SCI一区期刊MSSP论文学习 |基于物理信息-机器学习的公路高架桥结构健康监测和预警

    5.6 基于高斯过程回归模型与传感器 2A 的预警结果验证

    5.7 基于高斯过程回归模型与传感器 1A 的预警结果验证

    5.8 预警系统研究结论讨论

6 结论

1 引言

结构健康监测（Structural Health Monitoring, SHM）已成为确保民用基础设施安全和长寿的基本工具，通过持续的状态评估实现。桥梁尤其是一个关键的应用领域， SHM 系统在此领域实现了基于状态的维护、早期损伤检测和风险管理。随着装有传感器的桥梁数量增加，可用于分析的数据量呈指数级增长，这促进了数据驱动模型的发展，这些模型能够从大型复杂数据集中提取有意义的模式，同时考虑环境和操作影响[1]。

然而，SHM 系统的实际部署仍面临重大挑战。最紧迫的问题之一是环境与操作变异性（Environmental and Operational Variability, EOV）[2]，这指的是环境条件（如温度、湿度）和操作负荷（如交通流量）的固有波动，这些因素会影响结构响应，常常使得区分这些影响和实际损伤变得困难[3,4]。为了减轻这些影响，已经提出了多种方法，包括机器学习（ Machine Learning, ML）和统计方法。然而，许多方法依赖于理想化或线性假设，无法捕捉变量之间的非线性相互作用。这使得在不简化数据或掩盖细微损伤指标的情况下，很难有效补偿 EOV。

当前 SHM 方法中的另一个重要限制是许多黑箱机器学习模型缺乏可解释性。高斯过程（Gaussian Processes, GPs）、支持向量机（Support Vector Machines, SVMs）和神经网络（Neural Networks (, NNs）等技术在预测准确性方面已显示出良好的效果[5]，然而，数据驱动模型固有的不透明性使得工程师难以得出可操作的见解或验证结果的有效性。开发支持透明决策的模型至关重要，因为信任和可解释性对于安全关键应用来说非常重要。这导致了一个研究空白，即模型准确性和可解释性之间的权衡仍未解决，尤其是在现实世界中复杂的 SHM 系统中。此外，尽管基于物理的模型在结构分析中已得到广泛认可并广泛应用，但它们在实时监测环境中的灵活性有限，限制了其在 SHM 中的应用。这些模型通常受到材料特性、边界条件和加载场景假设的约束，使得它们在现场应用时需要进行重大调整。

因此，近年来的研究越来越多地探索融合物理方法与数据驱动方法优势的混合策略，从而构建出更稳健且可解释的模型，这些模型既利用经验观测数据，又结合领域知识[6]。多项最新研究提出了采用GP或NN的混合框架来捕捉复杂结构响应。例如，部分研究将物理信息高斯过程应用于基于振动的监测[7,8]或疲劳相关监测[9]，或将神经网络模型与物理约束相结合以提高损伤检测的可靠性[10]。这些方法突显了将物理先验知识嵌入机器学习模型以增强泛化能力和可解释性的日益增长的兴趣。相比之下，本研究专注于桥梁轴承的静态监测，其中主要的热效应被明确建模，并利用残差分析来区分环境变化和潜在异常。这种基于残差的灰箱策略增强了可解释性和可迁移性，补充了现有的混合 SHM 框架，同时特别针对长期静态监测的挑战。

许多现有的 SHM 模型都是针对特定结构或环境定制的，这限制了它们在应用于不同类型的桥梁或环境条件各异的区域时的通用性。为了克服这一局限，迁移学习被提出作为一种潜在的解决方案[11,12]，特别是在一个桥梁的训练数据有限或无法用于新结构时[13]。然而，开发能够有效处理桥梁间尺度、材料特性和环境条件差异的稳健领域适应策略仍然是一个重大挑战[14]。

与此同时，一些研究工作集中在监测框架上，这些框架明确将温度作为影响结构响应的主要因素。这导致了基于温度的 SHM（TBSHM）的出现，它利用温度引起的效应，通常具有高信噪比和对不可预测操作条件的敏感性降低的特点，以检测长期趋势和细微的结构异常[15]。

在实际操作条件下验证 SHM 模型仍然是一个主要障碍。大多数研究使用受控的实验室数据进行验证，这些数据可能无法准确反映实践中遇到的噪声和变异性。 SHM 系统的应用需要能够处理噪声大、稀疏且不规则数据的模型，这一挑战在现有文献中尚未得到充分解决。这种在真实条件下验证不足的情况限制了 SHM 系统的实际部署，使得难以评估其在操作环境中的真实稳健性和可靠性。

在桥梁监测领域，早期预警系统（Early Warning Systems, EWS）旨在及时检测异常结构响应或损伤进展，以便及时采取干预措施，防止灾难性故障的发生。对于受老化、环境危害或高使用率影响的基础设施而言，实施这些系统至关重要。有效的 EWS 可以通过将连续监测数据转化为实时警报，显著降低突然坍塌的风险[16]。一些最新研究探索了概率模型以支持操作预警，例如应用贝叶斯神经网络来估计桥梁梁的累积位移[17]。其他近期框架则探讨了 EWS 在静态监测设置中的应用，包括基于支座反力观测的系统[18]，这与本研究提出的方法直接相关。其他策略利用温度与纵向位移之间的相关性来定义警报条件，展示了 EWS 检测热机械行为异常的潜力[19]。 这些系统依赖于稳健且对损伤敏感的特征和警报阈值，这些特征和阈值需要考虑环境变化，这是设计中仍面临的主要挑战。尽管传感器的部署日益增多，但许多 SHM 框架仍然缺乏校准良好的早期预警能力，尤其是在非理想条件下，如非线性和滞后结构行为，以及EOVs的干扰影响。在此背景下，可解释和自适应决策框架在支持实时警报方面发挥着关键作用，以最小化误报和漏检。

除了传统的 EWS ，先进的机器学习框架也被研究用于增强运营和经济决策，以及提高对结构行为的理解。例如，深度强化学习已被应用于优化基础设施生命周期管理，将检查计划与机器学习相结合，以实现更高效的运营和经济管理[20]。同样，可解释的集成模型被用于预测关键位移，如在缆索支撑结构中，这为影响桥梁行为的因素提供了见解[21]。这些方法展示了现代预测和可解释方法如何补充 EWS ，同时改善实时警报和长期基础设施管理。

这些研究空白凸显了进一步开发 SHM 方法论的必要性，特别是在模型可解释性、环境变异性下的数据标准化以及噪声环境中的验证方面。本研究旨在通过开发一种混合型、可解释且适应性强的 SHM 系统模型来解决这些空白，特别关注静态桥梁监测应用及 TBSHM 原则。

本文其余部分安排如下。第2节详细介绍了用于定义结构正常状态的混合（即灰盒）模型的方法。然后，第3节展示了现场案例研究。第4节讨论了将 PIML 模型应用于该数据集的结果。基于此基线模型，第5节通过引入人工异常并测试基于核密度估计（ Kernel Density Estimation, KDE）的 EWS 来考察损伤检测。第6节总结了本工作，概述了 PIML 和 EWS 的关键发现。

2 方法：灰箱模型

2.1. 从黑箱到混合模型

机器学习通过利用海量观测数据生成精准预测模型，彻底革新了复杂非线性系统的建模方式。随着 SHM 数据日益丰富，GPs、SVMs、NNs等机器学习方法，在异常检测和系统辨识等任务中展现出强大潜力。这些方法能从实证观测中提取复杂模式，使其成为建模结构行为的理想选择[5]。这类纯数据驱动模型（即黑箱模型）完全基于实证观测构建，即便缺乏系统物理描述也能提供准确预测。这一优势在风力发电机、桥梁或飞机等复杂动态系统中尤为突出。但是，这些系统的运行不确定性与结构非线性特征，往往阻碍精确物理建模的实现[22]。

在工程领域，尤其是 SHM 与基础设施管理相关领域，数据往往存在稀缺、噪声干扰和不完整等问题。这种固有局限性制约了纯数据驱动机器学习模型的有效性与可靠性。这类模型的性能高度依赖训练数据集的质量与代表性[23]。此外，尽管黑盒模型具有强大的预测能力，但它们在训练领域之外往往存在泛化能力不足、可解释性有限以及在安全关键场景中缺乏透明度等问题[24]。通常被称为黑盒方法的纯数据驱动模型存在若干根本性缺陷：无法对未知或外推条件进行泛化、可解释性有限，且对噪声和环境变化敏感。这些因素削弱了黑箱模型在高风险决策中的适用性，而安全性、可靠性及合规性正是此类决策的核心要素[25,26]。此外，黑箱模型易出现过拟合现象，其学习到的关联性往往捕捉的是训练数据中的噪声或伪影，而非真实物理现象，导致模型在新数据上的预测性能下降[27]。在 SHM 应用中，这一问题更为突出：结构行为会受到时变环境与运行条件（如温度波动、负载变化）的影响，同时历史测量数据可能无法充分反映渐进式性能退化[6]。

近年来，模型可解释性需求显著增长，尤其在工程领域，透明且可解释的预测对于建立信任和支持明智决策过程至关重要[28]。这也推动了物理引导数据驱动方法的研究，例如基于自编码器的方法，即使在稀疏和噪声传感条件下也能有效运行[29]。因此，当前趋势是超越仅限于 SHM 的黑箱方法 PIML [30]，并扩展到非线性动力学等相关领域[31]。

传统机器学习模型通常无法揭示其预测背后的物理机制，这限制了它们在安全关键场景中的应用。相比之下，基于有限元法（Finite Element Methods, FEMs）或微分方程的白盒模型则建立在成熟的物理定律之上，因而具有高度可解释性。然而，这些方法在实践中同样存在局限性：边界条件不完整或不确定、建模假设过于简化，以及难以实时捕捉动态变化等常常会降低其预测的准确性。

2.2. 物理信息机器学习

针对纯黑盒和白盒方法的局限性，PIML 作为一种融合两者的创新范式应运而生。该方法特别注重开发灰盒模型，这种混合方案将物理知识融入机器学习框架，如图1所示。这种整合使模型在保持物理一致性和可解释性的同时，通过数据自适应获得更强的适应性和预测能力。 PIML 的优势显著提升工程场景中预测模型的稳健性和适用性，其中最突出的改进在于增强的泛化能力。通过引入物理约束并强制执行已知不变性，这些模型不易过拟合，即使在多样化的运行条件和未见场景下也能提供可靠预测[32]。此外， PIML 提升了机器学习输出的可解释性。物理原理的整合确保模型行为符合既定工程认知，从而使结果更透明且便于专家验证[33]。另一显著优势是数据需求的降低。由于 PIML 利用先验物理知识，即使在数据有限或存在噪声的情况下仍能保持精准性能，这在基础设施监测领域是常见情况[25]。最后，物理先验的引入增强了模型对环境变化的适应能力。该特性能更有效区分结构响应与环境影响（如温度或湿度），最终提升 SHM 应用中异常检测的灵敏度和可靠性[6]。

 

图1 白盒模型、灰盒模型与黑盒模型的比较

多项实证研究验证了 PIML 框架在桥梁监测场景中的有效性[34]。其中一种常用方法是残差建模法，即通过训练机器学习模型（如高斯过程和神经网络）来处理传感器观测数据与物理模拟预测之间的残差，从而捕捉由损伤或性能退化导致的差异。物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINNs）已成功应用于将结构动力学的控制偏微分方程直接嵌入深度学习架构，确保预测结果既符合物理规律又具备可解释性[35]。此外，将机器学习校正技术整合到数字孪生框架中，实现了能实时监测并根据系统状态和环境条件变化制定预测性维护策略的解决方案[36]。

在众多 PIML 策略中，本研究聚焦于残差学习框架——该框架通过机器学习技术模拟物理模型与观测数据之间的差异。这种被称为残差建模的方法，使机器学习算法能够捕捉未建模现象、弥补物理模型的简化缺陷，并校正由未知边界条件或加载条件引发的偏差[37]。在此框架下，高斯过程回归（Gaussian Process Regression, GPR）因其概率性和非参数特性，以及量化预测不确定性的能力，成为 SHM 中稳健且多功能的工具。 GPR 不仅在 SHM 领域被广泛应用[38]，在先前的 PIML 研究（特别是[7]）中也备受青睐，这主要得益于其在残差建模方面的卓越表现。GPs在众多文献中已有充分研究和广泛应用，因此本文未对其实现基础方程的显式推导。如需全面参考，可参阅Ras mussen与Williams[39]的研究。其贝叶斯公式在安全关键系统中具有显著优势。在这些系统中，预测结果的置信度与预测结果本身同等重要。此外，高斯过程即使在训练数据稀疏或存在噪声的情况下仍能有效运行，这使其成为实际SHM 应用的理想选择，特别是在数据质量和数量受到限制时。 “物理驱动”与“灰箱”是较为宽泛的术语，可应用于多种具体实现方法，如图2所示。本研究所展示的方案，该方案比“黑箱”更为“白箱”，因其被认为更有利于实现最大化的可解释性和可解释性[37]。

 

图2. 物理信息机器学习模型谱系概述（灵感源自并改编自Cross等[37]的研究）

本研究采用残差 GPR 框架构建灰箱 SHM 模型。该方法不替代物理模型，而是利用 GPR 模拟其残差，从而提升模型的整体预测精度与可靠性。这种混合策略既基于物理原理，又借助机器学习的灵活性，能够适应现实场景中未建模的复杂性。

总而言之，工程系统日益复杂的特性及其运行的关键性，要求我们突破纯数据驱动的机器学习范式，转向融合物理知识的混合式方法。 PIML 技术正是这一转型的关键突破，它将基于物理原理的理解与数据驱动的自适应能力相结合，能够构建出可靠、可解释且高效的模型，从而支持工程实践中的高级 SHM 与科学决策。

2.2.1 先验均值函数与残差学习的融合

在系统辨识与建模领域，工程师通常对支配系统行为的物理机制具有深入理解。然而，高斯过程回归等传统数据驱动方法往往采用无信息先验，忽略这些先验知识，从而未能充分利用有价值的结构信息。灰箱建模范式通过将基于物理的（白箱）公式与数据驱动的（黑箱）模型相结合，克服了这一局限，同时提升模型的可解释性与预测性能 [35]。

高斯过程回归需要同时定义先验均值函数和协方差核函数，二者共同构成高斯过程先验。随后利用观测数据对该先验进行更新，得到函数的后验分布。在标准实践中，先验均值通常被假设为零，协方差核则选自平方指数核、Matérn 核等具有灵活性的函数类别，以拟合多种行为模式 [39]。然而，零均值假设忽略了将已知的系统行为直接嵌入模型结构的可能性。

灰箱高斯过程回归框架通过将基于物理推导的模型（通常是简化的机理模型）作为先验均值函数，克服了这一缺陷。高斯过程则用于学习残差，即实测数据与白箱模型预测值之间的差值。这种分解方式使模型能够将学习能力集中于物理模型未能捕捉的规律，从而高效地结合理论知识与经验灵活性 [40]。在灰箱模型中，白箱部分作为确定性基准，刻画系统的预期趋势。需要注意的是，由于高斯过程是对残差进行建模，其协方差结构与直接对偏差数据训练的标准零均值高斯过程在数学上是等价的。

这种建模策略具有多项优势，特别适用于结构工程应用。通过确定性均值函数引入先验知识，模型嵌入了可解释且符合物理规律的行为模式，这对于位移 - 温度关系等已被充分认知的工程领域至关重要。这种融合不仅提升模型的可解释性，还能提高预测精度：通过分离并仅学习残差和未被解释的变异性，高斯过程部分能够捕捉超出传统白箱模型描述能力的复杂非线性规律。此外，先验物理知识的引入降低了数据驱动部分的学习难度，即使在训练数据有限的情况下，也能实现良好的泛化性能。

2.2.2 解析公式

本研究提出的灰箱混合模型采用基于残差的方法，融合物理信息与数据驱动组件，其方法论基础源于 Zhang 等人的研究 [41]。具体而言，模型整合了基于解析知识的白箱项与基于高斯过程的黑箱项。 针对本研究的具体应用场景，模型采用文献 [37] 提出的公式：

即经典的线膨胀方程。式中，    为温度位移；等于热膨胀系数    （可以通过实验确定，或者已知用于结构钢等常见材料），乘以    ，乘以    ，即有效无约束长度。该线性关系建立了位移与温度变化的关联，为系统提供了简洁且具有物理可解释性的基准模型。需要注意的是，该经典公式不仅具有线性特性，且未考虑时间滞后效应。

   代表实测行为与解析模型之间的残差（或偏差）。其中，    为随机因素（白高斯噪声），代表与时间和温度均无关的过程噪声；     被假设为非线性项，通过高斯过程回归进行学习。在此框架下，这两项共同构成混合模型的黑箱分量。

因此，模型的主要输入变量为监测系统记录的温度变化量。为增强模型学习时间趋势的能力，训练过程中额外引入了与时间相关的输入变量，具体包括两个向量：一个向量表示一天中的时刻（以小时为单位，分钟转换为小数形式），另一个向量表示一年中的第几天。采用该方法后，模型能够有效捕捉日、季节尺度的周期性规律，从而提升区分短期波动与长期位移趋势的能力。

综上，整个方法可分为四个连续步骤：

1. 基于白箱模型解析计算预期位移；

2. 计算白箱模型的残差；

3. 以残差为对象训练黑箱分量，输入参数包含时间项以考虑与时相关的现象；

4. 预测修正后的位移值。
   

3 案例研究  

本研究分析的数据集来源于安装在意大利某主要公路高架桥上的持续监测系统。该桥建于 20 世纪 70 年代中期，位于城市区域内（图 3）。桥梁由两座平行的桥面组成，每座桥 Deck 单向通行，全长 1360 m。每座桥面包含 18 跨，跨径范围为 52~92 m。双向车道的钢箱梁高度介于 2.75~3.55 m，底部宽度为 6.00 m。箱梁顶部浇筑 30 cm 厚的横向预应力钢筋混凝土桥面板。对于本研究涉及的这类钢箱梁桥，温度波动是影响日、季节位移模式的主导因素，因此准确建模环境因素与结构响应的关系，是实现有效结构健康监测的关键与难点。

 

图3. 高架桥周边人口密集区域的卫星俯瞰图

本研究关注的关键结构构件是桥梁桥台处的支座系统。每个桥台配备四个单向滑移盆式支座（图 4），其作用是适应纵向位移，减小桥面与下部结构之间的应力传递。支座的滑移机构由两个平整表面构成（一面为高度抛光的不锈钢板，另一面为聚四氟乙烯（PTFE）层），可实现最大±200mm的纵向平滑移动，有效适应温度伸缩变形。

 

图4. 桥台1处单向纵向支座

监测系统通过八个电感式传感器（圆柱形外壳的 PZ34 直线位移传感器）采集位移数据，每个桥台布置四个传感器，分别对应一个支座。这些基于线性可变差动变压器（ Linear Variable Differential Transformer, LVDT）的传感器专为工业环境设计，采用不锈钢外壳以提高耐久性，并配备铰接球铰支座以适应灵活安装需求。传感器的量程为 ±150 mm，可覆盖所有预期位移工况。其 4~20 mA 的电流输出信号能够减少电气干扰，并支持长距离传输。沿桥面布置的温度传感器用于采集环境温度数据；本研究仅选取靠近桥台的温度测点数据，以反映局部环境条件。原始数据采集频率为 1 Hz，每次采集时长为 10 min，形成体量庞大的数据集。为便于聚焦分析结构的准静态响应，对数据进行下采样处理，采样频率调整为 1 次 / 分钟。处理后，每个传感器每日约产生 1440 条记录，每月约 44500 条记录。监测系统自 2023 年 9 月启动至 2024 年 9 月，累计产生超过 50 万条数据，这些数据是本研究的全部可用数据。

为避免时间序列导致的偏差并降低计算成本，在对全数据集充分打乱后，随机抽取 2% 的数据作为分析子集。该步骤对于消除自相关效应和时间依赖性至关重要，这类因素可能导致模型训练与评估结果出现偏差 [42]。合理的打乱操作可确保数据分布的代表性，提升机器学习模型的泛化能力 [43]。关于选取 2% 采样率的原因，将在 4.6 节进一步阐述。随后将该子集按 7:3 的比例划分为训练集与测试集，用于模型训练的样本量约为 7200 个。训练过程耗时约 5 分钟，在模型精度与计算成本之间实现了良好平衡。为全面评估模型的预测精度与稳健性，本研究采用 5 折交叉验证方法：将打乱后的数据集划分为 5 个等规模子集，依次将每个子集作为验证集，其余子集作为训练集。这种交叉验证方法确保每个数据子集均参与模型的训练与评估，从而最大限度降低过拟合风险，提升模型在不同数据分段上的可靠性。验证结果证实，模型在各折数据上均表现出良好的预测性能与稳定性。

鉴于季节性、日间环境变异对桥梁响应的显著影响，模型训练采用全年数据。这一做法确保模型能够学习到全面的运营与环境条件，对于数据归一化和损伤识别至关重要。利用全年数据集有助于捕捉系统的固有变异性，避免将罕见的环境状态误判为结构异常，而短期训练数据极易出现此类误判 [44]。

图 5 展示了监测系统的传感器布置方案。位移传感器（绿色标记）布置在桥面各节段之间的纵向伸缩缝处。传感器采用 “数字 + 字母” 的组合方式进行标识：数字（1 代表西桥台，2 代表东桥台）表示所属桥台，字母（A、B、C、D）对应单个支座传感器。尽管本研究分析了所有传感器的数据，但报告结果主要聚焦于传感器 1A 和 2A（红色标记），这两个传感器的行为具有代表性，能够反映各自所属桥台的整体状况。需要特别注意的是，两个桥台的传感器采用相反的符号约定：对于安装在桥台 2 上的传感器（2A~2D），正位移值表示桥梁面伸长；而对于桥台 1 上的传感器（1A~1D），正位移值表示桥面收缩。

 

图5. 传感器布局平面示意图。位于两个桥台上的传感器1A和2A以红色高亮显示。右下角展示了安装在桥台承重结构上的传感器细节图

为进行基准对比，本研究同时拟合了线性回归模型，并采用皮尔逊相关系数（c）评估其性能。

模型评估采用标准回归指标，包括：

• 平均绝对误差（MAE）

• 均方误差（MSE）

• 均方根误差（RMSE）

• 归一化均方误差（NMSE）

• 决定系数（      ）

研究结果以时间序列图的形式呈现，对比实测位移与预测位移，并通过误差时间序列展示预测残差。温度 - 位移关系图直观呈现各类模型捕捉温度对结构响应循环影响的能力，清晰揭示高斯过程模型在拟合温度相关位移模式方面的有效性。

除高斯过程回归外，本研究还测试了SVM回归作为替代数据驱动方法，该方法在类似研究场景中已被证实有效 [45]。支持向量机是一种基于核函数的监督学习算法，其核心思想是通过最小化损失函数构建回归函数，同时保证模型的平滑性和抗异常值能力 [46]。该算法的目标是找到一个函数，使其与实际目标值的偏差不超过预设阈值（    ），同时通过正则化确保模型的简洁性 [47]。本研究对多种核函数进行了测试，包括径向基函数（Radial Basis Function, RBF），但在所有测试场景中，支持向量机模型的预测误差均高于高斯过程回归模型，且与实测位移的相关性更低。鉴于其性能劣势，后续的混合建模与预警分析均仅采用高斯过程回归方法。

4 灰箱建模：结果与讨论

4.1 实测日间趋势与滞回循环行为

为探究日间温度变化对桥梁位移的影响，本研究选取 2024 年 8 月 8 日作为典型案例，分析该日记录的结构行为。与其他日期类似，该日的日间温度波动导致桥面呈现明显的伸缩循环：上午至下午时段，温度升高引发桥面热膨胀，使支座产生纵向位移；傍晚至夜间时段，温度降低导致桥面收缩，位移方向发生反转。在昼夜温差较大的日期，这种日循环现象更为显著。

若假设结构表现为纯线性热弹性行为，则桥面在温度变化    作用下的纵向位移    遵循前文公式（2）所示的经典关系。式中，    为钢材的线膨胀系数，    为桥台与第一个滑移缝之间的连续桥面自由长度。该公式假设系统为理想线性弹性体，且热响应具有瞬时性。

然而，实测数据表明，结构行为偏离了这种理想化的线性假设。如图 6 所示，温度 - 位移关系呈现明显的非弹性与滞回特性，与预期的线性趋势存在偏差，升温阶段与降温阶段的路径显著分离。这种滞回效应在实际结构中普遍存在，但其机理尚未形成公认的合理解释，仍是桥梁工程领域的研究热点 [48]。实测现象表明，尽管温度诱发位移是一种已被充分认知的现象，但与之相关的循环非线性动力学特性远比以往假设的更为复杂。

 

图6. 传感器1A(a)与传感器2A(b)温度-位移相关性的日周期变化特征。颜色标尺从午夜（深蓝色）延伸至次日同一时刻（深红色）。午夜与正午作为参考时间点标注，但由于热惯性效应，其数值与记录的最低和最高温度并不完全吻合

一种可能的解释是，滑移支座内部的摩擦阻力是导致滞回效应的原因。尽管支座在设计上旨在适应温度变形，但实际工作中，静摩擦力会形成一个阻力阈值：只有当温度变化产生的作用力超过该阈值时，支座才会发生滑移，从而导致位移响应滞后。这种行为通常被称为黏滑行为[49]。在升温阶段，这一机制导致膨胀位移滞后：支座在温度升高初期保持静止，直至积累的热应力足以克服摩擦力后才开始滑动；降温阶段的收缩过程也存在类似的滞后现象，只有当反向应力超过对应的摩擦阈值时，收缩位移才会发生。

这种由摩擦引起的滞回效应，使温度 - 位移关系在一天内呈现出闭合的环状曲线，这是能量耗散和力学非线性的典型特征。摩擦阻力的大小（进而滞回效应的程度）可能随支座磨损、锈蚀或维护不当等因素增大 [50]。因此，支座的工作状态是影响桥梁热 - 力学响应的关键参数。 温度与结构位移之间的这种循环非线性关系表明，在构建预测模型时，必须考虑支座摩擦、滞回行为等与时相关的动力学效应。

4.2 季节趋势

从长期效应来看，季节性温度变化对桥梁纵向位移的影响更为显著且持久。夏季气温整体升高，导致桥面显著伸长；冬季气温降低，则使桥面发生收缩。图 7 所示的全年温度趋势表明，2024 年 8 月的夏季气温显著高于其他季节，与之对应，该时段的支座位移也达到全年最大值。 再次需要强调的是，若将更长时间尺度的位移数据绘制在温度-位移坐标图中，同样可以观察到周期性循环特征，这种循环是日间循环叠加的结果。图 8 展示了全年温度最高的月份（2024 年 8 月）的实测数据。

 

图7. 年温度趋势与传感器2A位移(a)。传感器1A(b)和传感器2A(c)的年位移趋势

 

图8. 2024年8月传感器1A(a)和传感器2A(b)观测到的温度-位移相关性循环行为，显示测量数据的日内和日间变异性

4.3 温度 - 位移线性相关性

本研究采用基础白箱模型对温度 - 位移关系进行初步评估，其拟合结果在图 9 中以紫色直线表示。该模型通过对全数据集进行线性回归构建，回归参数的估计准则为最小化残差平方和（即均方误差）。本研究认为，相较于其他线性化方法，该方法更为合理。采用皮尔逊相关系数评估线性拟合的优劣，同时通过最小二乘法确定回归参数。

 

图9. 温度与基台支承位移（传感器2A）的线性相关性

拟合结果显示，温度与纵向位移之间存在显著的线性相关性。以传感器 2A 为例，其皮尔逊相关系数     ，表明两个变量之间具有极强的线性关联性。基于该模型生成预测位移值，并与实测数据进行对比。图 10 展示了预测结果的时间序列图及相应的残差，直观呈现模型在时域上的性能表现。

 

图10. 白盒模型（传感器2A）的观测位移与预测位移(a)及位移预测误差(b)

表 1 列出了白箱模型的性能指标。估计误差的量级表明，温度 - 位移线性关系能够有效刻画支座的主导结构响应，证实温度是实测位移的首要驱动因素。这种强解释力为灰箱框架中采用线性先验模型的合理性提供了支撑，因为它证明了主要物理机制已被模型充分捕捉。尽管支座劣化、时变摩擦等因素确实存在，但其影响相较于温度驱动的位移而言相对次要，可通过黑箱残差模型进行有效补偿。对于本应用场景，平均绝对误差小于 0.5 mm、均方根误差小于 1 mm 的结果被认为是可接受的，因为这些误差阈值远低于待检测的位移异常量级。在灰箱物理信息机器学习模型中，数据驱动的残差模型对物理先验进行修正，从而进一步提升预测精度。初步研究表明，支座摩擦的适度变化或刚度的渐进性退化所产生的残差，均处于模型已能捕捉的量级范围内，这验证了线性先验模型在一阶预测中的适用性。对于实际工程应用，建议定期对模型进行重新校准，以适应结构行为的潜在长期变化，确保模型预测性能的稳定性。

表1 白盒模型预测性能指标

 

4.4 混合模型与纯数据驱动模型的精度对比

为有效捕捉桥梁支座位移的非线性行为，本研究在模型中引入数据驱动分量，分别构建黑箱与灰箱模型。预测模型以温度作为单变量输入，并辅以两个辅助变量：一天中的时刻和一年中的第几天。引入这些时间相关输入变量的目的，是为了反映结构响应中固有的日、季节周期性规律。本研究还对风速、相对湿度等其他环境变量的影响进行了初步探索，结果表明，这些因素对支座纵向位移的影响可忽略不计，这与结构健康监测领域的相关研究结论一致 [3,6]。由于引入这些变量并未显著提升模型性能，为保持模型简洁性，最终将其排除，同时未损害模型的预测精度。

对于高斯过程回归模型，本研究选用指数核函数（或称协方差函数）。该核函数具有稳健性与灵活性，非常适合拟合平滑的非线性依赖关系。模型超参数（包括长度尺度和信号方差）通过最大化训练数据的负对数边缘似然（NLML）自动估计，这是贝叶斯推断的标准流程 [39]。参数估计过程借助 MATLAB 软件的 “fitrgp” 函数内置的数值优化算法完成 [51]。

作为示例，黑箱高斯过程回归模型的估计结果为：长度尺度约 21000、信号方差 136、负对数边缘似然值 - 3665；相比之下，灰箱模型的估计结果为：长度尺度 760、信号方差 23、负对数边缘似然值 - 3433。上述数值仅用于示例说明，其具体取值会随数据集或模型配置的不同而变化，这反映了灰箱方法的特点 —— 通过物理模型捕捉主要趋势，仅需利用高斯过程回归对较小的残差变异进行建模。表 2 显示，得益于数据驱动的残差修正，灰箱方法在复现支座实际位移方面表现出更优的性能。 

表2 GP模型（传感器2A）性能指标比较

 

特别值得注意的是，该模型的归一化均方误差极低，表明其在预测桥 Deck 位移方面具有很高的精度。这些结果证实，混合建模方法能够更有效地跟踪结构响应的日、年度变化规律，其性能优于纯经验方法。图 11 和图 12 中实测位移与预测位移的高度一致性，进一步佐证了这一结论。

 

图11. 黑箱模型（传感器2A）的观测位移与预测位移(a)及位移预测误差(b)

 

图12. 灰色箱模型（传感器2A）的观测位移与预测位移(a)及位移预测误差(b)

时间相关变量的引入，使灰箱模型能够更精准地捕捉日、季节尺度的变化趋势，从而显著提升对实测位移行为的复现能力。模型性能的提升，直观体现为对数据中周期性模式的有效拟合（图 13）。仅以温度作为输入变量时，模型能够捕捉非线性但以弹性为主的响应特征，表现为升温与降温阶段的平滑均值路径，但无法完全解释实测位移的动力学特性。通过加入时间相关变量，模型不仅能够捕捉这种非线性，还能刻画非弹性滞回响应特性，有效复现支座的循环耗能行为。至关重要的是，时间输入变量使模型能够隐式地考虑系统的 “记忆” 效应，捕捉由热、力学因素随时间累积导致的路径依赖滞回效应。 为全面展示研究结果，表 3 还列出了位于对向桥台的传感器 1A 的测试数据。结果呈现出与桥台 2 一致的规律，证实桥梁两侧结构行为具有良好的一致性。这一结果不仅验证了建模策略的稳健性，还增强了该预测框架在桥梁不同部位的适用性。

 

图13. 黑箱模型(a)与灰箱模型(b)对日周期的预测结果。采用灰箱模型进行相同预测时，未将时间作为训练输入(c)。对应时段（即8月8日(d)）观测位移与预测位移的时间序列，分别对应白箱模型与灰箱模型，传感器2A

表3 模型性能指标比较（传感器1A）

 

总体而言，分析结果凸显了支座表现出的显著非线性特性，这可通过温度变化过程中的位移趋势得以体现。数据中清晰的周期性模式表明，简单的线性物理定律无法充分刻画结构的全部响应特征。为更好地描述这种复杂性，本研究在温度输入变量的基础上，引入了多时间尺度的信息。由于周期性现象本质上具有时间依赖性，将时间作为预测特征，是捕捉结构全部行为动力学特性的关键。这一改进显著提升了模型性能，尤其是在拟合非线性依赖关系方面。混合灰箱建模方法取得了稳健的结果，在所有监测支座上均表现出良好的泛化能力。值得注意的是，灰箱模型的性能持续优于纯黑箱和纯白箱模型，这表明基于残差的修正策略能够有效提升预测精度。

4.5 残差分析与路径依赖效应

为深入探究灰箱模型中白箱分量未能捕捉的细微行为，本研究对训练完成的高斯过程残差函数    进行专项分析。根据温度变化率的符号，将残差划分为升温阶段和降温阶段，并按温度区间进行分组统计（图 14）。对分组后的平均残差及其标准误差（Standard ErrorsSE）进行对比，结果显示，两个阶段的残差之间存在微小但稳定的偏移：在较宽的温度范围内，降温阶段的残差略高于升温阶段。标准误差反映了每个温度区间内平均残差的变异程度，其引入有助于区分真实趋势与统计波动。升温与降温阶段残差的系统性偏移超出了标准误差的范围，证实该现象并非由随机噪声引起，而是源于内在的路径依赖机制。尽管该效应的量级较小，且无法明确证实其与支座摩擦变化等机制的直接关联，但升温、降温阶段残差的差异清晰地揭示了细微滞回类效应的存在。这些发现表明，灰箱模型的残差分量不仅具有预测价值，还可作为未被建模物理行为的灵敏指示器，具有重要的解释意义。

 

图14. 加热与冷却阶段的分箱均值残差（δ）

4.6 采样比例对模型精度的影响

本研究通过额外测试，评估了灰箱高斯过程回归模型对数据集采样比例的敏感性。为降低计算成本并避免时间依赖性导致的偏差，从全数据集中随机抽取不同比例的子集用于模型训练与测试。测试选取的采样比例分别为：全数据集的 2%、5% 和 20%。每个子集均经过充分打乱，以确保样本的代表性，同时减轻自相关效应的影响。

表 4 总结了测试结果，正如预期，数据集规模的减小会导致灰箱模型预测精度出现轻微下降。但值得注意的是，即使采用最小的子集（2%），高斯过程回归模型仍能保持较高的精度，且性能持续优于白箱模型。将采样比例提升至 5% 或 20%，仅使模型精度出现边际提升，却显著增加了计算时间与资源消耗。这些结果表明，选取全数据集 2% 的随机子集，足以实现可靠的预测效果。该策略在计算效率与模型性能之间取得了良好平衡，证实高斯过程回归方法即使在训练数据量非常有限的情况下，依然具有稳健性。

表4 不同采样比例下灰色箱模型（传感器2A）的性能指标比较

 

5 预警系统

本节将介绍用于检测支座位移异常的预警系统的构建与测试方法。为评估所提方法的有效性，需要获取代表桥梁损伤状态的数据。但由于缺乏实际损伤数据，本研究通过在现有数据集中植入人工异常位移的方式，构建模拟损伤场景。该方法能够测试系统在受控条件下检测和响应异常工况的能力，为其实际应用价值提供有力参考。

5.1 预警系统概述

结构健康监测的核心目标是实现结构失效或劣化的早期检测与预防，避免突发坍塌或严重损伤的发生。在此框架下，预警系统是及时识别异常或劣化征兆的关键工具。在土木工程领域，该系统对于桥梁、大坝、隧道、高风险建筑等关键基础设施的有效管理与养护至关重要。

土木工程结构（尤其是承受循环荷载和环境侵蚀的结构）会随时间发生渐进性劣化。这种劣化可能导致突发失效，对公共安全构成严重威胁，并造成巨大的经济损失。在此背景下，预警系统通过及时、准确地识别结构参数的异常变化，发挥着至关重要的作用。该系统基于实时监测指标，能够在劣化初期触发干预措施，其检测精度远超传统目视检测方法。通过实现早期检测与靶向养护，预警系统推动基础设施管理模式从被动响应式向主动预防式转变，从而降低不可逆损伤的发生概率，削减养护成本。除保障结构安全外，预警系统还有助于提升基础设施管理的可持续性：通过优化资源配置、减少应急抢修次数，该系统能够提高运营效率，延长结构使用寿命，实现经济与环境效益的双赢。在桥梁静态监测中，预警系统依赖于部署在桥面、桥墩、桥台、支座、伸缩缝等关键结构部件上的传感器网络。这些系统通常配备温度传感器，以补偿影响结构热胀冷缩的季节性变化因素。传感器采集的数据被传输至中央监测单元，在单元内进行实时处理，并与基准状态进行对比。该基准状态需对结构系统的有效变化保持敏感，同时对正常运营变化不敏感 [15]。

预警系统的一个重要应用方向是构建分级预警框架，根据异常的严重程度触发相应级别的响应措施。这种多级结构有助于对监测数据进行精细化解读：低优先级预警可能对应于正常运营范围内的轻微偏差；中优先级预警可触发进一步的目视检测或专项无损检测；当监测数据超出预设安全阈值时，将触发高优先级预警，可能需要立即对结构进行评估，甚至临时关闭交通以保障公共安全。这种分层预警体系对于实现差异化响应至关重要，例如能够区分季节性位移等正常运营变异与可能预示结构劣化的异常信号。

5.2 支座位移预警方法

桥梁支座是桥梁工程中的关键构件，作为连接上部结构与下部结构的枢纽，其正常工作是保障桥梁结构安全与服役性能的基础。因此，对支座位移进行监测，是评估桥梁整体结构健康状态的核心环节。支座的纵向位移由多种因素引起，包括温度波动、交通荷载和风力作用等。对异常位移的早期检测，能够为桥梁伸缩缝失效 [52,53] 等潜在结构问题提供预警信息。支座位移异常的另一可能原因是活动支座的部分卡滞 [54]。

为准确识别偏离预期行为的异常状态，必须首先建立一个能够表征正常运营条件下预期位移的稳健基准。该预测建模方法的核心原理，是复现典型环境与荷载场景下的结构响应。若模型能够可靠地预测结构的预期响应，则实测位移与预测位移之间的显著偏差（即残差），可作为潜在异常或早期损伤的可靠指标。在结构健康状态下，这些残差通常数值较小，且服从高斯分布，表明模型能够有效刻画系统的实际行为 [55]。然而，残差分布规律的偏离，可能意味着结构已脱离正常工作状态，预示着结构劣化或其他异常情况的发生。该方法的核心思想在于：模型能够解释正常运营变异性，而残差分布的显著变化，则可能揭示结构的新状态。

基于温度变化的预测模型经过长期训练后，可被用于建立正常运营条件下的位移基准。该过程假设结构处于健康状态，且不存在异常位移。利用该基准模型计算建模误差，即实测位移与模型预测位移的差值。在分析新数据时，预测误差的计算方式为：

其中     是估计误差，    是观测位移，    是预测位移。 在正常运营条件下，预测误差的统计特性预计与建模误差的统计特性相似[19]。然而，当支座位移异常时，预测误差的统计特征将发生变化。如图15所示，将预测误差与建模误差进行比较，为确定支座位移是否异常或超出设计限制提供了一个诊断标准。具体来说，当预测误差超过根据建模误差建立的控制限时，可能表明潜在异常的发生或位移超出了设计规范。控制限源自所采用预测模型相关的建模误差分布，并作为异常检测的参考阈值。 假设数据服从正态分布，预测误差落在均值（零）附近    范围内的概率为99.73%。这种情况通常在正常情况下得到满足。然而，当误差不服从正态分布时，控制限通过使用KDE方法拟合误差分布并评估所需分位数来确定。KDE是一种非参数技术，用于估计数据集的概率密度函数，无需假设任何特定的底层分布。它平滑观测数据点以获得连续密度曲线，即使存在偏斜、多峰或异常值，也能提供数据分布的灵活表示。有关KDE和带宽选择的更详细数学处理，请参阅Parzen[56]和Silverman[57]。

 

图15. 随机数据集异常预警示意图

控制限，称为上控制限（Upper Control Limit, UCL）和下控制限（Lower Control LimitLCL），标记了超出该界限的位移偏差被视为异常并触发早期警告的边界。UCL和LCL可以表示为：

其中    是所需的置信水平参数，    是累积分布函数。控制限计算如下：

在本研究中，提出了一个基于源自置信区间的控制限的多层警告系统。基于与预测模型不确定性相关的统计阈值建立了两个初始警告级别。 可以通过监测超过设计位移限值来引入一个额外的警告级别，该限值考虑了预期荷载、环境条件和安全裕度。每当测量位移超过此阈值时，它将表明桥梁结构完整性存在潜在风险。这第三级警告涉及基于设计位移的更严格的控制限。与基于模型的阈值不同，此最高警告级别与桥梁设计规范相关。它可以使用标称设计值或正常运营期间观察到的经验位移范围来定义。警告级别的定义可以根据各种因素进行调整，包括桥梁的结构类型、其功能作用、环境暴露和历史性能数据。 当正式设计方法或规范规定的位移裕度不可用时，年度最大和最小位移之间的差值可以作为设置控制限的初步参考。在我们的概念验证中，采用了此年度位移范围的 10%阈值来说明该过程。此选择与文献中的建议一致[19]，其中建议，为防止支座位移超过设计限值，预测误差不应超过基本位移的0.1倍。基本位移定义为由结构温度变化、混凝土收缩徐变和交通荷载等因素引起的总位移。因此，预测误差必须保持在此裕度内，以确保支座位移不超过其设计限值。需要注意的是，此数值没有普遍的工程依据，仅作为示例提供；在实践中，应根据桥梁特定特性、工程判断、历史监测数据或基于可靠性的校准，逐例定义阈值。

因此，示例性的控制限可以表示为：

其中    是年度位移范围的参考分数（例如，在我们的示例中为0.1），并应适应特定的结构背景。

5.3. 案例研究：EWS的预测模型准确性

为了评估所提出的方法，利用了来自公路高架桥的长期监测数据。从2023年9月到2024年8月收集了一年的温度和位移数据，其中1月和8月被确定为温度最低和最高的月份。结构温度范围从    到     ，捕捉了完整的热变化。极端温度月份往往产生最大和最小位移值，增加了超过设计限值的风险。此期间的高温可能导致显著的热膨胀，使其对于评估异常支座位移至关重要。因此，本案例研究将重点关注8月，因为可以合理地认为此期间相对于异常支座位移最为关键。此期间观测到的高温可能导致显著的热膨胀，可能使位移值超过或接近结构设计阈值。

为了开发能够检测异常位移的EWS，必须确定正常条件下的预期值。基线数据通常用于表征正常的结构响应，作为参考，根据该参考可以比较新的测量值，以评估当前结构行为是否保持在正常条件内[55]。基线是通过利用先前讨论的预测模型生成的。为了进行全面评估，实现了基于GP的模型，包括黑盒和灰盒方法。此外，白盒结果作为参考基准被包括在内。对于GP模型，使用先前被确定为最有效的指数核函数，并在训练期间自动优化超参数。再次应用70%的训练比例。

结果（表5）与在整个可用数据年份评估模型时获得的结果表现出很强的一致性。然而，在白盒模型的性能方面出现了一个显著区别，它在聚焦的时间窗口内显示出明显高估位移的趋势（图16）。

 

图16. 白盒模型（传感器2A，基于2024年8月数据测试）的观测位移与预测位移(a)及位移预测误差(b)

相反，黑盒和灰盒模型都表现出更高的准确性（表5）。结果也在图17和图18中展示。这种改进很可能是由于它们捕捉相对稳定环境条件下近期模式的能力。在更长的时间段内，数据分布的变化、不断演变的外部影响或变量漂移可能阻碍模型泛化。因此，当应用于短期且稳定的时间框架时，数据驱动模型提供了更优的精度。

 

图17. 黑箱模型（传感器2A，基于2024年8月数据测试）的观测位移与预测位移(a)及位移预测误差(b）

 

图18. 灰色箱模型（传感器2A，基于2024年8月数据测试）的观测位移与预测位移(a)及位移预测误差(b)

为完整起见，表6中还呈现了桥台1的结果。这里观察到了一个显著差异（图19）：白盒模型倾向于低估位移，而在桥台2则高估。这种差异可归因于应用于桥台1的相反符号约定。在此配置中，桥梁桥面的热膨胀导致负位移。

表6 8月测试的GP模型性能指标（传感器1A）