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中科院一区Top论文学习|基于深度神经网络和双指数模型的混合剩余寿命预测方法

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 本期给大家推荐基于深度神经网络和双指数模型的混合剩余寿命预测方法。在剩余寿命(Remaining Useful Life, RUL)预测中,既要预测得准,又要知道“有多不确定”,一直是难题。本文提出了一种融合物理模型与深度学习的混合方法:用双指数退化模型刻画整体退化趋势,用GRU网络捕捉随机波动,再通过贝叶斯神经网络实现不确定性量化。该方法在三个锂电池数据集上的实验表明,即使在小样本条件下,也能实现更稳定、更准确的寿命预测,并且相比传统经验模态分解方法具有明显优势。研究为少样本场景下的可靠寿命预测提供了一种新思路。

论文链接:通过点击最左下角的阅读原文进行在线阅读及下载。

论文基本信息

论文题目:A hybrid approach based on deep neural network and double exponential model for remaining useful life prediction  

论文期刊:Expert Systems With Applications

Doi:https://doi.org/10.1016/j.eswa.2024.12

3563

作者:Junyuan Liang (a), Hui Liu(b), Ning-Cong Xiao* (a)
论文时间: 2024年
机构: 

a: School of Mechanical and Electrical Engineering, University of Electronic Science and Technology of China, No. 2006, Xiyuan Avenue, West Hi-Tech Zone, Chengdu,  Sichuan 611731, China

b: School of Intelligent Medicine, Chengdu University of Traditional Chinese Medicine, No. 1166, Liutai Avenue, Wenjiang District, Chengdu, Sichuan 611137, China

作者简介:肖宁聪,教授,博士生导师,电子科技大学与美国罗格斯大学联合培养博士,四川省学术与技术带头人后备人选,中国机械工程学会机械设计分会青年委员,《机械设计》青年编委,入选美国斯坦福大学和爱思唯尔联合发布的全球前2%顶尖科学家榜单,机械工程领域高质量科技期刊分级目录评审专家,国家级及省部级科技项目评审专家等。现研究方向为可靠性工程及装备健康管理(不确定性量化、结构可靠性、剩余寿命预测、机器学习、退化建模等)。工作以来,主持国家自然科学基金面上、四川省科技支撑计划和研究所委托横向等科研项目共15项;主研国家自然科学基金重点、国家863计划子课题等国家级项目8项;获得国家授权发明专利8项。荣获教育部自然科学二等奖、国防科学技术进步二等奖等省部级奖项共5项;电子科技大学研究生/本科生优秀论文指导教师奖、顶级期刊《Reliability Engineeirng and System Safety》授予的Outstanding Reviewer奖等荣誉;担任20余个国际知名学术期刊的审稿人。曾担任《IEEE Access》等客座主编;国际会议(如APARM、PHM、QR2MSE)分会场主席等。  

发表学术论文70余篇,所做工作已被国际著名学者如Mahadevan、Zio、Sudret、中国科学院及中国工程院院士等引用,google学术引用2500余次,单篇最高引用400余次(第一作者),ESI高被引论文3篇、热点论文1篇。另外,发表在国际知名期刊Reliability Engineering and System Safety、Engineering Failure Analysis 的学术论文曾分别入选Top Cited  RESS/EFA  Articles榜单的第2名。(摘自电子科技大学教师个人主页)

通讯作者邮箱:ncxiao@uestc.edu.cn

摘要

为提高剩余寿命(Remaining Useful Life, RUL)预测精度和不确定性量化水平,学界已提出多种方法,包括基于模型的方法、数据驱动方法和混合方法。然而,基于模型的方法难以处理复杂关系和不确定性问题;数据驱动方法可能忽略先验知识,且在数据有限时表现不佳;用于RUL的混合模型则面临两大核心挑战:物理信息利用不充分以及难以准确量化不确定性。针对RUL中存在的非线性、小样本量和缺乏不确定性量化等问题,本文提出一种混合方法,旨在实现少样本场景下的RUL与不确定性量化。本研究结合基于模型的方法和数据驱动方法,提出一种混合方法以实现精准的RUL预测,并基于贝叶斯框架进行不确定性度量。具体而言,该方法通过双指数退化模型(Double-Exponential Degradation Model, DEDM)构建退化趋势模型,利用门控循环单元(Gated Recurrent Unit, GRU)网络预测退化波动,从而实现RUL的点估计;随后采用集成学习方法,通过贝叶斯神经网络(Bayesian Neural  Network, BNN)整合不同模块,完成不确定性量化。通过在三个锂电池数据集上进行案例研究,验证了所提方法的适用性和有效性,并与常用的基于经验模态分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)的方法进行了对比分析。实验结果表明,该方法在数据泄露和无数据泄露场景下均表现良好,且在小样本数据集下比单一方法更能实现准确的RUL预测。最后,本研究致力于在未来的研究中整合物理模型和数据驱动模型,以应对数据漂移问题。

关键词:剩余寿命预测,经验模型,门控循环单元,贝叶斯神经网络,不确定性量化,混合方法

目录

1 引言

2 所提方法

2.1 概述

2.2 数据分析

2.3 双指数退化模型

2.4 GRU-CNN网络

2.5 混合网络

3 案例研究

3.1 实验数据集

3.2 预处理和模型结构

3.3 评估指标

3.4 可行性分析

3.5 结果与讨论

3.6 消融实验

4 结论

1 引言

预测与健康管理(Prognostics and Health Management, PHM)利用传感器数据和其他信息源(Zio,2022)监测结构、系统和部件(Structures, Systems, and Components, SSCs)的健康状态。其目标是在潜在问题发生前对其进行识别,进而采取纠正措施,防止灾难性故障发生,最大限度减少停机时间并降低维护成本(Xu和Saleh,2021)。剩余寿命(Remaining Useful Life, RUL)预测是PHM的核心组成部分之一,因为它能为维护决策提供有用信息,避免非计划停机,提高结构、系统和部件的安全性与可靠性。通常,准确的RUL预测需要整合来自传感器、历史数据和先验知识等多种来源的数据。目前已开发出多种RUL预测方法和技术,包括基于模型的方法(Liao和Köttig,2014;Downey等,2019;Lui等,2021)、数据驱动方法(Severson等,2019;Nguyen等,2022;Li等,2021;Xu等,2021;Zhan等,2023)以及混合方法(Liao和Köttig,2014;Tang和Yuan,2022;Liu等,2021;Yao等,2022)。

基于模型的方法(也称为基于物理的方法)依赖于描述SSCs物理化学过程的数学模型来预测其行为。例如,利用电化学模型描述锂电池容量的退化轨迹(Lyu等,2017;Khodadadi Sadabadi等,2021),利用疲劳裂纹萌生和扩展机制构建轴承退化模型(Corbetta等,2015;An等,2013)。然而,构建准确的物理模型需要对SSCs有深入的理解,且耗费大量资源。为简化这一过程,许多研究者利用专家知识推导经验模型,例如锂电池的指数退化模型(He等,2011)、轴承的加速失效时间模型(Moustafa等,2021)、储气库注采管柱的渐进退化模型(Zhang等,2021)。综上,基于模型的方法计算效率高,能详细揭示SSCs的行为规律,但对模型不确定性敏感,且需要获取结构、系统和部件物理特性及退化机制的准确知识,这在实际应用中往往难以实现。

相比之下,数据驱动方法依赖统计和机器学习技术从数据中提取模式和退化趋势。这类方法假设结构、系统和部件的行为可通过数据推断得出,无需深入理解其潜在的物理化学原理。数据驱动方法主要可分为两类:统计方法和机器学习方法。统计方法包括时间序列回归技术和随机过程,例如自回归积分滑动平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average, ARIMA)(Zhou和Huang,2016;Ordóñez等,2019)、维纳过程(Hu等,2018;Atam等,2018)。近年来,机器学习因其能够处理复杂数据并识别传统统计技术难以捕捉的数据模式而受到广泛关注。常用的机器学习方法包括支持向量机(Support Vector Machine, SVM)(Patil等,2015;Meng等,2018)、深度神经网络(Lu等,2022;Pillai和Vadakkepat,2021;Wen等,2023;Wen和Lin,2024)。然而,数据驱动模型可能无法利用系统的先验知识,且需要充足的样本数据(Mohajer等,2023)。

如前所述,基于模型的方法受限于物理模型的准确性,而数据驱动方法依赖于数据质量。在实际应用中,SSCs的复杂性使得建立准确的物理模型面临挑战;同时,受成本限制,部署大量传感器以获取高质量数据也存在困难。为克服这些局限性,混合方法作为一种具有潜力的方案被应用于RUL预测领域。与纯数据驱动方法相比,混合方法所需数据更少;与纯模型方法相比,混合方法对噪声和异常值更具鲁棒性。目前,已有大量文献采用混合方法进行SSCs的RUL预测。Yao等(2022)提出了粒子群寻优-极限学习机-相关向量机模型,用于带不确定性表达的RUL预测;Liu等(2023)设计了无迹卡尔曼滤波-动态贝叶斯网络(Unscented Kalman Filter-Dynamic Bayesian Networks, UKF-DBNs)模型,利用DBNs进行不确定性分析,采用UKF进行RUL预测;Li 等(2021)设计了基于粒子滤波(Particle Filter, PF)和支持向量回归(Support Vector Regressor, SVR)的集成模型,用于多步超前预测和不确定性量化;Tang等(2022)采用自适应噪声完整集 合经验模态分解将测量数据分解为高频和低频序列,并结合这两个序列的预测结果评估RUL;Xiong等(2023)基于多种失效模型开发了长短期记忆(Long Short-Term Memory, LSTM)预测模型;Ma等(2023)提出了一种混合DBN-LSTM网络用于健康状态估计。可见,上述混合方法可分为两类:一类包含不确定性量化(Yao等,2022;Liu等,2023;Li等,2021),另一类不包含不确定性量化(Tang和Yuan,2022;Xiong等,2023;Ma等,2023)。

现实世界中收集的数据通常存在不准确、不完整的问题。为提高模型的泛化能力和鲁棒性,对RUL进行不确定性分析至关重要,这有助于顺利开展预防性维护,提高维护计划的合理性。然而,现有混合模型主要采用统计方法(如UKF、PF)进行不确定性量化,依赖机器学习技术(如SVR、极限学习机)进行RUL预测,极少有方法将物理模型与机器学习模型相结合。这是由于物理模型构建难度大,且传统机器学习方法难以提供不确定性量化结果。为在有限数据下实现准确的RUL预测,不应忽视SSCs的物理退化机制。因此,将退化机制与深度学习相结合是一种具有吸引力的解决方案。

为实现小样本量下的SSCs预测,需利用SSCs的退化机制。为此,本文引入集成学习这一常用的模型融合技术。集成学习的基本思想是训练多个模型,每个模型捕捉输入特征与输出之间不同方面的关联,将这些模型组合起来,可得到比单一模型更准确、更鲁棒的最终预测结果。在RUL预测中,尤其是针对复杂且含噪声的数据集,集成学习具有良好的效果。Xing等(2013)融合指数退化模型和多项式退化模型,用于跟踪锂电池的退化趋势;Lin等(2020)开发了多阶段线性模型,用于多阶段RUL预测。然而,这些经验退化模型基于数学表达式描述,无法捕捉运行条件变化对RUL预测的影响。为解决这一问题,Li等(2019)集成了循环神经网络和SVM等多种模型,以提高预测精度;Tong等(2021)提出了ADLSTM网络,用于准确的早期RUL预测。但随之而来的问题是,传统神经网络只能提供RUL的点估计,降低了预测的可信度。在不确定性量化方面,贝叶斯神经网络(Bayesian Neural  Network, BNN)通过将贝叶斯方法融入神经网络中,受到了广泛关注。将神经网络扩展为BNN,可实现不确定性量化。在RUL预测中,Kim等(2021)提出了一种贝叶斯深度学习框架,数值研究表明该框架提高了预测性能;Li等(2021)构建了贝叶斯深度学习框架,并通过液压断路器验证了其有效性。这些研究采用BNN量化RUL的不确定性,但忽略了SSCs的退化机制,无法应用于少样本场景。综上,本文识别出RUL预测中需要进一步关注的两大挑战:(1)现有研究较少关注神经网络与物理模型的结合,忽略了可从退化机制中获取的有价值信息;(2)当前神经网络模型仅考虑点估计,而带有不确定性量化的RUL预测对于优化维护策略至关重要。

针对上述问题和挑战,本文提出一种新型混合RUL预测方法。本文的主要贡献如下:(1)提出一种新型混合方法,通过集成学习整合经验模型和神经网络,在小样本场景下表现出良好性能;(2)将BNN作为元模型,提供RUL的不确定性量化结果。

现有许多RUL预测方法需要大量数据来建立模型,这意味着需要产品的早中期数据作为训练集,因此这些方法仅在产品生命周期的后期才可靠。相比之下,本文提出的方法利用先验知识,显著减少了所需数据量,能够更早地进行RUL预测,为早期维护决策提供依据。综上,本研究旨在通过开发一种新型方法,解决少样本场景下RUL预测和不确定性量化的挑战。为应对第一个挑战,本文尝试设计一种混合方法,整合SSCs的退化机制与监测数据,以在有限数据条件下实现准确的RUL点估计。该方法将指数退化模型等经验模型与门控循环单元(Gated Recurrent Unit, GRU)模型等循环神经网络相结合:经验模型在少样本场景下捕捉SSCs的退化趋势,随着监测数据的积累,神经网络模型进一步提高RUL预测精度。为应对第二个挑战,该方法引入贝叶斯框架,用于SSCs的不确定性量化。通过采用BNN,整合经验模型和深度神经网络,量化两个模型相关的不确定性,最终实现RUL不确定性的量化。

本文其余部分结构如下:第2节介绍基于BNN的双指数退化模型(Double-Exponential Degradation Model, DEDM)和门控循环单元-卷积神经网络(GRU-CNN)混合方法;第3节基于多个电池数据集验证所提方法;第4节给出结论与总结。

2 所提方法

2.1 概述

所提方法主要包含三个部分:基于模型的部分、数据驱动的部分和混合部分。方法概述如图1所示,主要分为以下四个步骤:    

步骤1:分析实验数据,采用适当的预处理方法;    

步骤2:建立经验退化模型,利用先验物理知识和实验数据跟踪结构、系统和部件的退化趋势;    

步骤3:构建GRU-CNN,建立数据驱动模型,以实验数据为输入,捕捉退化状态的波动;    

步骤4:构建混合模型,将前三个步骤的输出作为输入,采用BNN进行RUL的不确定性量化。    

 
图1 所提方法概述  

具体而言,模型1为DEDM,能够捕捉SSCs的退化趋势;DEDM模型是一种经验模型,因其简洁性而被广泛用于RUL预测(He等,2011;Xing等,2013)。该模型通过假设两阶段退化过程来捕捉SSCs的退化趋势:在初始阶段,SSCs的退化速率相对较慢,代表正常老化过程;当接近寿命末期时,第二阶段的退化速率显著增加,表明快速劣化。双指数退化模型通过两个指数项捕捉这种两阶段退化行为,然后通过非线性最小二乘法(Non-Linear Least Squares,  NLLS)拟合模型参数。

模型2致力于利用失效数据训练GRU-CNN,捕捉短期波动。GRU是循环神经网络的一种,因其能够在特定时间段内保留信息而被开发,广泛应用于RUL预测(Ding等,2023;Cao等,2023)。GRU利用更新门和重置门等门控机制来调节网络内的信息流。CNN通过可学习的滤波器提取相关特征并学习局部模式。在模型2中,这种组合利用了两种模型的优势,实现准确的RUL预测。

为实现RUL预测和不确定性量化,在模型3中通过BNN整合上述两个模型。BNN将贝叶斯推理技术融入深度神经网络,与传统神经网络仅产生点估计不同,BNN将模型权重和偏置建模为概率分布,从而能够量化模型预测相关的不确定性,使其在不确定性估计至关重要的场景中具有重要价值(Zhu等,2022;Wang等,2022)。

下文第2.2节描述监测数据的预处理;第2.3节和第2.4节分别详细介绍数据驱动方法和基于模型的方法;最后,第2.5节通过BNN整合两个训练好的模型。

2.2 数据分析

2.2.1 数据泄露

在RUL预测领域,文献中提出的许多方法往往存在数据泄露问题。然而,作为预测与健康管理的关键组成部分,RUL预测不应容忍此类问题。因此,本节将详细阐述数据泄露的原因及其可能带来的潜在后果,并讨论避免数据泄露的方法。在后续章节中,将进一步理解和应用这些方法,以确保所提方法的可靠性和准确性。    

数据泄露可简单定义为在模型开发过程中使用训练数据集之外的数据。具体而言,最常见的情况是测试数据集的信息被无意中泄露到训练数据集中。数据泄露会导致模型在训练阶段获取到本不应有的知识,进而使模型失效。换句话说,数据泄露可能导致模型在训练数据集上表现良好,但在现实场景中的新数据上表现不佳,因此该模型准确性极低,无法用于决策。    

RUL预测是一项时间序列预测任务。在RUL预测中,需将时间序列划分为训练集和测试集。一种常见的数据集划分方式如图2所示,将时间序列的前半部分作为训练集,后半部分作为测试集。    

 

图2 时序数据划分

图2中,绿色 区域对应“过去”,代表已知数据;红色 区域对应“未来”,代表需要预测的未知数据。在RUL预测中,数据预处理阶段最容易发生数据泄露,尤其是对于涉及多个时间步长的预处理方法,例如Z-score归一化、经验模态分解(Empirical Mode Decomposition, EMD),如图3和图4所示。从图3可以看出,整个数据集的Z-score归一化结果(红线)高于训练集(蓝线);类似地,图4显示,对整个数据集应用EMD得到三个本征模态函数(Intrinsic Mode Functions, IMF),而仅对训练集应用EMD仅得到两个本征模态函数IMF。这是因为在预处理过程中包含了“未来”信息,而在实际应用中,未来信息是未知的。在RUL预测中,若在划分数据集之前对数据进行预处理,会导致“未来”信息泄露到整个数据集中,使模型在训练过程中获取到测试集的信息,从而提升模型在训练集上的性能,但在实际应用中,由于未来变化未知,预测结果可能不准确。因此,在RUL预测中,正确的做法是先划分数据集,再对数据进行预处理,如图5所示。    

 

图3 Z-score归一化

 

图4 B18的EMD结果

 

图5 正确的时间序列数据预处理方法    

值得注意的是,训练集和测试集之间存在偏差,这是由时间序列的特征(如均值、方差)随时间变化引起的。这对准确的时间序列预测构成了挑战,因为模型需要在特定时间范围内保持泛化能力,并预测未来数据分布的变化。因此,区间估计更适合用于衡量未来数据变化的范围。    

2.2.2 数据预处理

时间序列数据通常是非平稳的,即其均值、方差和自相关等统计特性随时间变化。非平稳时间序列会使预测任务变得困难,因为难以捕捉推理过程中统计特性的变化。 由于非平稳时间序列会导致预测不准确和模型性能不可靠,因此需要将非平稳时间序列转换为平稳时间序列。通常可采用差分方法实现这一转换。给定时间序列    ,可得到该时间序列的差分为:

     

其中,    为D阶差分算子,L为滞后算子,定义为    。一阶差分可表示为:

     

同理,二阶差分可推导为:

     

通过差分,非平稳时间序列被转换为平稳序列,且该方法不存在数据泄露问题,从而提高了所提方法的可靠性。

2.3 双指数退化模型

2.3.1 经验退化模型

为在保持简洁数学表达式的同时准确捕捉退化轨迹的非线性关系,本文探索了两种经验模型,用于跟踪SSCs的非线性退化并确定相应参数。第一种模型包含两个指数项和四个系数,表达式如下:

     

其中,M为模型输出,t为充放电循环次数,a、b、c、d为需要通过测量数据拟合的模型系数。该模型被广泛用于锂电池容量预测(Downey等,2019;He等,2011)。需要注意的是,式(4)存在多种变体。例如,Downey等(2019)开发了一种类似模型,考虑正负极活性物质的演变:

     

通过基于观测数据拟合模型参数,实现对退化轨迹的跟踪。本研究采用NLLS拟合式(4),因其应用更为广泛。

2.3.2 非线性最小二乘法

NLLS是一种常用于曲线拟合问题的优化技术。在训练过程中,通过最小化观测值与预测值之间残差的平方和来拟合非线性函数的参数。其数学表达式如下:

     

其中,    为非线性函数,X为自变量向量,    为未知参数向量。对于一组包含n个观测值的数据集    ,NLLS的目标是找到参数向量。本研究中,经验退化模型仅有四个未知参数,通常采用迭代算法求解该优化问题,例如列文伯格-马夸尔特算法或信赖域反射算法。本研究通过Python的Scipy库(Virtanen等,2020)实现非线性最小二乘拟合。

2.4 GRU-CNN网络

GRU是LSTM的简化版本,性能相当,但参数更少、计算速度更快。GRU的结构包含两个门:重置门和更新门。直观地说,重置门控制单元何时遗忘状态,更新门控制新状态被旧状态替换的程度。GRU的计算流程和结构如图6所示。    

 

图6 GRU的结构

数学上,假设输入为批次    ,在给定时间步t计算每个组件如下:

     

其中,    为时间步t的重置门矩阵,    为更新门矩阵,    为候选隐藏状态,    为时间步t的隐藏状态,    为前一隐藏状态矩阵,    为sigmoid激活函数,tanh为双曲正切函数,    为逐元素乘法算子。    、    、    、    、    、    以及    、    、    为可学习的权重矩阵和偏置。

然而,由于GRU在每个时间步都会产生输出,因此需要实现一个用于特征提取的神经网络,以确保能够在下一个时间步做出准确预测。为此,本文采用一维卷积神经网络,从多个尺度提取输入特征,捕捉GRU中固有的时间序列关系。最后,结合两种模型的优势,构建简单有效的GRU-CNN。该深度神经网络的整体框架如图7所示。    

 

图7 GRU-CNN的框架

综上,所提出的GRU-CNN的网络结构描述如下:(1)原始数据为一维时间序列,采用GRU进行时间序列预测;(2)通过长度为n的滑动窗口获取神经网络的输入,如图8所示。为准确预测下一个时间步的容量,采用一维卷积神经网络从前n个时间步提取信息;(3)基于卷积层,将提取的信息传递到全连接层,实现RUL预测。    

 

图8 GRU-CNN的输入和输出

2.5 混合方法

2.5.1贝叶斯神经网络    

通过将贝叶斯推理融入深度神经网络,BNN可用于不确定性量化。具体而言,BNN采用概率分布近似RUL的后验分布,实现更灵活、更鲁棒的RUL预测。BNN的工作流程如图9所示。在RUL预测中,计算BNN输出与实际值之间的KL散度,通过随机变分推理(Stochastic Variational Inference, SVI)将该KL散度转换为证据下界(Evidence Lower Bound, ELBO),最后采用SGD更新贝叶斯神经元的参数。    

 

图9 BNN工作流程

给定训练集    ,BNN对参数引入先验假设    ,将不确定性纳入神经网络。先验分布    通常假设服从混合尺度高斯先验(Blundell等,2015),表达式如下:

     

该分布使得基于输入    和参数w预测    的概率模型可表示为    :

     

然而,根据贝叶斯理论,后验分布    计算如下:

     

在式(10)中,    ,这意味着需要遍历所有可能的参数w才能获得该积分,因此    难以直接计算。除了一些特殊情况(例如    和    均满足高斯假设的卡尔曼滤波),实际应用中常见的是非高斯问题。为求解式(10),采用变分推理作为近似解决方案。

2.5.2 变分推理

为解决后验分布    的求解问题,采用变分推理进行近似求解。变分推理已成为概率深度学习领域中一种流行的统计技术,用于近似复杂的后验分布。与传统贝叶斯方法需要计算难以处理的后验分布不同,变分推理采用更简单、更易处理的分布(如高斯分布)近似真实后验分布。本研究中,采用一种更简单的分布近似后验分布    ,该分布也称为变分分布。 变分推理的目标是找到与真实后验分布接近的变分分布,这通过最小化变分分布    与真实后验分布    之间的KL散度实现,其中    由一组参数控制(例如高斯分布中的    )。KL散度用于衡量两个概率分布之间的差异,定义如下:

     

将式(9)代入式(10),可得:

     

重新整理后得到:

     

其中,    为变分分布,    为真实后验分布,    为数据集D和模型参数w的联合分布,    为关于    的期望。右侧第一项为    的熵,衡量    中的不确定性;第二项为    与    之间的交叉熵,衡量通过    近似真实后验分布所获得的信息量;最后一项与    无关,在给定数据集D下为常数。 变分推理的核心是ELBO,它是变分分布    和模型参数w的函数。ELBO为数据集D的边际似然提供了一个下界,其优化可得到后验分布的近似解,用于RUL预测。ELBO定义如下:

     

结合式(13)和式(14),可得BNN的目标函数:

     

其中,    为常数,因此只需最大化ELBO即可。通常采用蒙特卡洛方法求解ELBO,并通过SGD优化式(13)。

2.5.3 蒙特卡洛和梯度下降

具体而言,给定联合分布    和变分分布    ,可采用蒙特卡洛方法估计ELBO:

     

其中,    是从变分分布    中抽取的一组样本,S为用于估计的样本数量。 为优化ELBO,采用SGD最大化上述ELBO的蒙特卡洛估计值,以更新变分参数    。具体而言,通过链式法则计算ELBO关于    的梯度:

     

利用该梯度,沿最大化ELBO的方向更新变分参数。通过多次迭代,可得到一组优化后的变分参数,用于近似RUL预测的后验分布:

     

其中,S是从分布    中抽取的样本数量。

3 案例研究

本节将验证所提方法的性能。为此,本文对比了三个数据集(详见第3.1节),并在第3.2节描述了模型结构、参数和预处理方法,第3.3节介绍了所提方法的评估指标,第3.4节讨论了数据泄露和模型可行性,第3.5节研究了所提方法在锂电池RUL预测和不确定性量化中的应用,最后在第3.6节进行了消融实验,以验证所提方法的有效性。

3.1 实验数据集

为验证所提方法的有效性,选取了NASA艾姆斯预测卓越中心(Prognostics Center of Excellence, PCoE)电池数据集(Yang等,2018)、NASARandom Walk(RW)数据集(Bole等,2014)和牛津大学电池退化数据集(Raj,2020)。这些数据集具有短期波动和多种容量退化曲线特征。许多相关研究已验证了这些电池数据集在RUL预测中的有效性(Downey等,2019;Liu等,2021;Chen等,2022)。    

第一个数据集来自NASA PCoE,包含四个不同的电池,分别记为B05、B06、B07和B18,如图10(a)所示。电池在三种不同的运行模式下工作:充电、放电和阻抗测试。当电池容量降至额定容量的70%(从2Ah降至1.4Ah)时,达到寿命终止(End-Of-Life,EOL)标准,实验终止。    

第二个数据集为NASARW数据集,包含四个电池,分别记为RW9、RW10、RW11和RW12,如图10(b)所示。每个电池在-4.5A至4.5A的电流范围内进行循环操作(称为RW操作)。这些电池的额定容量为2.1Ah,失效阈值设定为1.4Ah。    

第三个数据集来自牛津大学,电池标记为Cell1、Cell2、Cell3和Cell4,每个电池的额定容量为0.74Ah,四个电池的退化曲线如图10(c)所示。    

 

图10 三个电池数据集

3.2 预处理和模型结构

在实际应用中,所有电池容量的退化轨迹都是非线性、非单调的过程。在充放电循环过程中,可能会出现容量恢复现象和局部波动。因此,有必要采用差分方法将序列转换为平稳时间序列。如第2.2.2节所述,差分方法的优势在于易于实现且避免了数据泄露,比基于EMD的方法更可靠。图11展示了B06和B18的一阶及更高阶差分结果。可以看出,一阶差分和二阶差分之间存在显著差异,而三阶差分后差异变得微弱。因此,本研究考虑一阶和二阶差分。    

 

图11 高阶差分

随后,将差分信号和原始信号输入所提方法,进行容量预测和不确定性量化。表1提供了三个电池数据集案例研究中使用的模型结构和超参数细节。    

表1 超参数和网络结构    

 

将差分信号和原始信号输入GRU-CNN模块,其中B = 8表示批次大小,      表示滑动窗口宽度,      表示三个输入特征:原始数据、一阶差分和二阶差分。通过第一个GRU层后,      ;然后,      和      分别表示卷积操作后缩减的时间长度和特征维度;      表示GRU-CNN模块的最终输出维度。将DEDM的输出和其他特征输入BNN,其中      表示四个输入,即DEDM的输出、原始数据、一阶差分和二阶差分。输出拼接为      ,BNN层的特征维度为      和      。此外,学习率设置为0.004,采用早停策略防止过拟合,GRU-CNN采用Adam优化器训练,BNN采用SVI训练。本研究的实验在配备Intel i5-7300H CPU和Nvidia GTX1050GPU的笔记本电脑上进行,使用的软件为Python 3.10.9和PyTorch 2.0。

3.3 评估指标

为评估所提方法的性能,采用以下常用指标来衡量RUL预测的准确性和可信度。 第一个指标是平均绝对误差(Mean Absolute Error, MAE),用于衡量预测RUL与实际RUL之间的平均绝对差异,定义为:

           

第二个指标是均方根误差(Root Mean Squared Error, RMSE),用于衡量预测RUL与实际RUL之间平方差的平均值的平方根,定义为:

           

其中,n为样本数量,        为真实RUL,        为预测RUL。 除MAE和RMSE外,还采用预测区间(Prediction Interval, PI)覆盖概率(PI Cover Probability, PICP)和预测区间归一化平均宽度(Prediction Interval Normalized Averaged Width, PINAW)评估预测RUL相对于实际RUL的不确定性性能。PICP衡量实际RUL值落在PI内的次数百分比,PINAW衡量PI的平均宽度相对于实际RUL值范围的比例。PICP越高,表明PI越能准确捕捉RUL估计的不确定性;PINAW越低,表明PI越窄、越精确。PICP定义为:

           

其中,当        时,        ,否则        ;        和        分别为PI的下界和上界,        为真实RUL值。理想情况下,PICP应设置为预定义的置信水平(如95%),以确保PI能准确捕捉不确定性。 PINAW的数学定义为:

           

其中,        ,        和        分别为真实RUL的最大值和最小值。PINAW是PI宽度的归一化度量,值越低表明RUL不确定性的估计越精确。 最后,基于这些指标,将所提方法与文献中的现有方法进行性能对比。

3.4 可行性分析

目前,已有多项研究基于EMD方法提出了新型锂电池RUL预测模型(Tang和Yuan,2022;Liu等,2021)。然而,如第2.2.2节所讨论的,这些方法在时间序列问题中容易出现数据泄露。因此,本节对所提方法进行可行性分析,以确保模型的可用性和可靠性。    

本节将所提方法与基于EMD的方法进行对比,研究数据泄露的影响,如图12所示。模型1为EMD+高斯过程回归(GaussianProcessRegression, GPR)+LSTM,对完整数据集应用EMD会导致数据泄露;模型2同样为EMD+GPR+LSTM,但仅对训练集应用EMD,避免了数据泄露;模型3为所提方法,差分方法不会导致数据泄露。此外,表2显示所提方法在大多数性能指标上表现优异,明显优于模型2,与模型1相当。从图12(c)可以看出,差分方法与训练集大小无关,这表明所提方法在无数据泄露的情况下实现了出色的性能。    

 

图12 B06的可行性分析    

表2 以80为起始点的方法性能比较    

 

3.5 结果与讨论

3.5.1 案例研究Ⅰ

本节利用NASAPCoE数据集验证所提方法的有效性。该数据集锂电池的RUL预测结果如图13所示,包括电池B05、B06、B07、B18。所提方法的上述指标RMSE、MAE、PICP、PINAW如表3所示。随着训练集规模的增大,置信区间变窄,表明模型能够有效量化噪声的影响,并提供更高水平的不确定性估计。从图13可以看出,所提方法能够准确估计电池容量,在不确定性量化方面表现良好。例如,在B06电池的案例中,起始点为60时,电池容量终止于1.185Ah,预测结果为1.217Ah,置信区间为[1.175, 1.261]。    

 

图13 NASAPCoE数据集上的RUL预测结果    

表3 本文提出的方法在不同起始点下的预测结果    

 

为进一步验证所提方法的有效性和优越性,表4给出了所提方法与现有方法的对比结果。从表中可以看出,所提方法在RMSE和MAE方面优于大多数现有方法;在不确定性量化方面,所提方法在PICP和PINAW上均表现出显著性能。总体而言,本文提出的混合方法在锂电池容量预测的准确性和不确定性量化方面均表现出可靠的性能。    

表4 以60为起始点,不同方法的比较结果。    

 
3.5.2 案例研究Ⅱ  

本节利用NASARW数据集验证所提方法的泛化性和鲁棒性。本实验的模型结构与前一节一致,仅调整了部分超参数:由于NASA RW数据集的循环次数有限,学习率设置为0.001。此外,为进行对比,选取起始点为10、15和20。不同起始点的仿真结果如图14所示,相应的指标值如表5所示。    

 

图14 NASA RW数据集的RUL预测结果    

表5 本文提出的方法在不同起始点下的预测结果    

 

值得注意的是,在RW12电池中,起始点为15时的预测性能低于起始点为10时的性能,这可能是由于在第15次循环时恰好出现了容量恢复现象,对模型产生了影响。总体而言,所提方法在点估计和不确定性量化指标上均保持较小的值,在不同起始点下均表现出优异的预测性能,表明其能够适应不同的数据集,具有较强的鲁棒性和泛化能力。    

同样,将所提方法与现有方法在RW9、RW10、RW11和RW12电池上进行了对比,对比结果如表6所示。    

表6 以10为起始点,不同方法的比较结果    

 

从表中还可以看出,所提方法在大多数情况下表现良好。在RW10电池中,所提方法的RMSE与Tang和Yuan(2022)的结果仅相差0.0005,MAE与Wang等(2022)的结果仅相差0.0012。此外,Liu等(2021)在不确定性量化中表现出更小的PINAW,表明置信区间更窄,但较低的PICP表明这些区间可能无法覆盖真实值,意味着预测结果不可靠。    

3.6 消融实验    

本节通过消融实验验证所提方法的有效性源于多个模块的组合,而非单一模块的影响。具体而言,将所提方法与以下模型进行对比,实验采用牛津大学电池数据集:    

模型1*(M1*):所提模型;    

模型2*(M2*):仅DEDM;    

模型3*(M3*):仅GRU-CNN;    

模型4*(M4*):不含GRU-CNN的模型;    

模型5*(M5*):不含DEDM的模型;    

模型6*(M6*):不含差分处理的模型。    

同样,模型结构和指标与案例研究一致。但由于篇幅限制,本实验仅在Cell1(C1)和Cell2(C2)上进行,起始点设置为20。消融实验结果如图15和表7所示。可以看出,模型1在点估计方面显著优于其他模型,RMSE和MAE均达到最小值;在不确定性量化方面,模型1的PICP为1,确保了所有真实值都被覆盖,表明不确定性量化可靠。值得注意的是,在C1案例中,模型5的标准化平均预测区间宽度(Normalized Mean Prediction Interval Width,NMPIW)与最优值仅相差0.017,但仅覆盖了一半的真实值,表明其提供的置信区间不可靠;此外,在模型5的C2案例中,NMPIW达到最优值,这表明经验模型(本研究中为DEDM)的准确性对不确定性量化有显著影响,因此经验模型的选择是未来的研究方向之一。    

 

图15 消融实验结果

表7 不同模型的结果对比

 

最后,进一步讨论数据泄露问题,并对比差分方法与基于EMD方法的结果,如表8所示。基于EMD的模型1(EMD1)和模型2(EMD2)与第3.4节中的定义一致。对比模型1和模型6,可以看出差分数据对于点估计性能有显著影响,主要是因为差分提供了关于退化波动的信息;此外,对比模型1 *和EMD1,EMD1在NMPIW上优于所提方法,但这种优势源于数据泄露——EMD1模型在训练过程中从测试集获取了信息,在数据集中表现良好,但在实际应用中不可靠。此外,当训练集仅包含20个数据点时,EMD2仅能得到残差,无法分离出IMFs,导致GPR无法拟合IMFs,从而丧失了不确定性量化能力,这表明EMD方法在小样本数据集下存在不足。    

表8 基于EMD方法的对比结果    

 

值得注意的是,由于C1案例的退化曲线较为平缓,EMD2的RMSE优于所提方法,但在C2案例中,样本量不足导致EMD无法分解出IMFs,从而阻碍了GPR对退化波动的预测。总体而言,所提方法采用差分方法捕捉高频信息(而非IMFs),利用DEDM处理残差以捕捉低频信息,在少样本场景下实现了预测准确性,且无数据泄露问题。

4 结论

少样本条件下RUL的准确预测和不确定性量化是一项具有挑战性的任务。本研究提出一种用于少样本场景下RUL预测的混合模型。为解决小数据集下的信息缺失问题,该模型利用专门的组件整合先验知识和监测数据,具体包括:(1)经验退化模型,捕捉锂电池的退化趋势;(2)GRU-CNN,使深度神经网络能够过滤监测数据中的噪声,捕捉电池容量的短期波动;(3)BNN,用于结果的不确定性量化。在多个数据集上的实验表明,所提模型在MAE、RMSE、PI和PINAW等指标上均表现出优异性能。最后,本研究探讨了混合模型的未来发展方向:(i)识别潜在的退化模型;(ii)考虑数据分布漂移;(iii)更深入地整合基于模型的方法和数据驱动方法,实现可解释的混合模型。 

编辑:陈宇航

校核:李正平、陈凯歌、曹希铭、赵学功、白亮、任超、海洋、赵栓栓、Kira、Tina、王金、赵诚、肖鑫鑫、张优

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通过构建物理实体的虚拟镜像,实现实时监测、精准故障诊断与预测性维护。本文梳理了受 DT 启发的 IFD 与 RUL 预测的最新应用,涵盖虚拟数学模型构建、模型参数更新,以及利用深度学习(DL:Deep Learning)技术贯通虚拟数据与真实数据以服务于 IFD 与 RUL 预测。此外,本文识别并讨论了当前 DT 应用的关键挑战:构建高保真模型、满足实时诊断需求、融合物理与数据驱动模型。展望未来,DT 模型的进阶将依赖多模态数据融合(MDF:Multimodal Data Fusion)技术的集成、轻量级模型优化策略的开发,以及强化学习(RL:Reinforcement Learning)在 IFD 与 RUL 预测中实现自主学习与可解释性提升的应用。本文为 DT 在工业场景中的进一步落地提供了关键洞见。 关键词:数字孪生;物理模型;智能故障诊断;旋转机械;深度学习;剩余寿命 目录1 引言 1.1 数字孪生的定义 1.2 研究动机 1.3 论文组织结构2 受数字孪生启发的建模方法 2.1 建模动机 2.2 轴承系统 2.3 齿轮系统 2.4 转子系统 2.5 小结3 数字孪生模型参数辨识与修正 3.1 参数更新动机 3.2 敏感性分析 3.3 贝叶斯方法 3.4 基于GAN的方法 3.5 其他方法 3.6 小结4 数字孪生驱动的故障诊断与RUL预测 4.1 研究动机 4.2 基于维纳过程的方法 4.3 传统AI方法 4.4 基于迁移学习的方法 4.5 小结5 综挑战与未来展望 5.1 四大挑战 5.2 七大未来方向6 结论注:小编能力有限,如有翻译不恰之处,请多多指正~ 若想进一步拜读完整版,请下载原论文进行细读。 4 数字孪生驱动的故障诊断与RUL预测4.1 研究动机随着工业系统日益复杂,对可靠性与性能的需求不断提升,智能故障诊断与剩余寿命预测已成为保障安全高效运行的关键。传统诊断与预测方法往往难以应对旋转机械的动态与非线性特性,尤其在标注数据有限或工况快速变化的场景下更显力不从心。为应对这些挑战,数字孪生技术应运而生,成为变革性解决方案,可实现实时监测、高保真仿真与智能分析在故障诊断及 RUL 预测中的深度融合。数字孪生的核心优势在于,它能够创建与物理装备持续同步的虚拟镜像;该同步机制通过数据驱动与基于物理的建模,实现实时状态监测、故障检测与预测性维护。与传统人工智能故障诊断和剩余寿命预测方法仅依赖历史数据集不同,DT 通过融入实时运行条件并仿真多种失效场景,显著提升预测精度。这一能力使故障诊断与寿命估算在多变工况下更具全面性与适应性。具体而言,DT 辅助的故障诊断受益于多源数据融合、虚拟传感与增强特征提取,从而提升诊断模型的鲁棒性与泛化能力;同样,在 RUL 预测中,DT 借助加速仿真、物理信息学习与域适应技术实现退化建模与寿命估计,显著提高预测精度,使主动维护策略得以更高效地实施。本节对基于数字孪生的故障诊断与剩余寿命预测方法进行结构化综述,将其划分为基于维纳过程的方法、传统人工智能方法以及基于迁移学习的方法;前者利用历史与仿真数据训练的深度学习及机器学习模型,后者则引入跨域知识迁移以应对数据稀缺与域偏移挑战。4.2 基于维纳过程的方法维纳过程(WP:Wiener Process)在机械设备寿命预测中扮演关键角色,其核心优势在于能够模拟随机过程并刻画设备的退化行为 [171–173]。机械设备寿命常受负载波动、环境条件、运行模式等多种不确定因素影响,这些因素难以用确定性模型准确描述;而 WP 通过随机过程方式可有效建模此类不确定性,从而利用当前及历史数据将退化特征转化为设备健康状态或退化程度。WP 退化模型可细分为线性退化模型、非线性退化模型、变退化速率模型与多元退化模型 [174,175]。线性退化模型为传统 WP 退化模型,通常将退化过程描述为 {X(t), t⩾0},并对此过程建立维纳模型,其表达式为:其中, 为相关系统的初始健康状态; 为漂移参数,表示设备随时间线性下降的趋势; 为随机波动的强度; 为标准布朗运动。 为对维纳过程进行离散化,选取时间节点( =0< < < ),并在这些时刻提取对应的退化状态值 。若系统寿命记为 ,健康系统的失效值为 ,则当 达到失效阈值 时系统失效,对应的系统寿命可表示为: t:X(t) < }1980 年至 2010 年间,传统机器学习方法主要被采用于 IFD;自 2010 年起,研究重心转向基于深度学习的 IFD。除在 IFD 中的应用外,深度信念网络(DBN:Deep Belief Network)、卷积神经网络(CNN:Convolutional Neural Network)与循环神经网络(RNN:Recurrent Neural Network)等基于深度学习的方法亦被广泛用于 RUL 预测 [24–28]。众所周知,深度学习模型需大量数据集以学习并自动识别数据中的潜在模式与关联 [29]。当样本数量不足时,模型常对训练数据过拟合,致使其泛化能力下降。然而,在工程实践中,收集足够数量的故障样本通常需耗费大量人力、财力与时间资源,且某些故障的发生概率往往极低 [30–36]。因此,对于 IFD 与 RUL 预测,故障数据或退化数据的获取面临相同挑战:实际机械设备缺少或几乎没有相关实测数据。随着工业向更智能、更自主的系统演进,对设备健康状态进行监测、对故障进行实时诊断、并主动预测失效已变得不可或缺。DT 技术通过将实时数据与先进计算模型相融合,为关键机械当前及未来的运行状态提供洞察,从而给出强有力的解决方案 [37–39]。DT 技术的核心目标,是构建能够刻画物理实体动态行为的精准虚拟数学模型;该思路直击 IFD 与 RUL 预测中普遍遭遇的数据匮乏难题。物理模型可通过数值仿真为 IFD 与 RUL 预测提供充足数据;然而,现有物理模型对复杂结构仍包含过多假设与简化,只能定性反映系统特征,难以完整复现由载荷及参数退化引起的特性变化。为克服上述局限,DT 技术被提出作为能够镜像物理实体状态的动态仿真手段。通过将物理模型与实时数据、传感器更新及运行历史相融合,DT 技术可对系统行为做出更全面、更精准的表征 [40–42]。本文综述 DT 在旋转机械中的最新应用,聚焦 IFD 与 RUL 预测;同时指出 DT 系统落地面临的关键挑战,并勾勒将塑造这一变革性技术未来发展的研究方向。4.3 传统AI方法近年来,人工智能技术的显著进步极大推动了工业诊断的发展;先进的 AI 技术能够从数字孪生模型提供的仿真数据中提取复杂模式与特征,从而拓展故障诊断与剩余寿命预测的应用场景。由前述综述可见,当前针对滚动轴承与齿轮的 DT 技术研究极为广泛,基于 DT 的滚动轴承与齿轮故障诊断及 RUL 预测亦受到广泛关注。例如,Sobie 等 [61] 建立仿真驱动的滚动轴承故障诊断方法,采用卷积神经网络识别内圈故障、外圈故障及正常状态;Li 等 [66] 提出基于焦点调制机制的 CNN,从仿真数据中学习局部-全局表征,实现对实测数据的故障诊断;Liu 等 [79] 构建 DT 框架以解决数据不足或不均衡问题,采用互映射参数优化方案实现轴承故障诊断;Wang 等 [83] 基于轴承 DT 模型建立故障概率预测模型,指导维护计划制定;Farhat 等 [87] 提出转子-球轴承系统数值模型,提升机器学习模型的诊断精度;Gao 等 [91] 提出基于有限元模型的 AI 故障诊断方法,应对数据缺失或不足问题;Lu 与 Li [100] 提出基于 DT 与长短期记忆网络(LSTM:Long Short-Term Memory)的轴承 RUL 预测方法,并利用粒子群优化算法进一步提升模型预测性能;Dibaj 等 [102] 建立主成分分析与 CNN 相结合的轴承故障诊断方法;Zhang 等 [112] 提出改进堆叠自编码器模型,实现仿真数据辅助的轴承故障诊断。在齿轮方面,Wang 等 [118] 建立了齿轮故障诊断人工智能模型,将仿真数据与实测数据等量混合构成样本矩阵用于 AI 训练。Bachar 等 [121] 提出将机械部件物理故障与 AI 相结合的齿轮故障诊断方法。Zheng 等 [124] 提出基于卷积神经网络的摆线针轮减速器智能故障诊断方法,以仿真样本作为训练数据解决数据不足问题。Yu 等 [125] 提出参数化 CNN 实现齿轮模型嵌入式故障诊断,利用仿真数据优化特征以识别实测数据故障状态。Liu 等 [127] 基于有限元模型仿真数据,建立极端学习机齿轮故障诊断方法。Xia 等 [132] 建立基于 CNN 的齿轮故障诊断方法,通过在训练过程中加入仿真数据提升网络齿轮诊断性能。Yu 等 [133] 先从实测与仿真数据中提取并筛选特征,再通过特征匹配实现齿轮故障诊断。Song 等 [168] 提出基于 CNN-ResNet分类器的机器人关节齿轮 DT 辅助故障诊断方法。Gao 等 [189] 提出基于典型 AI 分类器的仿真数据辅助齿轮故障诊断方法。基于数值仿真获得的仿真数据,Koutsoupakis 等 [141] 开发了面向齿轮传动系统的卷积神经网络智能故障诊断方法。Bobylev 等 [153] 针对原位机器建立了基于深度学习的支承刚度辨识方法,其中采用仿真数据训练模型。Gao 等 [156] 提出融合典型人工智能分类器的混合方法,利用有限元模型仿真数据诊断转子-轴承系统故障。Zhu 等 [157] 提出仿真数据辅助的深度残差卷积神经网络,实现柔性轴系故障诊断。4.4 基于迁移学习的方法DT 模型可为复杂机械提供仿真数据,并利用仿真数据监测其健康状态;然而需注意的是,生成的仿真数据与真实测量数据在特征分布上存在差异,其成因如下:1)由于仿真技术限制,DT 模型构建需对边界条件做出一定理论假设与简化约定,导致模型过于理想化;2)监测信号数据测量过程中,随机干扰或人为操作误差等因素亦不可避免。这些分布差异会显著影响基于深度学习模型的诊断精度与预测性能,因此特征分布不一致给 DT 在实际工业应用中的智能故障诊断与剩余寿命预测带来了障碍。为解决特征分布差异问题,多种基于迁移学习的跨域故障诊断方法被引入以增强数字孪生模型的能力 [190–193];这些方法允许将仿真数据中获得的知识迁移并适配至实测数据。现有基于 DT 的跨域故障诊断方法主要遵循五种范式:微调方法、统计矩匹配方法、对抗训练方法、混合方法与域泛化方法,具体细节汇总于表 5。表5 不同迁移学习方法的总结 4.4.1 微调微调方法旨在从相似任务或数据集中获取预训练模型参数,使网络更好地适应当前任务。例如,Dong 等 [64] 提出基于动态模型的轴承故障诊断微调方法,采用卷积神经网络实现参数迁移策略;Xie 等 [67] 建立基于参数迁移策略的微调方法,在故障样本有限的情况下实现轴承故障诊断;Zhao 等 [97] 构建卷积长短期记忆网络,将训练好的模型迁移至真实轴承剩余寿命预测;Zhang 等 [99] 首先建立网络以提升特征提取性能,随后将训练好的模型迁移至实测数据,实现真实轴承故障诊断;Hou 等 [113] 开发用于轴承故障诊断的多头注意力卷积神经网络,首先提取关键诊断知识,再通过实测数据进一步测试模型。4.4.2 统计矩匹配统计矩匹配(SMM:Statistical Moment Matching)方法利用统计矩度量源域与目标域在高维空间中的特征分布差异,通过持续更新模型内部参数以缩小两域间的统计矩差异;该方法以最大均值差异(MMD:Maximum Mean Discrepancy)(见图 28)等统计矩对齐为核心手段,实现知识迁移。 图28 基于MMD的TL方法近年来,SMM 方法已被广泛用于跨域诊断与预测任务:Liu 等 [84] 建立基于加权局部最大均值差异的子域适配模型,将诊断知识从仿真数据迁移至实测数据,实现两域共享空间的类级对齐;Ming 等 [82] 提出频域滤波子域自适应网络,实现仿真数据与测量数据间的特征迁移;Li 等 [74] 构建基于堆叠离散小波的迁移学习网络;Xu 等 [57] 将判别图学习网络与 MMD 结合,利用无标签工业数据实现轴承故障诊断;Zhang 等 [194] 提出动态模型辅助的轴承剩余寿命预测方法,设计基于多层 MMD 损失的 Transformer网络,实现从仿真数据到实测数据的跨域预测;Feng 等 [123] 提出受数字孪生启发的齿面退化评估方法,采用基于 MMD 的域适应方法提升 RUL 预测精度;Song 等 [136] 提出带注意力机制的一维卷积神经网络域适应模型,用于仿真数据驱动的行星齿轮箱故障诊断,其中联合分布适配被用作域适应学习的度量损失。Yan 等 [137] 建立子域自适应机制,用于对齐仿真数据与实测数据的细粒度特征,其中局部最大均值差异被用作度量损失。Xiang 等 [151] 提出多核最大均值差异域适应模型,用于跨域裂纹转子故障诊断,并在目标域设计双分类器以进一步提升诊断性能。Cui 等 [76] 设计图拉普拉斯最大均值差异,并将其应用于模型训练,增强图域差异识别能力,从而有效训练剩余寿命预测模型。4.4.3 对抗训练对抗训练(AT:Adversarial Training)方法旨在欺骗域判别器(domain discriminator),在仿真与实测数据的共享特征空间内制造域混淆(见图 29)。此类模型的主要组件包括特征提取器、域判别器与预测器。在 AT 过程中,域判别器的作用是在高维空间尽可能准确地判定特征所属域;通过在高层特征层引入梯度反转层(GRL:Gradient Reversal Layer),域判别器无法准确判断高维空间中的特征来自源域还是目标域,从而使生成器在高维特征空间缩小源域与目标域数据的特征分布差异。通过交替更新域判别器与特征提取器的内部参数,使源域与目标域特征在共享高维特征层中混淆,实现特征的域不变性。 图29 基于AT的TL方法近年来,基于对抗训练的跨域诊断与预测方法亦得到广泛研究:Cheng 等 [53] 建立滚动轴承动态模型辅助的剩余寿命预测方法,利用域判别器缩小局部分布差异,生成全周期退化数据与不完全数据;Xu 等 [63] 提出基于轴承动态模型与生成对抗网络的小样本故障诊断方法;Xie 等 [69] 开发基于对抗学习的域适应方法,结合动态模型实现轴承故障诊断;Jiang 等 [72] 采用堆叠自编码器网络与基于 Wasserstein 距离的迁移策略,自动从仿真信号中学习知识,并成功迁移至不同工况下的诊断任务;Peng 等 [105] 从全局与局部视角动态对齐域分布,显著提升非平稳工况下无标签真实数据的故障诊断精度;Liu 等 [70] 建立循环一致性生成对抗网络,将仿真信号修正为接近真实信号,解决轴承故障数据缺失问题;Zhang 等 [49] 提出基于 AT 的部分域适应网络,允许实测数据的故障模式少于仿真数据;Yu 等 [85] 提出弱监督对抗网络用于滚动轴承跨域故障诊断,利用有限标注样本训练诊断模型(见图 30)。Lou 等 [92] 基于有限元模型获得的仿真数据,提出利用 GAN 实现齿轮与轴承跨域故障诊断;Zhao 等 [96] 将 CycleGAN与 Wasserstein 距离结合,缩小域分布差异,实现小样本条件下的轴承 RUL 预测。Liu 等 [103,104] 提出基于 AT 的轴承故障诊断方法,将唯象模型获得的仿真数据诊断知识迁移至实测数据。Wang 等 [111] 开发面向滚动轴承的增强条件域对齐不平衡鲁棒跨域智能故障诊断方法。Lou 等 [128] 提出基于 AT 的部分域适应网络,用于齿轮与轴承故障诊断。Song 等 [135] 引入多域判别器域适应模型实现齿轮故障诊断,并设计加权学习方案实现部分域适应。Xia 等 [131] 提出部分域对抗网络,主要用于缩小虚拟空间与物理空间之间的数据差异。 图30 基于AT的TL方法弱监督对抗网络[ 80 ]4.4.4 统计-对抗融合方法鉴于统计矩匹配(SMM:Statistical Moment Matching)方法与对抗训练(AT:Adversarial Training)在跨域诊断与剩余寿命预测领域的显著效果,基于二者融合的域适应方法亦得到广泛研究。Xu 等 [63] 首先建立多智能体多样化生成对抗网络,实现仿真数据与实测数据间的转换,随后利用条件最大均值差异与 AT 完成跨域故障诊断。Feng 等 [65] 提出一种 DT 赋能的域对抗图网络,同步采用 MMD 损失与 AT 以缩小域分布差异。Xiao 等 [86] 设计联合 MMD 损失与 AT,同步对齐仿真数据与实测数据的边际分布与条件分布。Zhao 等 [98] 提出基于 DT 的多源回归对抗域适应方法用于轴承 RUL 预测,通过 MMD 损失与 AT 实现组内与组间对齐策略。Zhu 等 [106] 建立仿真数据驱动的轴承故障诊断方法,利用局部 MMD 与对抗学习同时对齐边际分布与条件分布。Li 等 [119] 提出卷积神经网络实现基于动态模型的行星齿轮箱故障诊断,采用 Wasserstein 距离与对抗学习对齐两域特征分布。Xie 等 [77] 将类对比损失与 MMD 结合,为模型提供类级对齐,从而提升精度。4.4.5 域泛化域泛化指模型在训练阶段未见过的域或分布上仍能表现良好的能力;其目标是使模型更具适应性,无需大量重训练或调整即可在新域上取得优异性能(见图 31)。在数字孪生智能诊断模型应用中,域泛化尤为重要,因为它可直接解决虚拟数字模型输出的仿真信号与物理环境监测信号特征分布差异的问题。目前,元学习方法被视为实现域泛化的途径,众多学者已成功将这些方法应用于多种工况下的诊断模型 [195–198]。例如,Xin 等 [199] 开发了用于智能故障诊断的标签-描述空间嵌入模型,可用于对未见复合故障进行零样本智能诊断;Xu 等 [200] 提出卷积孪生神经网络,从成对样本中提取故障特征;Feng 等 [201] 引入挤压-激励注意力的半监督元学习网络,用于小样本故障诊断。 图31 领域适应和领域泛化图解 ( a )领域自适应( b )领域泛化然而,当前将元学习应用于仿真信号与真实测量信号诊断的研究仍十分有限;经 文献检索,仅发现以下两项工作:Ma 等 [101] 提出增强元迁移学习模型,实现仿真与实物间的轴承故障诊断;Fan 等 [126] 开发基于度量的增强元学习模型,用于齿轮箱故障诊断,该模型在未见域中仍展现出有效诊断性能。综上,域泛化在数字孪生技术领域的应用仍有待深入研究。4.4.6 其他方法除上述常见迁移学习方法外,亦有其他 TL 方法得到应用:Zhang 等 [90] 提出跨域干扰属性投影,以最小化仿真与实测数据间的特征分布差异;Ai 等 [110] 基于唯象模型获得的仿真数据,开发一种基于隐马尔可夫模型的域不变数据变换方法,实现滚动轴承跨域故障诊断;Deng 等 [80] 将贝叶斯深度对决网络与对抗学习相结合,选择性识别对剩余寿命预测最具信息量的数据。总体而言,数字孪生技术可构建物理系统的高保真虚拟模型,实现设备运行状态的实时监测与预测分析,为智能故障诊断与剩余寿命预测提供宝贵的先验知识与高质量仿真数据,有效缓解实际工程中的数据稀缺难题。同时,引入迁移学习技术,将仿真数据中获得的知识或训练成果迁移至真实系统,实现源域与目标域特征空间的映射与对齐,显著提升模型在不同工况或不同设备下的 IFD 与 RUL 预测能力。4.5 小结本节系统综述了受数字孪生启发的智能故障诊断与剩余寿命预测方法,涵盖传统人工智能方法及各类迁移学习方法;这些方法在应对滚动轴承、齿轮、转子系统等复杂系统的 IFD 与 RUL 预测挑战中展现出巨大潜力。从利用仿真数据的传统 AI 方法到创新的 TL 技术,DT 模型实现仿真与实测数据的融合,从而提升各类工业应用中的诊断精度与预测性能。表 6 对这些方法进行了汇总,清晰展示了它们在轴承、齿轮、转子系统 IFD 与 RUL 预测中的具体应用。表6 不同故障诊断方法总结 在传统人工智能方法中,卷积神经网络与长短期记忆网络等模型已被广泛采用,以利用仿真数据提升智能故障诊断与剩余寿命预测性能;然而,当生成数据与实测数据存在分布差异时,这些方法面临局限。为克服该挑战,研究者提出基于迁移学习的方法,包括微调、统计矩匹配、对抗训练及混合方法;这些方法通过将诊断知识从仿真迁移至真实数据,展现出更强的适应性。域泛化及其他新兴方法也为解决仿真与真实数据分布差异提供了有前景的方向。总之,受数字孪生启发的智能故障诊断与剩余寿命预测方法的持续发展,正为提升工业系统的可靠性与性能开辟新路径;将先进人工智能技术与 DT 模型深度融合,在未来的研究中具有巨大潜力,特别是在提升跨域诊断能力、鲁棒性与真实工业场景适应性方面。5 挑战与未来展望前文对已发表文献中数字孪生辅助方法在智能故障诊断与剩余寿命预测中的研究与应用进行了系统梳理与回顾。基于上述文献分析,下文归纳并展望 DT 技术在旋转机械 IFD 与 RUL 预测领域所面临的挑战及未来潜力。5.1 挑战Q1:如何构建高保真的 DT 启发模型?鲁棒的数值模型是数字孪生技术的骨架。然而,现有绝大多数面向 DT 的数学模型均在理想化条件下建立,忽视了机械设备在真实工况中面临的严苛现实:噪声、极端温度、化学腐蚀及其他环境干扰会显著影响机械运行性能;此外,设备失效往往由多种故障耦合引起,而当前模型多聚焦于稳态单故障场景,忽略了轴承与齿轮同时失效等复合故障的复杂性。旋转机械的长期运行还会带来磨损、老化等额外挑战,进一步加剧系统动态特性的不确定性,使模型精度下降。因此,现有数学模型普遍过于简化,难以准确刻画真实系统的复杂行为。同时,"高保真"尚无量化阈值标准;常用评价指标如皮尔逊相关系数和均方根误差虽可提供参考,但不足以全面定义高保真模型。未来亟需建立融合不确定性量化与物理模型验证的多维、情境感知评价体系,以推进 DT 技术的标准化与工程落地。此外,受现场测量条件限制,关键参数往往难以获取,导致数学模型与真实运行状态存在偏差。因此,未来研究应在建模阶段充分纳入真实工程条件,并探索先进测量技术与方法,以缩小模型与实测性能之间的差距。Q2:在线故障诊断技术的需求。现有 DT 启发模型大多属于离线智能故障诊断与剩余寿命预测范畴:依赖实验室故障模拟试验台或工业现场历史数据集,通过预训练模型完成设备状态评估与故障预测。此类方法侧重离线数据分析,缺乏实时监测与动态反馈能力,偏离 DT 技术对实时性的核心要求。实际工业中,设备运行状态受复杂工况、负载波动及环境因素耦合影响,仅凭历史数据难以及时捕捉突发故障,故亟需具备在线监测与诊断能力的技术,可在真实工业场景下实时分析生产数据并即时告警。在线故障诊断技术通过实时数据采集与智能分析持续监测设备健康状态,精准识别潜在故障 [202–204],通常依托先进传感网络、边缘计算或云计算平台实现高效数据处理与快速响应,一旦异常即可发出早期预警信号,保障生产过程安全稳定。Q3:在线故障诊断技术的需求。高保真模型虽能精确刻画复杂机械系统的动态响应,却因引入更多物理参数而显著增加计算资源需求,模型精度与计算效率之间存在天然矛盾。在工业现场实时响应需求与可用计算能力双重约束下,必须对模型精度与计算效率进行精细优化以取得平衡。此外,当代深度学习模型训练高度依赖高性能图形处理单元,带来沉重硬件负担,成为工业落地壁垒。为突破限制,研究者正积极探索轻量化模型架构,在保持诊断精度的同时降低参数复杂度,从而显著减少对硬件的依赖,使模型更适应资源受限的工业场景。借助这些进展,DT 辅助模型在旋转机械智能故障诊断与剩余寿命预测任务中的可部署性将大幅提升,且无需牺牲其有效性。Q4:如何将物理模型和数据驱动建模进行有效的融合。当前将物理模型与数据驱动方法融合的研究表明,现有文献多采用迁移学习对数学模型生成的虚拟信号进行调整,或利用生成对抗网络重新生成仿真信号;尽管这些方法可在一定程度上缩小仿真与真实信号的分布差异,但仍未能赋予系统真正的自主学习能力。为提升适应性,未来模型应引入基于实时运行数据的动态参数更新机制,使其在运行过程中对物理系统的变化做出有效响应;通过构建自主学习框架,可增强数学模型的灵活性,使其更真实地反映物理系统实际状态,进而提高预测精度。此类进展将催生更具韧性与适应性的数字孪生技术,能够从运行环境中持续学习,从而强化其在智能故障诊断与剩余寿命预测中的实用性。5.2 未来展望数字孪生技术通过实时监测与预测分析,在提升设备运行效率与可靠性方面具有变革性潜力。DT 可持续分析运行数据,及时识别异常状态与失效征兆,实现快速干预;同时,DT 生成的仿真数据可高度还原真实场景,显著提升故障诊断的准确性与实用性。该技术不仅能预测设备未来性能与失效概率,还可支撑主动维护策略,最大限度减少停机时间与生产损失。未来,需重点推进以下关键发展:1)全面数据集成与多模态融合:整合振动、温度、压力等多源传感器数据,可实现设备健康的全景评估。未来研究应聚焦多模态融合技术,建立各物理场间的稳健映射,并将外部环境因素纳入数学模型。2)轻量化数学建模与参数优化:通过参数贡献分析创建轻量化模型,仅对最具影响力的参数进行实时更新;可采用平衡截断在降维的同时保留核心动态特性,亦可利用代理模型直接从数据学习系统动力学,减少对物理机制的依赖并提升计算效率。同时,部署轻量化深度学习模型与知识蒸馏,在保持精度的前提下降低计算需求,使数字孪生技术更适用于资源受限环境 [205–207]。3)基于强化学习的自主学习:将 RL 融入 DT 框架,使模型能够依据实时反馈自主调整参数,增强适应性与预测精度。与传统深度学习不同,RL 通过环境的反馈奖励机制学习最优行为策略,完成决策过程;其可利用 DT 模型提供的虚拟数据实时优化故障诊断策略。借助深度 Q 网络等算法,智能体在虚拟模型中训练,逐步发现并评估不同故障工况下的运行决策,从而优化故障检测流程。RL 还可根据实际运行条件自适应调整预测策略,随着新数据的持续注入,提升系统面对不确定性与异常时的鲁棒性;引入可解释模型将进一步增强用户对系统决策的信任与理解。4)实时预测性维护:为满足工业生产对实时数据处理的需求,可将传统卡尔曼滤波与深度学习模型相融合,形成创新解决方案 [211–213]。凭借卡尔曼滤波计算成本低、实时性强的优势,通过融合系统动力学模型与多源传感器测量值,实时估计系统状态参数(如设备振动频率、温度变化),并生成观测值与预测值之间的残差序列;该残差序列不仅反映系统状态偏差,也为深度学习模型提供高质量输入数据。此外,卡尔曼滤波具备显著的噪声抑制与信号增强能力 [214,215]。在旋转机械、电机、轴承等工业设备故障诊断过程中,采集到的振动、声发射或电流信号常包含大量环境噪声与测量误差;卡尔曼滤波凭借其递归估计特性,可有效区分测量噪声与真实状态信号,从而提升故障信号质量。5)云-边协同增强:云计算与边缘计算融合可显著提升 DT 在故障诊断中的协同能力。云端依托历史数据与大规模优化算法,提供更精准的预测性维护建议,并将优化模型下发至边缘设备;边缘侧利用轻量化模型或规则引擎完成初步诊断,必要时将数据上传至云端进行深度分析。该混合模式实现实时数据处理与分析,提升 DT 应用的响应速度与可扩展性 [216–218],使企业能够无缝适应不同运行环境,增强灵活性。6)跨域应用与标准化:DT 技术的跨域应用潜力亟需标准化框架与协议支撑,以促进互操作性与知识共享,最终在多行业实现高效落地。传统闭集迁移诊断方法存在显著局限,无法有效识别目标域可能出现的未知故障类型。工业场景中,设备运行工况与系统状态常呈动态多变特性;开集学习通过构建自适应在线学习框架,可持续捕捉并适应新出现的故障模式,有效避免模型对特定故障模式的过拟合,显著提升诊断系统的泛化性能,使其在复杂动态工业环境下具备更强适应性与鲁棒性。7)设备故障知识图谱构建:工业场景下,设备运行与维护产生多样化、多源异构数据,包括实时运行参数、维护记录、故障追踪信息及操作员日志等。由于数据来源多样、结构差异显著,难以有效关联整合。基于自然语言处理(NLP:Natural Language Processing)技术的大型语言模型(LLM:Large Language Model)可深度解析非结构化数据,并将其转化为结构化知识体系用于分析与预测;通过领域自适应微调,LLM 能够识别设备故障潜在模式及其演化趋势,并依托强大的领域知识库构建智能问答系统,自动生成易懂的自然语言分析报告,直观呈现设备运行状态与预测分析结果,为技术人员提供实时故障诊断支持,显著提升决策效率,推动故障预测与健康管理领域人机协同向更高智能化演进。通过把握上述未来发展方向,DT 技术将显著提升旋转机械故障诊断与 RUL 预测能力,驱动工业场景运行效率与可靠性迈上新台阶。此外,DT 技术的应用价值已超越旋转机械领域,延伸至众多关键工业场景,展现出显著的技术优势与创新潜力:在智能制造中,为复杂装配工艺提供虚拟调试与优化平台 [219,220];在核电装备领域,实现关键设备全生命周期监测与安全评估 [221–223];在智慧城市建设中,虚拟城市模型支撑基础设施管理、环境监测、交通优化与灾害应急响应,提升城市运行效率、优化资源配置、推进城市治理智能化 [224–226];在智能矿山发展中,支持地下作业环境实时仿真与安全预警 [227,228];在铁路工程领域,为轨道基础设施智能运维提供创新解决方案 [229,230]。这种跨域通用性充分彰显了 DT 技术在现代工业体系中的战略价值。6 结论数字孪生技术的进步为旋转机械的智能故障诊断与剩余寿命预测带来了重大机遇与挑战。本文系统综述了 DT 在 IFD 与 RUL 预测中的实施路径,详细阐述了虚拟模型构建、模型参数更新及深度学习技术融合的方法论,为提升 DT 在 IFD 与 RUL 预测中的适应性与有效性提供了关键洞察。针对 DT 技术落地面临的核心障碍,本文指出三大主要挑战:高保真模型开发需求、实时诊断紧迫性以及物理模型与数据驱动方法的有效融合;每一项挑战亦孕育独特创新机遇,为未来研究指明方向。后续研究应优先探索以下解决路径:建立行业标准、开发轻量化且可自适应的 DT 模型、实施多模态数据融合技术;此外,利用强化学习实现自主学习并提升模型可解释性,将显著增强故障诊断与 RUL 预测能力。综上所述,本文系统梳理了数字孪生在旋转机械智能故障诊断与剩余寿命预测中的研究现状,指出需持续研究与创新以充分释放 DT 技术潜力。通过克服现有挑战并建立标准化框架,DT 技术的深度融合将推动各类工业应用迈向更可靠、高效、智能的新阶段。编辑:赵栓栓校核:李正平、陈凯歌、曹希铭、赵学功、白亮、任超、海洋、陈宇航、陈莹洁、Tina、王金、赵诚、肖鑫鑫、张优该文资料搜集自网络,仅用作学术分享,不做商业用途,若侵权,后台联系小编进行删除来源:故障诊断与python学习

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