表 3 不同阻尼比对纵摇运动影响对比（GM=4 m）
针对研究对象开展阻尼量级及阻尼成分占比分析，采用静水衰减分析来进行相关影响因素的标定，主要阻尼成分对比结果如图8所示。纵摇阻尼约为纵摇临界阻尼比的2.9%，其中，基于势流计算的辐射阻尼贡献占比60%，莫里森杆件贡献约为33%，系泊缆阻尼贡献约为7%。
3.4 纵摇运动成分及特性对比
基于半潜式平台纵摇运动影响因素分析，明确在平台其他条件不变时，纵摇运动固有周期与稳性高密切相关。针对目标研究对象开展时域耦合运动分析，对不同稳性高条件（GM=2～8 m，步长2 m）下平台纵摇运动成分以及不同频率组成贡献进行分析，并比较运动成分的变化趋势。
对基于时域分析得到的平台纵摇运动响应曲线进行处理得到运动响应谱。对纵摇运动时序曲线进行不同频率成分滤波处理，比较纵摇运动的一阶运动标准差、二阶低频运动标准差以及总标准差，发现：目标平台纵摇运动的主要成分为二阶低频运动，随着稳性高的增加，平台纵摇固有周期逐渐减低（由70 s降低至35 s），在此范围内，低频响应峰值量级下降明显（图9、10）。峰值位置与纵摇运动固有周期密切相关，可以发现：随着固有周期的减小，纵摇运动二阶低频成分明显下降。由于平台其他条件不变，结合二阶载荷随着差频周期的变化趋势（图7）可以判断这一下降趋势与二阶纵摇载荷的降低密切有关。相比于二阶低频运动，一阶纵摇运动能量峰值位于谱峰周期附近（0.43 rad/s，14.7 s）量级较小且并不随着固有周期发生明显变化，基于此可以判断：一阶纵摇运动主要激励来自于对应谱峰频率的波浪载荷作用。
图9 不同稳性高条件下平台纵摇响应谱对比
4 模型试验验证
4.1 水池模型试验与阻尼水平估计
为了进一步验证目标平台的纵摇运动特性，开展了水池模型试验。模型试验缩尺为1∶64，结合平台实际装载状态，针对平台典型稳性高（4.2 m、7.2 m）开展静水衰减试验以及波浪作用下的运动响应测试。百年一遇波浪作用下的平台试验模型如图11所示。
图 11 半潜式平台水池模型试验
静水衰减测试结果如图12所示，平台纵摇运动阻尼约为纵摇临界阻尼比的3.7%，略大于数值估计的2.89%。这是由于水池模型试验条件下雷诺数要低于实际条件，低雷诺数条件（模型试验尺度）下杆件的拖曳力系数通常比实际尺度大30%～40%（图13），黏性阻尼高于实际尺度情况。为了确保分析结果更接近实际条件，数值模型采用实际尺度对应条件的拖曳力系数，整体阻尼水平略低于模型试验。
图 12 数值计算与静水衰减测试平台纵摇运动临界阻尼比对比
图 13 圆柱杆件拖曳力系数与雷诺数的关系［24］
4.2 数值模型校准与分析
分析两种稳性高条件下模型试验平台纵摇运动统计值对比（表4），发现随着稳性高由4.2 m增加到7.2 m，平台纵摇运动标准差降低8.8%，纵摇运动最大双幅值下降14.57%，由9.13°下降为7.80°，模型试验相关结果趋势与数值分析给出的结论一致。
表 4 纵摇运动数值计算与模型试验对比
考虑到模型试验缩尺比造成的雷诺数差异，实际条件下船体阻尼水平应小于水池试验，从安全角度出发，数值模型应采用略大于模型试验的效果，以保证设计结果安全。根据模型试验测试结果对数值计算模型进行校验与更新，并将校验后的数值模型计算结果与模型试验结果进行对比（表4）。经过校准后的数值分析结果略大于模型试验结果，纵摇运动偏大1°左右。
将校验后的数值模型重新进行分析，比较不同纵摇运动固有周期影响下的平台纵摇运动特性。与校准前结果相比，经过模型试验阻尼校准后，纵摇运动标准差整体下降5%左右，其中阻尼变化主要影响二阶低频运动，一阶运动对阻尼变化不敏感（表5）。
表 5 不同稳性高对应平台纵摇统计值对比（原数值模型与校验后模型）
5 结论及建议
1） 稳性高与固有周期呈非线性关系，当稳性高达到6 m以上时，平台纵摇固有周期下降幅度明显降低，为有效控制纵摇运动，需关注平台的稳性高并进行的合理设计，结合实际项目经验，建议稳性高至少大于4 m，尽量接近6 m。
2） 一阶纵摇波浪力矩峰值区域与百年一遇海况谱峰周期接近，发生一阶波浪力作用下的一阶纵摇运动；二阶纵摇载荷随着纵摇固有频率的增加（周期减小）而递减，当纵摇固有频率大于0.1 rad/s（70 s）时二阶载荷开始显著下降，当纵摇固有频率大于0.14 rad/s（45 s）时二阶纵摇载荷逐渐处于平稳状态；较大的稳性高能够降低纵摇运动固有周期从而有效控制二阶低频纵摇运动，建议纵摇运动固有周期控制在40 s左右。
3） 在极端条件下平台产生明显的低频纵摇运动，低频纵摇运动幅值对阻尼较为敏感，小阻尼条件下低频纵摇更为剧烈，在具体设计阶段需要关注纵摇运动阻尼，合理估计纵摇运动响应，确保平台安全。
（编辑：吕欢欢）
